新静力学第2章幻灯片.ppt

第二章平面汇交力系 现实生活中往往有许多情况是力的作用线汇交于一点 这样的力系称为汇交力系 右图为平面汇交力系 2 1工程中的平面汇交力系问题 平面汇交力系内容 平面汇交力系的合成 研究方法 几何法 平面汇交力系的平衡 解析法 2 2 3平面汇交力系合成与平衡的几何法 1平面汇交力系合成的几何法 力多边形法则 a b c d e a b c d e 分力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则 力的多边形法则 1 各分力矢首尾相接 2 合力矢为封闭边 且合力的方向是从第一个力的起点指向最后一个力的终点 结论 平面汇交力系可简化为一合力 其合力的大小与方向等于各分力的矢量和 几何和 合力的作用线通过汇交点 用矢量式表示为 2 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是 该力系的合力等于零 用矢量式表示为 在平衡的情形下 力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合 此时的力多边形称为自行封闭的力多边形 于是 平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 问题 思考 得出错误结论的原因何在 是不是力多边形自行封闭 刚体就平衡 刚体上A B C D四点组成一个平行四边形 如在其四个顶点作用有四个力 此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形 如图所示 此刚体是否平衡 已知 AC CB F 10kN 各杆自重不计 求CD杆及铰链A的受力 分析 CD为二力杆 受力图如图示 由此平衡 只能得到FC FD 而求不出任何一个量 由此可见 要求二力杆的力 必须借助于别的物体 在此题中 可取AB为研究对象 通过CD给AB的力 求出FC 也可取整体为研究对象 通过销钉D给它的力 求出FD 例 本题有两种解法 我们可采用其中任何一种方法求解 下面采用第一种方法求解 并用几何法 解 取AB杆为研究对象 受力图如图 a 画封闭力三角形如图 b 由图b中几何关系得 由图中几何关系得 所以 解得 图a 图b 所以 CD杆受压 压力为28 3kN 铰链A的受力为22 4kN 解 根据题意 选刚架为研究对象 画受力图 作力多边形 求未知量 量得 1 取研究对象 画受力图 2 画封闭力多边形 3 根据力多边形的几何关系求解未知量 注意 几何法步骤总结 当受力图中未知力的方向画反时 要根据自行封闭的力多边形纠正过来 1 力在坐标轴上的投影 2 4平面汇交力系合成的解析法 坐标法 结论 力在某轴上的投影 等于力的大小乘以力与该轴正向间夹角的余弦 A 2 合力投影定理 平面汇交力系合力在任一轴上的投影 等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和 表示为 由合力投影定理 则 合力的大小为 方向为 作用点为力的汇交点 3 平面汇交力系合成的解析法 平衡条件为 称为平面汇交力系的平衡方程 而 故有 利用平面汇交力系的平衡方程可求解两个未知量 2 5平面汇交力系平衡方程及其应用 说明 相交的x轴 y轴不相互垂直 上述方程仍然是平面汇交力系平衡的充要条件 问题 上述平衡方程是由直角坐标系推导出来的 对斜交的坐标系是否成立 由解析法求解平面汇交力系的平衡问题 选取的坐标轴不一定要相互垂直 斜交也可以 以利于解题为原则 求 此力系的合力 解 用解析法 例2 2 已知 图示平面共点力系 用解析法重解例2 1 解 取AB杆为研究对象 受力图如图示 建立图示直角坐标系 解得 由图中几何关系得 x y FA cos FC cos45 0 FA sin FC sin45 F 0 1 取研究对象 画受力图 2 建立坐标系 列方程 3 解方程 特别注意 若将FC画反 则求得的FC 28 3kN 此时 只要在解完方程后 加以说明即可 说明方法如下 解析法步骤总结 FC所求为负 说明FC的实际方向与图示方向相反 于是得知二力杆CD受压 30 已知 例2 3 系统如图 不计杆 轮自重 忽略滑轮大小 P 20kN FBA F1 sin30 0 F2 cos30 解得 FBC F1 cos30 0 F2 cos60 解得 FBA FBC所求为负 说明AB杆 BC杆均受压 30 B x y 求 系统平衡时 杆AB BC受力 用解析法 建图示坐标系 解 取滑轮B 或点B 为研究对象 假定两杆均受拉 受力图如图示 课堂练习 如图所示是汽车制动机构的一部分 司机踩到制动蹬上的力P 212N 方向与水平面成 45 角 当平衡时 BC水平 AD铅直 试求拉杆BC所受的力 已知EA 24cm DE 6cm 点E在铅直线DA上 又B C D都是光滑铰链 机构的自重不计 解 1 取制动蹬A