椭圆及其标准方程二次磨课后教案.doc

教案：椭圆及其标准方程一、教学内容 新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容：2.2.1椭圆及其标准方程二、教材分析教材的地位与作用从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练； 从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时：第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程.（增加教材分析，有利于整体把握教材，使本节课的学习更好地发挥承上起下的作用。）三、课程目标知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.能力目标:通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神. 四、重点和难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的建立和推导.五、教学过程与方法目标（一）设置情景，导入新课1、（借助多媒体）先演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥，可以得到截口曲线（椭圆）；今天我们就着手研究这个内容.（进而出示本节研究的课题的教学目标）2、学生举例生活中遇到的椭圆（先给学生想象的空间，增强对椭圆的感性认识）教师（借助多媒体）展示图片【设计意图】让学生明确椭圆与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系，激发学生的求知欲.增强学生对椭圆的感性认识。（二）尝试画图、形成感知1、动手画椭圆（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆.（改个别同学上黑板演示试验为全班动手，让每个学生都增强认识，为掌握定义夯实基础。）（2）动画演示椭圆的形成过程.（动画1）2、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：.结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3、教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念，强调形成椭圆的条件.（三）探究椭圆的标准方程1、复习求动点的轨迹方程的基本步骤（由学生回答，不正确的教师给予纠正）2、椭圆标准方程的探求建系让学生自己动手试一试如何恰当地建立坐标系.教师巡回察看各个同学的建系情况，然后让几个同学说出自己建系的依据，师生共评，寻找最佳方案.【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点；方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点；经过比较确定方案一.（让学生体会不同的建系方式得到不同的椭圆方程，适当的建系能有效降低运算难度。）以两定点、所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图1）设，则，（图1）已知图形，建立直角坐标系的一般要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.设点设为椭圆上的任意一点，与、的距离的和等于()由定义得到椭圆上点的集合为列式将条件式代数化，得 （*）化简先引导学生处理根号的策略，强调移项后再平方与直接平方的差别，第二次平方前把根号单独放在等式的一端，让学生在课上有推导成功的体验。（因为课堂时间有限，学生走弯路后很难有体验成功的机会，而正确的推导会让学生增强信心和学习的兴趣。）让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视.在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出12位学生的推导过程展示出来，并请学生本人作简要陈述然后教师提出：有无较为简单的方法化简（*）式呢？请学生观察式子，引导学生联想等差中项的定义：“成等差数列”，知，成等差数列，可设 再设法消去，即可将（*）式化简为（* *）式若学生先想到利用等差中项的概念式化简得（* *）式，则教师提出采用两次平方的方法请学生一试，也可得（* *）式的引入由椭圆的定义可知，,，让点运动到轴正半轴上（如图2），由学生观察图形自行获得，的几何意义，进而自然引进，此时，于是得， 两边同时除以，得椭圆的标准方程为:教师对标准方程的说明.椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；.上述方程表示焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中；.以上的推导过程，没有证明“以满足方程的实数对为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；.如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,则椭圆方程为，这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方程中的对换而得到的；.对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与与项分母的大小即可若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上 .对椭圆的两种标准方程，都有，焦点都在长轴上，且a、b、c始终满足（四）、实例演练例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程分析：有两种解题思路：思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数2，求出值，再结合已知条件和、间的关系求出的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的标准方程，再将椭圆上点的坐标代入此方程，并结合、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程为（五）、回顾小结，归纳提炼1、先让学生思考，然后填表.定 义图 形标准方程a、b、c的关系焦 点焦点位置的判断2、求曲线方程的一般方法步骤：建系设点列等式代坐标化简方程3、求椭圆方程常用方法：待定系数法（六）达标检测1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.（1） （2） 2、已知F1、F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则四边形F1MF2N的周长为 .3、若方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取