正方形的判定教案.doc

204正方形判定（1）教学目的1掌握正方形的判定方法2通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力3通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美教学设计：小结、归纳、提高教学重点：正方形的判定方法教学难点：正方形判定方法的应用教学模式 ：三疑三探教学过程：一设疑自探 1矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？2正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？3 我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：（ 1） 四条边都相等；（2） 四个角都是直角因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形你能象前面我们寻找的判定方法一样来探索正方形的判定吗 学生自己探索，教师可巡视学生探索的情况 二 设疑自探-解疑合探例如图2041，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分别为E、F求证： 四边形CFDE是正方形分析要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角证明 CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）又 DECECFCFD90， 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）三 课堂即时检测1：对角线相等的菱形是正方形吗？ 2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四 质疑再探你对本节所学的知识，方法还有哪些疑问？请你说出来五 运用拓展已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果周长为2，求度数六 课堂小结（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用 图3四布置作业：P118。1。2 204正方形（2）教学目的：1掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2掌握正方形的性质定理3正确运用正方形的性质解题教学方法：小结、归纳、提高教学重点：正方形的性质教学难点：正方形性质的应用教学过程：一设疑自探1让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质2说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系3 设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢（1）正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？（2）正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全例题讲解：例4 如图3， 图4练习：1、课本1、2、3提问回答。2补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长到，连结，作于，交于，求证：小结：2思考题 已知正方形的边长为4，为边上一点，且，为上一点，求的最小值八、布置作业教材P119。31923 正方形（三）教学目的：1掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2掌握正方形的性质定理及判定方法3正确运用正方形的性质解题4通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力教学过程：设问：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。例题讲解例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明ABGAEC.（板书证明过程）例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，求证：AD=AM。分析：欲证AD=AM，只需证明1=2，但要根据题目条件直接证明1=2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：BCFCDF，得3=4，而4+BCF=90.由此DECF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现BCFANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点