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第一二章综合训练一、选择题: 1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于( ) A60 B60或120C30或150 D1202、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间相距( ) Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)3、等差数列an中,已知a1,a2+a54,an33,则n为 ( )A50B49C48D474、数列1,-3,5,-7,9,.的一个通项公式为( )A B C D5. 等差数列中,则数列前项和等于( ) 6、设是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是A.若d0,则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项,则d0C.若数列Sn是递增数列,则对任意,均有D. 若对任意,均有,则数列Sn是递增数列7等差数列的前m项的和是30,前2m项的和是100,则它的前3m项的和是( )A130 B170 C210 D2608数列满足,则的前10项之和为( )A B C D 9、在ABC中,已知A=,a=8,b=,则ABC的面积为 ( ) A. B.16 C. 或16 D. 或10. 在等差数列中,若,则( )A,7 B.13 C. D 11. 已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 12.如果等差数列中,+=12,那么+= (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35二、填空题: 13若数列满足,则数列的项_。14、在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于_.15、设等差数列的前项和为,若,则= 。16、观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第8行中间数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题: 17、在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,(1)求的值;(2)若,且a=c,求的面积。18、如图,在四边形ABCD中,已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 19. 在等差数列an中,若a1=25且S9=S17,求:(1)求公差d(2)数列an的通项公式;(3)求数列an前多少项和最大,并求其最大值20、已知等差数列满足:,的前n项和为求及;21、数列an中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an(nN+)(1) 求数列an通项公式; (2)设Sn=|a1|+|a2|+|an|,求Sn22在某海滨城市附近海面有一台风,据测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时? 参考答案一、选择题1-5 BCACB 6-10CCDDA 11-12AC二、填空题13、94 14、10 15、24 16、57 三、解答题17. 解:(1)由正弦定理及,有,即,所以,又因为,所以,因为,所以,又,所以。(2)在中,由余弦定理可得,又,所以有,所以的面积为。18、解:在ABD中,设BD=x则即 整理得:解之: (舍去) 19.d=2, =27-2n,16920. 21. 22、解:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t 因为,=-45,所以, 由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2
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