东北三省三校联考四模.doc

东北三省三校2013届高三第四次联合模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合集合，则集合 AB CD2若复数z=（a2 +2a 3）+（al）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为 A3 B3或1 C3或1 D13若则p是q成立的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4椭圆的焦距为A2 B4 C D5球O的表面积为，则球O的体积为A. B C D6已知向量a，b满足|，则与的夹角为 A B C D7已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为 A B C D8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 10079下列关于回归分析的说法中错误的是 A残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 C两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好10已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为A=sinx B=sin2x C= D=2sinx11一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是 A B C D712双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等差数列的前n项和为，且，则 。14已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是 。 15已知函数，设集合从集合P和Q中随机地各取一个数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为 。16若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l, sin（A+B），且 （ I）求角C的大小； （）若，且a+b =4，求c18.（本小题满分12分） 为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三掌生检查视力检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、第八组，其中后五组的频数和为62. （I）设第三组的频率为a，求a的值； （）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数； （）若视力在5.0以上为良好，在()的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数19（本小题满分12分） 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）求三棱锥DBEF的体积。20（本小题满分12分） 已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）如图所示，直线过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N （I）求y1y2的值； （）求证：|PM|=| PN|21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=1nxa（xl），aR （I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数a的值； （）若x0时，不等式恒成立， （i）求实数a的值； （ii）x0时，比较与21nx的大小。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C、E为O上的点，CA平分BAE，CFAB，F是垂足，CDAE，交AE延长线于D （I）求证：DC是O的切线； （）求证：AFFB=DEDA23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 （I）判断直线与圆C的位置关