高三高档题综合练习答案.doc

综合练习（一）答案1.4 229 3 4、 5、6解：设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为 （2）假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立， ，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。 7解：=，为常数数列为等比数列 取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； 当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时； 当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 8解：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 ，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 -10分 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。 综合练习（二）答案12 2 3. 4.56解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为，M到轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为， 设N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC， 即， 则OC=，则N的方程为； （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=， 则弦长= 7解：（1）， 令（）则， 由于，则在内的单调递增区间为和； （2）依题意，（），由周期性，； （3）函数（）为单调增函数，且当时，此时有； 当时，由于，而， 则有，即，又为增函数，当时， 而函数的最大值为，即，则当时，恒有，综上，在恒有，即方程在内没有实数8解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是； （2）由（1）可知，解得或，由或得：；（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B， ，则切线方程是：， 化简得：，而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线， 则有：，得又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。综合练习（三）答案1.2； 2.3； 3.（4，）； 4. 0 5.6解 易得，设，则， 又圆的面积为，解得， 或，所在的直线方程为或；直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，联立方程组，解得或 当时，可得， 圆的方程为；当时，可得， 圆的方程为；圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切证明：， 又圆的半径，圆总与圆O内切 7. 证明： 数列为等差数列 解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由得， 又为偶数，为奇数故不存在这样的三项，满足条件 由得等式可化为即 当时， 当时，当时，经验算时等号成立满足等式的所有 8.解：a，令得或函数的单调增区间为 证明：当时 又不妨设 ， 要比较与的大小，即比较与的大小，又， 即比较与的大小 令 则在上位增函数又， ，即 综合练习（四）答案1、； 2、； 3、 1或2； 4、5、（本小题满分15分）解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2009年的利润 （2）时，.，当且仅当，即时， 答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为216.解：（），且 解得a2，b1 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 7（）点A代入圆C方程，得m3，m1 圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0）2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： （），设Q（x，y）， ，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 的取值范围是6，6的取值范围是12，0 8.解：（1）由题意an = 2 + ,随着n的增大而减小,所以an中的最大项为a1 = 4（2）bn = = = ，若bn为等比数列，则b bnbn+2= 0（nN* ）所以 (2 + p)3n+1 (2 p)2 (2 + p)3n (2 p)(2 + p)3n+2 (2 p) = 0（nN*），化简得（4 p2）(23n+1 3n+2 3n ）= 0即 (4 p2）3n4 = 0, 解得p =2反之,当p = 2时,bn = 3n,bn是等比数列;当p = 2时,bn = 1,bn也是等比数列所以,当且仅当p = 2时bn为等比数列 （3）因为，若存在三项，使数列，是等差数列，则，所以=， 化简得（*），因为，所以，所以，（*）的左边，右边，所以（*）式不可能成立，故数列an中不存在三项，使数列，是等差数列 综合练习（五）答案1、4 2、 3.、 a2 4、5、6、解：(1)当0t9时，v(t)=(-t2+15t-51)et+5050，即t2-15t+510，解得 t或 t，从而 0t5.2。当9t12时，v(t)=4(t-9)(3t-41)+5050，即(t-9)(3t-41) 0，解得 9t，所以 9t12。综上，0t5.2或9t12，枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月。 (2)由(1)知，水库的最大蓄水量只能在69月份。 v(t)=(-t2+13t-36)et =-et(t-1)(t-9)，令v(t)=0，解得t=9或t=4(舍去)，又当t(6,9)时，v(t)0；当t(9,10)时，v(t)0。所以，当t=9时，v(t)的最大值v(9)=3e9+50=150(亿立方米)，故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。7、解：(1)椭圆+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)，即 ，解得 ，椭圆C的方程为+=1。 (2)易求得F(1，0)。设M(x0，y0)，则+=1 圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，=4y02-4(2x0-1)20。将y02=3(1-)代入，得3x02+8x0-160，解出 -4x0。 (3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1y2。由(2)，得DE= y2- y1=，当x0=-时，DE的最大值为。8、解：(1)由题意得：a1+2a2+3a3+nan=(n-1) Sn +2n；当n=1时，则有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2；当n=2时，则有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4。 (2)由a1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn +2n， 得a1+2a2+3a3+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) ， -得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2； Sn+1+2=2(Sn+2)，由S1+2= a1+2=40知数列 Sn +2是以4为首项，2为公比的等比数列。 (3)由(2)知 Sn +2=42n-1-2=2n+1-2，当n2时，an= Sn- Sn-1 =(2n+1-2)-( 2n-2)= 2n对n=1也成立，即an= 2n，数列cn为22，23，25，26，28，29，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；当 n=2k-1(kN*)时， Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k-2) =(22+25+23k-1)+( 23+26+23k-3) =+=8k-， Tn+1= Tn+cn+1=8k-+23k=8k-， =+， 58k-1228，3。当n=2k，kN*)时Tn=(c1+ c3+c2k-1)+ (c2+ c4+ c2k) =(22+25+23k-1)+( 23+26+23k) =+=8k-， Tn+1= Tn+cn+1=8k-+23k+2=8k-， =+，8k-17 ， 。综合练习（六）答案1、343 2、 3、 4、 5. (-1,-1) (-1,3)6、解：（1）由题意得，得，所求椭圆方程为（2）设点横坐标为，则 的取值范围是 （3）由题意得，即圆心Q为，设，则，即，易得函数在上单调递减，在上单调递增，时，. 7、解：（1），在上是增函数，在上恒成立.恒成立，当且仅当时取等号，. （2）设，则，.当时，的最小值为，当时，的最小值为.综上所述，当时，的最小值为，当时，的最小值为.8、解：（1）由，得，代入，得，从而有， 是首项为1，公差为1的等差数列，即.（2）， ，.（3）.由（2）知，. 综合练习（七）答案1、 2、 3、 4、(3，2) 5、136、解：（1）证明：数列bn是等差数列 由 (2)(nN*),(n2),-得：(n2), (n2), 当时，c1=6满足上式(nN*)7、（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2）=所以AB斜率为1 设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，8、（1） 令， 得：， 当时， （表可删）所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是， 单调减区间是（，）当时， 所求单调增区间是（2） 当时，恒有 即得此时，满足当时恒成立（3）存在,使得=0若=0，即由于，知 由题设，是的两根 ， 得：，当且仅当时取“” 又， ， 综合练习（八）答案1 ； 224； 3； 4； 5（或者65536）6、（1）由题可得，所以l：y1（2）设A(a，0)，B(0，b) (a2，b2)，则l：bxayab0由题可得M (1，1)所以点M到直线l的距离d1，整理得(a2)(b2)2，即ab2(ab)20于是ab22(ab)，2，ab6当且仅当ab2时，ab6所以面积S3，此时AOB为直角边长为2的等腰直角三角形周长Lab(2)6，此时AOB为直角边长为2的等腰直角三角形所以此时的AOB为同一个三角形（3）l的方程为xy20，得A(2，0)，B(0，2)，：1，设P(m，n)为圆上任一点，则1，2(mn)1， 1，2mn2 (4)(mn)(9)(2)(mn)当mn2时，(9)(2)( 2)17此时，mn1当mn2时，(9)(2)( 2)9此时，mn17、（1）由题意，令m2，n1，可得26，再令m3，n1，可得820（2）当n时，由已知(以n2代替m)可得8，于是()8，即8所以是公差为8的等差数列（3）由（1）（2）可知是首项6，公差为8的等差数列，则8n2，即8n2另由已知(令m1)可得，那么2n12n12n，于是当q1时，2462nn (n1)当q1时，2462n，两边同乘以q，可得2462n上述两式相减，得2n2n，所以综上所述，8、(1)因为 ，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为 ，整理得，所以切线恒过定点 (2) 令0，对恒成立，因为（*）令，得极值点，当时，有，即时，在（，+）上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 当时，有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以 综上可知的范围是 (3)当时记因为，所以在上为增函数，所以，设, 则,所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个 综合练习（九）答案1. 2. 3. 4、 5、6、解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为： （2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，由得或，不妨令，因为以为直径的圆恰好经过，所以，解得，所以所求直线方程为或 （3）设直线的方程为， 由题意知，解之得， 同理得，解之得或 由（2）知，也满足题意所以的取值范围是 7、 因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，所以， 用错位相减法或其它方法可求得的前项和为； 因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以. 所以 由，整理得，因为，所以，所以. 因为存在mk,mN*使得成等比数列，所以，又在正项等差数列an中，所以，又因为，所以有， 因为是偶数，所以也是偶数，即为偶数，所以k为奇数. 8、解（）， ， ，令，得，列表如下：20极小值在处取得极小值，即的最小值为 ，又， 证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 从而当时，恒有， 故在上是增函数 证明（）由（）知：在上是增函数， 当时，又，即， 故当时，恒有 综合练习（十）答案1、 2、 3、 4、 5、6、椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，不妨设椭圆C的方程为（2分），即椭圆C的方程为 F（1，0），右准线为l：， 设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，