2014年高考点评_.doc

二一三年全国普通高考数学试题及解答2014年高考数学答题技巧数学style贵州大学理学院 周国利 教授QQ：8000585212014年高考点评 一、 2013选择题分析5二、 2013填空题分析18三、 2013解答题技巧分析21四、 建议与希望731、对于新课标高考数学试卷，基本知识考点，请考生务必掌握。虽然有些变化和增加一些新的知识点，如投影图的识别，程序框图的解读，定积分求平面图形的面积，极坐标及参数方程等，但难度不大，考生应尽快适应，复习和冲刺的重点要突出，避免偏差。2、建议考生做题不要太多，而在精，不要搞题海战，而应分类按模型解题。每做一题时，首先要考虑解题思路、可能涉及到的知识点及哪一类模型，注意评卷的给分点，解答后要善于分析总结，哪些知识应该补充完善，哪些是自己的盲点，做题要有所收获。3、高考是对考生综合能力的测试，是考聪明人的，每一个考生对自己要有一个准确的定位，这一点非常重要，是战略及战术思想的体现。考生做选择题及填空题时要充分发挥自己的智商，特值法、图解法、分析计算法、排除法、猜题法等各种方法都可以尝试。做解答及证明题时要充分发挥自己的情商和胆商，把自己懂得的知识表述清楚，尤其是可能的得分点与评卷老师沟通，抓住30%的基本简单题和45%的中等难度题分，难题得部份分，争取得高分。4、2013年题型分析： 2013年数学全国统一考试试题是这几年较简单的，仅有部分题综合性强，运算量大，且技巧性要求较高，但有些题目的解法平时几乎没有训练过，老师和同学复习方向有误，全省高分不多，且很难拉开差距，全省550分以上文、理科考生分别为2496人和3582人，比2012年的3235人和5019人有较多减少。文理科平均分分别是43.14和62.96分，比2012年文理科平均分分别为42.27和59.31分略有增加，选择题分别是28.67分和37.91分，也比2012年的25.9和33.67分略有增加，填空题分别是5.61和5.97分，比2012年的7.51和8.71分减少，解答及证明题分别是8.86和19.08分，和2012年的8.86和16.93分比较，文科持平，理科略有增加。下面给出近几年数学卷得分分析科类年度填空三角数列立几概率解几导数总分理20078.064.510.976.984.424.692.8232.45200810.046.221.957.301.571.921.8130.8120098.084.43.583.985.883.362.4231.7020109.394.04.233.332.582.360.7626.6520118.773.933.524.211.992.262.5527.2320128.716.110.42.783.870.832.9425.6420135.975.811.874.992.821.412.1825.05文20087.923.33.722.183.960.623.4925.1920095.642.624.91.782.691.432.5221.5820106.921.621.451.251.303.620.9617.1220116.543.44.41.721.820.662.2320.7720127.511.592.581.181.270.371.8716.3720135.610.892.952.021.380.481.1414.47全省2008年理科平均分：68.04（选择题平均37.23分）， 及格率：21.13%。全省2008年文科平均分：59.67（选择题平均34.48分）， 及格率：19.67%。全省2011年理科平均分：60.72（选择题平均33.49分）， 及格率：15.65%，全省最高分146分。全省2011年文科平均分：51.09（选择题平均30.32分） 及格率：9.70%，全省最高分143分。全省2012年理科平均分：59.31（选择题平均33.67分）， 及格率：12.28%，全省最高分145分。全省2012年文科平均分：42.27（选择题平均25.9分）， 及格率：5.29%，全省最高分136分。全省2013年理科平均分：62.96（选择题平均37.91分）， 及格率：17.94%，全省最高分149分。全省2013年文科平均分：43.14（选择题平均28.67分）， 及格率：4.20%，全省最高分150分。78 一、选择题分析（12个共60分，占总分40）选择题侧重考查的是考生对基本概念，基本理论的理解与把握，这就要求考生复习时，切实做到透彻理解基本概念，熟练掌握基本理论，尽可能搞清相关概念、相关理论之间的有机联系，这是做好选择题的基础和前提。其次，要掌握解答选择题的一些常用方法，分析计算法、图解法、特殊值法、排除法、逆推法及猜测法等。要能够根据题目条件、备选项的特征，善于总结分析，灵活运用有关的技巧与方法，快速解答，尽可能避免小题大做，这是提高解题效果和正确性的有效途径。20002013共14年内：理科选择题中共出现次数如表总和38A42B51C37D2007年3A3B4C2D2008年2A4B4C2D2009年3A3B3C3D2010年2A4B4C2D2011年4A3B2C3D2012年4A2B3C3D2013年3A3B3C3D文科选择题中共出现次数如表总和33A43B54C38D2007年3A2B4C3D2008年2A4B4C2D2009年2A3B4C3D2010年2A4B3C3D2011年2A3B4C3D2012年2A3B4C3D2013年2A3B4C3D一般每年考试选择题答案中每个选项至少出现二次，至多出现四次，相对比较平均，（B）（C）占比例较大，约占60，由于每年选择题中有8-9个题比较容易，在此基础上，对难题可猜测一下，一般可选择已解答的选项中出现较少而理论上分析又可能出现较多的选项，以上方法我们称为宏观分析，微观选择，有一定的效果。一般计算量比较大的，有一定难度的，可用选项去验证条件或结论，选A的可能性较大；一般难度较大且内容新颖，平时未见过的题型，多个命题判断正确的，选B、C、D的可能性较大；其他方法可用图解法、特殊值法、排除法及分析计算法。2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学选择题分析解答(1) 已知集合，则解答：，则M为整数的集合为，。答案选（C）（2） 解：。答案选（C）。*（3）设满足约束条件，则的最小值是 解： , , , 答案：选（B）。*（4）的内角的对边分别为，已知：， 则 解：由正弦定理 答案：选(B)。注： 。* *（5）设椭圆的左、右焦点分别是是上的一点，则的离心率为 2F1解： 答案：选（D）。 *（6）已知，则解：答案：选（A）。解：， 时， ， ， 时， ， 时， ，时，答案：选（B）。*（8）设，则解：,， 则答案：选（D）。解：该正视图可看为右视图，即为正方形。 答案：选（A）。*（10）设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，若，则的方程为解：， 设 则 同理由对称点答案：选（C）。注：作图，夹角为，可得*（11）已知函数，下列结论中错误的是函数的图像是中心对称图形若是的极小值点，则在区间单调递减若是的极值点，则解：若是的极大值点，则,单调递增 ,单调递减，结论是错误的答案：选（C）。（12）若存在正数使成立，则的取值范围是解：， 答案：选（D）。或用特值法，取,不等式成立，排（C）.取，对任意，不等式不成立，排（A）,(B), 选（D）。*理科选择题分析解答（1）已知集合，解： 答案：选（A）。（2）设复数满足，则=解：，答案：选（A）。（3）等比数列的前项和为，已知，则 解： ， 。答案：选（C）。*（4）已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则 相交，且交线垂直于 相交，且交线平行于解：作图， ， ，, 异面直线 答案：选（D）（或用排除法，分别排出）。（）已知的展开式中的系数为，则解： 的系数为， 答案：选（D）。 解： 答案：选（B）。（7）解：同文科数学第9题选（A）。（8）设，则解： ， ， 答案：选（D）。*（9）已知，满足约束条件若的最小值为1，则 解： ，, , ， , ，答案：选（B）。（10）解：同文科数学11题，选（C）。*（11）设抛物线的焦点为点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为解：（1）直接法：设点 又，设,则，由半圆上的圆周角为直角故或解得, 或方程或答案：选（C）。(2) 几何法:* 准线,为中点即圆心，（为圆的半径）为中点，且，或方程或答案：选（C）。（3）排除法 设 对，则记 以为直径的圆过点，排除（B），（D） 对,则， ， 与题不符，排除(A)答案：选（C）。*（12）已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是LOC解：*设 ，直线轴，与轴交于DA，若平分三角形ABC面积B，,又联立，为点坐标，又，答案：选（B）。注：若过点，为BC的中点，平分三角形ABC面积， 成立。 *若过点，为BC的三等分点， 平分三角形ABC面积，排出（C）, 答案：选（B）。二、填空题侧重于基本计算，考查运算、化简及判断的能力。文科填空题分析解答（13）从中任取两个不同的数，其和为的概率是解：，,表示该事件BDCDEDDA（14）已知正方形的边长为2，为的中点，则解：设则， ，CB AAAAOoo（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以0为球心，为半径的球的表面积为解， , ,。*16、函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则解：令， , (考虑取最大值) 又令，（向右平移） ，。理科填空题分析解答（13）已知正方形的边长为2，为的中点，则解：同文科14题。 。（14）从个正整数中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则解：两数之和为5仅有1+4，2+3二种可能，设该事件为 则由已知 ，及。 （15）设为第二象限角，若，则解： ， ， ，。 或求出后，考虑符号，利用三角形求简单。*（16）等差数列的前项和为，已知则的最小值为解：*（1） ， ，数列 , , (2)或取最小值，*(3)或设 ,，同理取最小值理科数学解答题分析解答17、的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值。()解法1：由已知及正弦定理得2分又 由两角和公式可得： 4分由，两式可得 6分解法2：由题意得4分ABCcba6分*解法3：由题意得：又由三角函数知识可知：4分由，两式可得：6分()解法1：的面积由已知及余弦定理得：9分又 面积的最大值为12分解法2：9分又时， 的最大值为， 12分或底边边长固定，顶角固定的三角形面积最大时一定是等腰三角形，由1， 得分（知识）点（1）正弦定理；（2）诱导公式；（3）和角公式（或差角公式）；（4）特殊角和半特殊角的值；（5）三角形面积公式；（6）余弦定理；（7）均值不等式；（8）求面积的最大值的方法；2，容易失分处：（1）正、余弦定理形式不对；（2）面积公式表示不对；（3）不会用均值不等式或特殊情形下求面积及函数的最大值；（4）不会用特殊角的值；（5）综合运用知识点能力差。全省平均分5.81分，16013人得满分，比2012年有所降低。三角函数类题近十年的考题都是在三角形内，其高频考点为诱导公式、和角、差角、倍角公式、正弦、余弦定理、三角函数的特殊角、半特殊角的值，均值不等式解决边、角、三角形的面积、周长及最大值问题，三角函数图像的平移、放大、缩小及对称问题，三角函数的代数和化同一函数求最大、小值问题，利用数量积、等差、等比数列建立函数关系求最大、小值问题，题目难度都不大，仔细审题、精心解答，争取得高分。数列类考题变化较大，但利用最基本的等差、等比数列的通项公式、部份和公式求解一类题目仍比较简单，尤其是文科类题都是解方程组求某些项、通项及部份和从来难度都不大，细心推导，争取得高分。理科类题是由已知条件构造等比、等差数列，如07年已知求由，则，。又如12年由直线方程与X轴的交点得取极限有 得递推关系及并证明第一问。数列的证明虽有一定难度，但认真分析、化简、利用通项及部份和的关系逐项递推出结果还是可以得分的。第18题()FEABCDA1B1C1解法1：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF。4分因为DF 平面 A1CD， BC1 平面 A1CD，所以BC1 平面 A1CD。5分解法2：由AC = CB =AB，得ACBC。以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz. 2分设CA = 2，则BCDA1C1B1AxyzED（1，1，0）， A1（2，0，2），C1（0，0，2），=（1，1，0）， =（1，-1，2），=（0，-2，2）设是平面A1CD的法向量，则=（1，-1 ，-1） 平面， 又因 平面，所以平面。5分 ()解法1：BCDA1C1B1AxyzE由AC = CB =AB，得ACBC。以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz. 设CA = 2，则D（1，1，0）， A1（2，0，2），E1（0，2，1），=（1，1，0）， =（2，0，2），=（0，2，1）8分设=（x1 , y1 , z1）是平面A1CD的法向量，则 即 ， 可取=（1，-1 ，-1）9分同理，设=（x2 , y2 , z2）是平面A1CE的法向量，则 可取=（2，1，-2） 10分从而cos，= 故sin，= 12分所以二面角D A1C E 的正弦值为。FEABCDA1B1C1G解法2：因为AC = CB =AB， D是AB的中点，又因直三棱柱ABC A1B1C1，所以CD平面A1ABB1，又DE 平面A1ABB1，所以CDDE 。7分设AA1 = AC = CB = a ,得AD = DB = CD =， A1D =， DE =， A1E =，因 A1D2 + DE2 = A1E2 ， 所以DEA1D，又A1DDC =D，所以DE平面A1DC ，过D作DG A1C于G， 连结EG ， 则DGE是二面角D A1C E 的平面角，11分可得DG =，EG = 因sinDGE = = , 12分所以二面角D A1C E 的正弦值为。18题（立体几何体）得分点：（1）三角形二边中点连线平行第三边；（2）平面外直线平行平面的条件；（3）建立坐标系给出点及向量的坐标；（4）分别给出二个平面的法向量；（5）求二面角的余弦及正弦值。容易失分处：（1）叙述不完整，在平面内；（2）没有说明直线不在平面内（注意直线与平面垂直的条件）；（3）建立坐标系时没说明坐标轴垂直；（4）点与向量坐标的求法有误；（5）平面法向量的求解不正确；（6）二面角的余弦、正弦值计算有错误。全省平均得分4.99分，2373人得满分，比2012年有较大提高。立体几何类考题变化不大，06、09、10、13年考题为直三棱柱，08年考题为正四棱柱，07、11、12年考题为四棱锥，第一问涉及到直线与平面平行、直线与平面垂直、异面直线的公垂线、边与边相等及角与角相等，第二问求平面角的二面角、直线与平面的交角等，难度不大，一般都可以用向量代数的方法求解，尤其是直三、四棱柱，容易建立直角坐标系，但对四棱锥及向量坐标表达式中含有二个及二个以上参数时，建立直角坐标系较困难或定参数难度较大，建议考生用传统方法求解第一问，而第二问用向量代数的方法求解，由于第二问用传统方法求解难度较大，不容易得高分。我们定分的原则是按知识点给分，一个考题二问用不同的方法求解，得高分的可能性增大，用传统方法求解第一问已经得到该得的分数，第二问用向量代数的方法求解要建立坐标系，给出点的坐标及向量的坐标表达式，平面法向量的数量积或向量积求解，平面角的二面角、直线与平面的交角求解公式都是给分点，若用同一种方法求解且答题不完整第二问向量代数的方法求解我们不重复给分。由于立体几何类考题变化不大，而且解题比较规范，考生在这类题目上多下功夫，争取得高分！文科考题降低了难度，主要求立体的体积和表面积，把握住知识点，考出自己的水平。（19）()解：当 当3分 所以4分 ()解：由 即得5分故利润不少于57000元，由直方图知需求量的频率为 7分 所以下一个季度内的利润不少于57000元的概率的估计值为0.7 8分 ()解：，依题意可得的分布列为：450005300061000650000.10.20.30.4 10分所以 12分19题（概率统计题） 得分点：（1）需求量的取值区间；（2）利润与的分段关系表达式；（3）57000时，的取值范围；（4）的取值范围的频率求法及转换成概率的估计值；（5）将的取值转换成函数的取值；（6）给出对应取值的概率；（7）求的数学期望。容易失分处：（1）理解不了题意，建立不了与的关系,频率计算错，未说明频率代替概率;（2）取值范围出现差错；（3）57000时，取值范围解错；（4）求的分布列及与题意不符。u 全省平均分2.82分，1898人得满分，比2012年有所降低。概率统计应用题05年考三台独立运行设备出故障的概率，应用独立性、对立事件、和事件及解方程组求设备出故障的概率，06年，07年，09年考产品的抽样检验问题，利用分层抽样，超几何分布求出产品抽样的合格品的概率、分布列及数学期望，08年考保险公司新险种的最低保费问题，涉及到二项分布的分布列、对立事件和期望利润，10年考电路分析的通路问题，用到独立性、对立事件、和事件及二项分布的数学期望，11年考参保问题，其知识点为和事件、对立事件、互不相容事件及二项分布，12年考比赛取胜问题，也涉及到独立性、和事件、对立事件及分布列，12年新课改的考题是创业开花店问题，要求建立利润与需求量的函数关系及利润不低于某定值的概率和数学期望，题型和13年的考题类似。概率题目若涉及到事件时一定要假设事件，重要的公式、计算步骤和过程一定不能少！注意评分是按知识点和解题思路过程给分的！（20）平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为（1）求的方程；（2） 为 上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。()解法1：设，则, 2分由此可得 3分所以 4分又由题意知，的右焦点为，故 5分因此，所以椭圆的方程为 6分解法2：设，把方程与椭圆方程联立得 化简，得所以 ，2分从而有 ，中点坐标公式得，由，可得，4分又直线方程过右焦点，可求出，所以， ，即有.5分联立解得，所以椭圆的方程为 6分(2)解： 7分 8分9分 10分 11分 12分20题（解析几何）、得分点：（1）设出三点的坐标，代入椭圆方程化简，两点的斜率公式（建立直线方程）；（2）两点的中点公式及距离公式；（3）联立方程组求解得；（4）由椭圆长半轴、短半轴和焦点的关系得；推广到双曲线、抛物线。（5）直线与椭圆联立求点的坐标（6）直线与椭圆联立求点的坐标（7）四边形面积公式并给出最大值。容易失分处：（1）不会综合已知条件联立求出;（2）不会给出;（3）化简和计算能力弱；（4）当已知直线的斜率为1时，距离公式不会用；（5）不会讨论四边形面积最大值。u 全省平均得分1.41分，413人得满分，比2012年有所增加。解析几何类考题一直是考生得分的瓶颈，由于圆锥曲线涉及的知识点多且求解要求计算和化简能力强，平均分都不高。04、05、06年考的是抛物线，07年考的是圆，08、09、11、13年考的是椭圆，10年考的是双曲线，12年考的是抛物线与圆的综合题。圆、椭圆、抛物线及双曲线在选择题、填空题、大题中交替出现。一般解析几何类大题中考题第一问都较简单，直线与圆锥曲线联立方程组得一个一元二次方程，用韦达定理后求未知参数、离心率、准线方程、焦点的计算、斜率的计算、距离公式、中点公式、直线方程、圆锥曲线的定义和性质等，争取得较高的分数，第二问尽量把相关知识点写上，争取得部份分，数学基础好的考生加强计算与化简及综合能力的训练，争取得高分。（21）已知函数，（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性：（2）当时，证明。()解： 由是的极值点得, 所以.于是 定义域为, 函数在单调递增，且， .3分因此当时, ; 当时, 所以在(-1,0)单调递减; 在单调递增. 5分()解法1：当时, ,故只需证明当时,当时, 函数在单调递增或7分又 故在有唯一实根, 且当时, 当时, 从而当 时，取得最小值. 9分由得 ,故12分综上, 当时, .解法2：当时, ,故只需证明当时,. 当时，因, 8分则, 两边取对数得 所以10分又式等号成立当且仅当时成立, 式等号成立当且仅当时成立, 故式中不等式符号必有一个严格成立, 即 因此， 故12分解法3： 所以函数是下凸的，另 所以在与0之间存在，使得 9分从而可得 ， 11分因为是下凸的，所以是的最小值点，从而12分21题（导数应用题）得分点：（1）求导数表达式、加强求导数能力；（2）函数取得极值的必要条件求m值；（3）判定导数的符号并给出f(x)的单调性；（4）化简为=2时，讨论不等式；（5）利用单调性及导数的零点定理判定导数方程根的唯一性及的最小值；（6）用 给出及的表达式证明不等式；（第二问关键点是证明在处取得最小值,可用二阶导数或构造辅助函数）。容易失分处：（1）基本导数公式和求导法则不会；（2）不会用可导函数取极值必要条件；（3）不会判定的符号及判定函数的单调性和单调区间；（4）不能给出在处的取得最小值的证明；(5) 不会变换表达式给出不等式的证明；全省平均分2.18分，满分22人1012分共85人，比2012年有较大提高。函数及导数应用类考题在选择题和填空题中出现一般是集合、复数、比较大小、不等式的解集、最大小值等，难度都不大，容易得分。对解答证明题从来没有简单过，但第一问求函数的单调区间、讨论增减性、求极（最）大、小值、切线方程等难度适中，可争取得高分。第二问是证明不等式及给定不等式、极值求参数的取值范围，利用函数的零点及导函数的零点、单调性讨论函数或参数的取值范围，要求考生的分析能力、运算能力、综合能力及数学素质比较强，难度大，不易得高分。但将相关知识在卷面上充分的展现出来，仍可以得部份分。考生应加强求导公式和求导法则的记忆，求导后函数符号判定、单调区间判定、极（最）大、小值判定、函数零点及导函数零点的判定、导数应用的训练，常用的不等式、当时， ，及变形，争取较高的分数，文科题难度有所降低，考生把握题型，如一元三次多项式的增减单调区间，极大、小值，简单乘积函数的求导，争取得较高的分数。第22-24题第22题()解：因为CD为的外接圆的切线，所以由条件知：，所以 DDBC DEAF所以3分因为B、E、F、C四点共圆，所以所以所以，故CA为的外接圆的直径.5分()解：连接CE，因为，所以过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC又因为 所以面积比为5分第23题()解：依题意有 因此 的轨迹的参数方程为为参数，） 5分()解：点到坐标原点的距离当时，故的轨迹过坐标原点. 10分第24题、设均为正数，且，证明：（1）； （2）(1)证明：由 2分由题设得即 所以， 即 5分(2)证明1：7分 即 10分证明2： 7分 又 即 10分2224 三选一题 （1）第22平面几何题用到的知识点较多，尤其是第二问得分率低； 全省近3.1万人选该题，平均分1.8分，100人得满分。 (2) 参数方程，极坐标题难度不大，但为参数分别取和，考生理解不透，且和平时训练题完全不同，得分率也不高，建议考生选该类型题。全省近5.7万人选该题，平均分2.52分，1498人得满分。（3）不等式证明要用均值不等式，且第二问技巧性强，与平时训练的绝对值不等式也完全不同，得分率低。全省4.2万人选该题，平均分1.04分，182人得满分。平面几何、不等式证明、参数方程及极坐标方程三选一考题，建议考生掌握两类但主攻一类。由于平面几何、不等式证明的数学分支比较成熟，难易程度不好把握，加上学生基础不是太好，考试得分不高。参数方程及极坐标方程是新的知识点，出题的难度不会太大，且知识点容易掌握，变化也不会大，建议考生平时多训练该类题型，争取得满意的分数。文科解答题分析解答第17题()解：设等差数列的公差为，由题意，=+10，=+12，得，于是由题设，及，得： 5分故 6分()解1： = 8分 = = = 12分解2：令由（）知， 故数列是等差数列，且 首项等于，9分 公差为，从而=12分*解3：由（）知，故 = 12分17题（数列题） 得分（知识）点：（1）等差、等比数列通项公式，等比中项；（变形构造等差、等比数列）（2)化解方程能力，求出公差及等差通项；（求等比数列的公比及通项）（3）等差（等比）数列的求和公式。容易失分处：（1）等比中项、等差通项公式不熟悉；（2）不会解方程，不会求；（3）新构成的等差数列不会给出通项及公差，解法一和解法三较简单；（4）求和公式不熟。 全省平均分2.95分，3407人得满分。第18题()解1：设AC1与A1C交于点F则F是AC1的中点2分又D是AB的中点，所以DF/BC1，,所以 BC1/平面A1DC5分解2：设F、G、H分别是A1C、C1C、BC的中点则 DFGH是平行四边形，所以GH/DFG、H分别是C1C、BC的中点，所以BC1/GH所以DF/BC1，所以 BC1/平面A1CD5分解3：设Q是A1B1的中点，则QD/B1B/C1C且QD=B1B=C1C则面A1CD/面C1BQ面C1BQ，所以BC1/平面A1CD5分()解1：因为是直三棱柱，所以.由已知，为的中点，所以.又，于是.由，得10分故, 所以 12分解2：B1ABCDA1C1E由已知，从而 3分5分所以 12分解3：由已知，.由勾股定理得：所以 7分18题（立体几何题，第一问与理科相同）第二问得分点：（1）利用等腰三角形底边上的中线即为高及直三棱柱，找底面的高；（2）由已知得为直角三角形，求出；（3）用勾股弦定理验证为直角三角形；（底面一定是特殊的三角形,也可用矩形面积减三个直角三角形面积更简单）。（4）四面体体积公式为三分之一底面积乘底面的高。 容易失分处：（1）不能确定底面的高及求其值；（2）不能求出底面面积；（3）综合能力及计算能力差。全省平均得分2.02分，1176人得满分。第19题()解法：当时， 3分当时， 4分 所以 6分()解法1：由（1）知，利润不少于57000元，即， 7分解得 8分又，故 9分由直方图知，需求量的频率为0.3+0.25+0.15=0.7 11分所以，下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概 率的估计值为0.7。 12分解法2：由（1）知，利润大于57000元，当且仅当即 8分由直方图知，需求量的频率为0.1+0.2=0.3所以，下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率估计值为：1-0.3=0.7 12分19题（概率统计题，同理科前二问，少一问，分值增加，省略）；全省平均分仅1.38分，721人得满分，可见考生理解题意建立函数关系式和表达能力有待提高。 第20题()解法1：设点，圆的半径为r 由题设， 从而故P点的轨方程为。 6分 解法2：设圆P的方程为 令得 ，即 同理，令，得 -得：4分设圆心，则，即。6分解法3：设圆的方程为 令得 ，即 3分同理，令，得 -得：设圆心，则点P的轨迹方程为。6分()解法1：设圆心，则有 又 即 9分由，得，此时圆P的半径由，得，此时圆P的半径故圆P的方程为或。12分解法2：与直线相距为的点的轨迹方程为 8分联立方程或 由，得，此时圆P的半径由，得，此时圆P的半径故圆P的方程为或。12分 20题（解析几何题）得分点：（1）假设圆心坐标，圆在轴、轴的截距已知，则圆心距分别为和；（2）勾股弦定理及联立方程得的轨迹；（3）解带绝对值联立方程组，得圆心及半径；（4）给出圆的方程。容易失分处：（1）理解不了已知条件，建立不了方程，求不出轨迹方程; (2) 点到直线的距离公式 ; (3) 不会解绝对值方程；（4）不会写圆的方程。 全省平均分仅0.48分，199人得满分。考生应在读懂题意，理顺已知条件，理清解题思路上加强训练，提高考生解题能力的全面性。第21题()解：的定义域为， 2分令，当或时，；当时，. 所以在，单调递减， 3分在单调递增. 4分故当时，取得极小值，极小值为； 5分当时，取得极大值，极大值为. 6分()解：设切点为，则的方程为7分 令在轴上的截距为由已知和得令，则当时，的取值范围为；10分当时，的取值范围为.则当时，的取值范围为.综上，在轴上的截距的取值范围是. 12分21题（导数应用题）得分点：（1）乘积函数及复合函数的导数；（2）利用导数的正负性判定函数的单调性；（3）求函数的极值；（4）切线方程及轴上的截距；（5）利用截距表达式变形求取值范围； （难度大且要用均值不等式）容易失分处 ：（1）导数求错以致不能判定单调性及求极值（注意简单乘积函数及复合函数的导数是一个新的考点）；（2）切线方程表达错；（3）截距表达式不会化简及变形；（4）没有讨论t的取值范围；（5）取值范围不会求。全省平均分1.14分，仅4人得满分。高考数学部分选择填空解答题精选参考解答1,已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，动点，参数，求（1）点轨迹的直角坐标方程，（2）点到直线的最大距离。解：（1）或：，为点的直角坐标方程，即是一圆心为，半径为2的圆。（） 由题意，直线的直角坐标方程为：，或为：圆心到直线的距离为：，故点到直线的距离最大值为。2、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同。极坐标系下，已知圆0:，和直线：（） 求圆0和直线的直角坐标方程，（） 当时求圆0和直线公共点的一个极坐标，解：（1）由极坐标方程，即：，或，为圆的直角坐标方程，直线：，即：，或为直线的直角坐标方程，（2）由及，即：，圆0和直线公共点的一个极坐标为。3、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同。在平面直角坐标系下，直线的参数方程为，（为参数，），在极坐标系下，曲线的极坐标方程为；（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程，（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围，解：（1），当时，当时，为直线的普通方程；又：，则：，或：，为曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，直线与曲线有两个公共点，则，或，由，（舍去），的取值范围为：4、已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为： 解答：解法1：建立坐标系，平面的法向量取为，选（D）。（注：）解法2：连AC 交BD于O，/OE，作CFAC1AF=2 CF=2 距离，选（D）。解法3：，选（D）。5、中，边的高为，若，则 解答：解法1：，则；，选（D）。解法2：或用图解法，选（D）。6、已知，则 解答：， 且，则，选（D）。7、设为等差数列的前项和，若，公差, ，则（D） （A）8 （B）7 （C）6 （D）5解答：方法一：， ，故选（D） 方法二：，则等差数列为1，3，5，7，9，11，13，由11+1324，即，故选（D）。8、如果等差数列中， ，那么(A)14 (B)21 (C) 28 (D)35解， 选（C）或取2+4+6=12，或3+4+5=12满足已知条件，则由-2+0+2+4+6+8+10=28，选(C)，或1+2+3+4+5+6+7=28, 选(C).9、不等式的解集为（ ）(A)-2,或3 (B)-2,或13(C)-21,或3(D)-21或13 解： 或： 选（C）或取，不等式成立，排除，又取,不等式成立，排除选，或取不成立，选。10、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位解答：考虑取最大值时，令，则，又令 ，向右， 选(B)11、已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为.若，则.解：法一由，方程，则 ，又由是的中点，则，点在抛物线上 解出 法二：由,由抛物线定义，是焦点，则.法三：可猜想看，显然不满足条件，当时，. . 验证出是中点。12、已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则 (D) (A) (B) (C) (D) 解法一:如图,准线,，则由