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线段的垂直平分线学案 新泰实验中学1112学年上学期八年级数学第1章学案12 线段的垂直平分线 学习目标：1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。重难点：重点：1、掌握线段垂直平分线性质。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。学习过程：一、情境思考：如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？ 二、探究新知（一）探究知识一1、学生自主学习课本第8页：实验与探究，第9页交流与发现2、成果交流，归纳提升A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是 图形，它的一条对称轴是 B : 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 .3、应用：如图1： MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？ 答：因为 所以 图1.4、练习：（1）、如图2:在直角三角形中C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=_为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_cm. 图2.（2）如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,MAB的周长为10cm,则MA=_cm (二)探究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？请你自学第9页例题并尝试做一做。 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线作法：（1） 你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？巩固练习：课本P9练习第1题课本P10习题A组第1、2题三、巩固与拓展1.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（ ）2、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。3、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。4、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 。5、ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。 6、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。7、如图所示，已知等腰ABC，AB边的垂直平分线交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求BDC的周长。 四、课堂小结 ： 本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。五 当堂测试A：夯实基础：1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。2在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且BCE的周长为10 cm，则BC=_ cm3.下列说法中，正确的有（ ）（1）与线段垂直的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；（2）过线段中点的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等；（3）平面上存在一点P，它到长度为4厘米的线段的两端点的距离可以同时为2厘米，也可以同时为5厘米。A、 0个 B、 1个 C、2个 D、3个4.若点P是线段AB的垂直平分线上任意一点，且PA=3厘米，则PB= 厘米，AB 6厘米（填“大于，小于，不大于，不小于或等于”）5、如图5，点A,B是两家大型工业企业，现要建一座水电站，向这两家企业输送电力资源，问：电站建在哪里才能使送电量相同？B：能力提高 3.如图6，在ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，那么