261二次函数的图像第一课时导学案.doc

千阳县南寨镇中学课改实验 优化教学模式构建高效课堂 班级： 姓名 ： 组名： 26.1二次函数（1）（总第一课时）主备 审阅 审批 一、教学目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 二、教学重难点关键：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。三、复习和预习案：1、正比例函数解析式：_（ ），它的图象是_.2、一次函数的解析式：_（ ），它的图象是_.3、反比例函数解析式：_（ ），它的图象是_.4、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系为_5、多边形的对角线条数为d，边数为n，d与n之间的函数关系式为 分析：如果多边形有n条边，那么它有_个顶点.从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，发现从一个顶点可以作_条对角线.6、 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的产量y与计划所定的x的值函数关系式为 7、形如_ _（特别强调a ）的函数叫二次函数.其中a叫 ，b叫 ，c叫 。（1）当b=0，则_；（2）当c=0，则_ _；（3）当b=c=0，则_ _四、讨论与展示、点评、质疑：1.下列函数中，哪些是二次函数? 如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 (5)y=x2 (6)y= 2x (7)y=1-3x2 (8)y=20x2+40x+20 (9)y= x2+3x+2 (10)y=2x (x3) (11)y=x (x+1)x22、已知正方形边长是6，若边长增加x，则面积增加y,则y与x的函数关系 3、半径是1cm的圆的半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2 ，y与x之间的关系式 4、当m为何值时，函数是x的二次函数。5、已知二次函数y=ax2bxc，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= 1时，y=1求a、b、c，并写出函数解析式五、自我检测案：1、某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式： 2、把一个长4cm宽3cm的矩形的长和宽都增加xcm所得的新矩形的面积y(cm2)用x表示为 。3、已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为 ，若这个直角三角形的面积s与x的函数关系式是 ，当x=5时，直角三角形的面积为 。4、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式. 5、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系： 6、y(m3)(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数。7、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围8、已知二次函数y=4x25x1，（1）其中a=_,b=_,c=_,（2）求当y=0时的x的值。26.1二次函数（2）（总第二课时）主备 审阅 审批 一、教学目标： 1、使学生会用描点法画出的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯二、重点难点：1、重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。2、难点：用描点法画出二次函数的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。三、复习和预习案：C1、二次函数解析式：_ _（ ）， 它的图象是_.C2、在第一个直角坐标系中画二次函数的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数的图象。C3、在第二个直角坐标系中，画出函数的图象。x3210123yC4、在第一个直角坐标系中，画出函数的图象。x21012yC5、在第二个直角坐标系中，画出函数的图象。x21012y四、讨论与展示、点评、质疑：C1、四个函数，的图象的共同点：（1）函数的图象都是一条 ，（2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴，（3）函数图象的对称轴都是 ，（4）函数图象与对称轴都只有 个交点。（5）交点的坐标都是 ，这个交点叫做抛物线的 。C2、四个函数，的图象的不同点：（1）函数，的图象开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_； 函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_，抛物线的 点是抛物线上位置最低的点。当X_时，函数值y取得最小值，最小值y=_（2）函数，的图象开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_，函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_，抛物线的 点是抛物线上位置最高的点。当X_时，函数值y取得最大值，最大值y=_。C3、二次函数的图象的性质：（1）当aO时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（2）当aO时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（3）抛物线yax2，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_五、自我检测案：1、函数(1)开口方向_；(2)对称轴_；(3)顶点坐标_；当x0时，y随x的增大而_；(5)当x_时，函数y的最_值是_2、在下列函数中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答：(1)_的图象是直线，_的图象是抛物线(2)函数_y随着x的增大而增大函数_y随着x的增大而减小(3)函数_的图象关于y轴对称函数_的图象关于原点对称(4)函数_有最大值为_函数_有最小值为_3、已知函数yax2bxc(a，b，c是常数)(1)若它是二次函数，则系数应满足条件_(2)若它是一次函数，则系数应满足条件_(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_4、已知函数y(m23m)的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_，对称轴方程为_，开口_B5、已知函数ym(m2)x(1)当m为 时，这个函数是二次函数，解析式为 ，函数在 象限。(2)当m为 时，这个函数是一次函数，解析式为 ，函数在 象限。或当m为 时，这个函数是一次函数，解析式为 ，函数在 象限。26.1二次函数（3）（总第三课时）主备 审阅 审批 一、教学目标： 1、使学生会用描点法画出的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯二、重点难点：1、重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象。2、难点：用描点法画出二次函数的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。三、复习和预习案：C1、熟记上课时C3中全部内容。C2、下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 DC3、已知函数ym，则当m_时它的图象是抛物线；当m_时，抛物线的开口向上；当m_时抛物线的开口向下四、讨论与展示、点评、质疑：C1、若二次函数函数y(m3)的图象开口向上，则解析式为 。若当x0时，y随x的增大而减小，则解析式为 。B2、已知抛物线yax2经过点A(2，1) (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标； (3)求OAB的面积； (4)抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由五、自我检测案：C1、在二次函数y3x2；中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A B CDC2、对于抛物线yax2，下列说法中正确的是( )Aa越大，抛物线开口越大 Ba越小，抛物线开口越大Ca越大，抛物线开口越大 Da越小，抛物线开口越大C3、下列说法中错误的是( )A在函数yx2中，当x0时y有最大值0B在函数y2x2中，当x0时y随x的增大而增大C抛物线y2x2，yx2，中，抛物线y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最大 D不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点C4、二次函数yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内 (1)y2x2如图( )；(2)如图( )；(3)yx2如图( )；(4)如图( )；(5)如图( )；(6)如图( )。C5、抛物线yax2与直线y2x3交于点A(1，b) (1)求a，b的值； (2)求抛物线yax2与直线y2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求OBC的面积26.1二次函数（4）（总第四课时）主备 审阅 审批 一、教学目标： 1、能利用描点法正确作出函数yax2k的图象。2、理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。二、教学重难点关键：理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。三、复习和预习案：C1、请你在同一直角坐标系内，画出函数y = x2，y = x21，y = x21的图象。x21.51011.52yx2yx21yx2-1C2、三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的共同点：（1）函数的图象都是一条 ，（2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴，（3）函数图象的对称轴都是 ，（4）函数图象与对称轴都只有 个交点，这个交点叫做抛物线的 ，它是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的最 值。（5）函数图象的开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_。C3、三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的不同点：（1）函数yx21的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 ；（2）函数yx2-1的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 ；（3）函数yx2的顶点坐标是 ；C4、请你在同一直角坐标系内，画出函数y = x2，y = x21，y = x21的图象。x21.51011.52yx2yx21yx2-1C5、三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的共同点：（1）函数的图象都是一条 ，（2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴，（3）函数图象的对称轴都是 ，（4）函数图象与对称轴都只有 个交点，这个交点叫做抛物线的 ，它是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的最通 值。（5）函数图象的开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_。C6、三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的不同点：（1）函数yx21的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 ；（2）函数yx2-1的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 ；（3）函数yx2的顶点坐标是 ；四、讨论与展示、点评、质疑：C1、二次函数y = ax2+k的图象的性质：（1）当aO时，抛物线y = ax2+k开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（2）当aO时，抛物线y = ax2+k开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（3）抛物线y = ax2+k，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_（4）函数y = ax2+k的图象是将函数y = ax2的图象向_或向 平移_个单位得到的，当k 向上平移，当k 向下平移。C3、已知抛物线yax28与直线y3x相交于点A(1,m)（1）求抛物线的解析式（在下面的空白处写出解题过程）.（2）上(1)中的抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当xy2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y326.1二次函数（5）（总第五课时） 主备 审阅 审批 一、教学目标： 1、能利用描点法正确作出函数的图象。2、理解二次函数的性质及它与函数的关系。二、教学重难点关键：理解二次函数的性质及它与函数的关系。三、复习和预习案：C1、在坐标中画出二次函数，的图象。x210123C2、在图中画出二次函数的对称轴，这条对称轴上的每个点的 坐标相等且都是 ，因此我们把这条直线叫做直线 ，也就是说：二次函数的对称轴是直线 。照这种说法，二次函数的对称轴是 ，也可叫做直线 ，C3、二次函数和二次函数的相同点：二次函数和二次函数的图象的开口都向_，都是 对称图形，都有 条对称轴，在对称轴的左边，曲线自左向右_，函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_。C4、二次函数和二次函数的不同点：二次函数的图象可以看作是函数的图象向 平移 个单位得到的。 二次函数中，当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。C4、画出二次函数，的图象。x3-2-1012C5、比较二次函数和二次函数的异同。C6、在图中画出二次函数的对称轴，这条对称轴上的每个点的 坐标相等且都是 ，因此我们把这条直线叫做直线 ，也就是说：二次函数的对称轴是直线 。照这种说法，二次函数的对称轴是 ，也可叫做直线 ，C7、二次函数和二次函数的相同点：二次函数和二次函数的图象的开口都向_，都是 对称图形，都有 条对称轴，在对称轴的左边，曲线自左向右_，函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_。C11、二次函数和二次函数的不同点：二次函数的图象可以看作是函数的图象向 平移 个单位得到的。 二次函数中，当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。四、讨论与展示、点评、质疑：C1、二次函数的图象的性质：（1）当aO时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（2）当aO时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（3）抛物线，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_（4）函数的图象是将函数的图象向_或向 平移_个单位得到的，当h 向右平移，当h 向左平移。（5）函数的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 。26.1二次函数（6）（总第六课时）主备 审阅 审批 一、教学目标： 1、能利用描点法正确作出函数的图象。2、理解二次函数的性质及它与函数的关系。二、教学重难点关键：理解二次函数的性质及它与函数的关系。三、复习和预习案：五、自我检测案：C1、已知a0，(1)抛物线yax的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线yaxc的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线ya(xm)的顶点坐标为_，对称轴为_C2、抛物线y3(x2) 的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x向_平移_个单位得到C3、顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )AB CDC4、函数y=2x1的图象可以看成是将函数y=2x的图象向 平移 个单位得到的。C5、函数y=2(x1) 的图象可以看成是将函数y=2x的图象向 平移 个单位得到的。C6、利用描点法作出函数y=2x ，y=2x1，y=2(x1) ，y=2(x1) 1的图象。x43-2-1012y=2x1y=2(x1) y=2(x1) 1C4、函数y=2(x1) 1图象可以看成是将函数y=2(x1) 的图象向 平移 个单位得到的。 C4、函数y=2(x1) 1图象可以看成是将函数y=2x 的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。四、讨论与展示、点评、质疑：C1、二次函数的图象的性质：（1）当aO时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（2）当aO时，抛物线开口向 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数值y随x的增大而 ；顶点是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的 。（3）抛物线，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_（4）函数的图象是将函数的图象先向_或向 平移_个单位（当k 向右平移，当k 向左平移）。再向_或向 平移_个单位（当h 向右平移，当h 向左平移）得到的.（5）函数的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 。解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x22C2、把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象则a= ，h= ，k= ；它的开口向 、对称轴是 ，顶点坐标是 五、自我检测案：C1、填右表C2、抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大C3、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_ _C4、一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为 。C5、要得到y2(x2)23的图象，需将抛物线y2x2先向 平移 个单位，再向 平移 个单位。26.1二次函数（7）（总第七课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、教学目标： 1、使学生掌握用描点法画出函数的图象。2、使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、让学生经历探索二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数的性质。二、教学重难点关键：用描点法画出二次函数的图