极大值极小值导学案.doc

课题：3.3.2 极大值与极小值学习目标 1理解极大值、极小值的概念. 2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3通过观察说明来理解极值概念，通过例子说明极值的求法步骤.活动过程一：预习反馈导学（学生课前完成）问题情境，感受概念观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、 P点的函数值以及点P位置的特点 函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大二、合作提炼探究（一）知识建构1提炼问题（教师提炼）极大值：_极小值：_.（学生提炼）极大值与极小值统称为极值思考1：（1）极值是函数的最值吗？ （2）函数的极值只有一个吗？ （3）极大值一定比极小值还大吗？ 2.建构数学（师生合作完成）思考2：观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?问题：请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？ （二）实践探究（学生小组合作探究，教师规范完成一题）例1、 求f(x)x2x2的极值. 问题（1）：若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?问题（2）：请思考求可导函数的极值的步骤:三、巩固交流反思（一）课堂巩固练习（学生小组合作完成） 求下列函数的极值（二）课堂回顾交流（学生和教师共同完成）1知识要点：2数学思想： （三） 课堂拓展反思：（学生课后完成） 思考：极值和最值的区别与联系（四） 课后练习巩固（学生课后完成） 必做作业 课本P89 1、31.3.2 极值点(1)教学目标：1理解极大值、极小值的概念2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值3掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤教学过程：一、问题情境1问题情境二、建构数学1极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)，x0是极大值点2极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)，x0是极小值点3极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4 判别f（x0）是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5 求可导函数f（x）的极值的步骤 （1）确定函数的定义区间，求导数（2）求方程0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f（x）在这个根处无极值三、数学运用例1求f（x）xx2的极值例2求yx34x+的极值求极值的具体步骤：第一，求导数；第二，令=0，求方程的根；第三，列表，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f（x）在这根处无极值练习： 1求下列函数的极值；探索若寻找可导函数极值点，可否只由f（x）=0求得即可？如x0是否为函数的极值点？四、回顾小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法求可导函数f（x）的极值的三个步骤还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定