数学直线与平面垂直的判定导学案.doc

2.3.1 直线与平面垂直的判定一、学习目标1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；二、自主学习探究一：探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？新知1：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图10-3所示.图10-3反思：如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？图10-4结论： 图10-5反思：折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?如图10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究3：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角. 图10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是角.典型例题例1 如图10-7，已知，求证：.图10-7例2 如图10-8，在正方体中，求直线和平面所成的角. 图10-8例3 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.动手试试练1. 如图10-9，在三棱锥中，求证：.练2. 如图10-10，在Rt中，斜边，其射影，,求与平面所成角的正弦值.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（ ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）. A. B. C.或 D.3. 是异面直线,那么经过的所有平面（ ）. A.只有一个平面与平行 B.有无数个平面与平行 C.只有一个平面与垂直 D.有无数个平面与垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_.5. 若平面平面,直线,则与_.6. 如图10-11，在正方体中，是底面的中心，为垂足，求证：面. 2.3.2 平面与平面垂直的判定学习目标1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化.一、自主学习：（预习教材P67 P69，找出疑惑之处）复习1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定定理为_.复习2：什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.二、新课导学探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角或或.问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？你觉的二面角的大小范围是多少？二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作.问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么?典型例题例1 如图11-5，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 图11-5例2 如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）. 小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.动手试试练. 如图11-7，在空间四边形中， =90，求证：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 三、总结提升学习小结1. 二面角的有关概念，二面角的求法；2. 两个平面垂直的判定定理及应用.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 以下四个命题，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角 C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. A. B. C. D.3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.