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高中数学思维障碍的成因及突破方法准旗职业高级中学数学组 李俊林论文摘要：本文认为，研究高中学生数学思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 传统教育在一定程度上限制了学生的思维，造成思维的障碍。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导，在教师引导下探索出克服产生思维障碍的有效方法和途径。本文通过几个角度探讨了数学思维障碍的形成原因，并结合高中生的思维特点和思维的可训练性，提出了解决思维障碍的具体转化策略。关键词：数学思维、数学思维障碍 数学思维障碍突破学生在整个中学阶段的学习过程中，初中到高中是一次飞跃。在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”，在绝大多数人的眼里，数学是一门比较难学的学科。特别是新课程改革后，高中的数学新增加了很多内容，相当多的一部分学生向老师抱怨说数学课本的内容和知识点那么多，老是记不住，学过就忘了。有的还说课本里的内容太简单了，能看懂，但是到考试的时候不会做题，题目跟学过的知识点联系不起来。老师也说，想不明白明明很简单的题目搞不懂为什么学生不会做，教学相当的被动。事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。一、高中学生数学思维障碍的形成原因根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。二、高中数学思维障碍的具体表现由于高中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中学生数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：1.数学思维的肤浅性形成的思维障碍：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：1学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上要求学生证明：如| a |1，| b |1，则。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cos，b=sin），理由是| a |1，| b |1（事后统计这样的同学占到近40%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a,b）建立了具体的联系。2缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。2. 数学思维的差异性形成的思维障碍由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。在数学命题中，命题者往往利用隐含条件设计一定的“陷阱”。比如：有的条件是题目中明确给出的，而有的条件却隐含在其它已给条件之中；有关的概念、公式、定理的限制条件中；特定的图形中等等。如果学生对相关知识掌握不准确，考虑问题不严密等毛病都容易形成思维障碍。例：在ABC中,cosB=3/5, sin( -A) =5/13, 求cosC 的值。在解决这个问题时，错误的主要原因在于没有注意到三角形的内角和必须为180这个“隐含条件” 。 又如非负实数x，y满足x2y=1，求x2y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0x1，0y12），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。3. 概念的内涵和外延不清形成的思维障碍由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。任何一个数学概念都是内涵和外延的统一，我们学习概念，一方面要理解概念的内涵，同时也要明确概念的外延。所谓外延，即概念所涉及的范围和条件。学生弄清概念的内涵和外延是深化对概念的理解，正确运用数学概念解决实际问题的前提条件。如果概念的内涵或外延不清楚，无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围，造成这样那样的错误。例：已知Sn是数列an的前n项和，Sn=pn (pR,nN+),那么数列an是( )（A）是等比数列 （B）当p0时是等比数列（C）当p0,p1时是等比数列 （D）不是等比数列在复习等比数列时，我拿出这个问题，很多同学都选(C) ，这恰好反映了学生在思维上的肤浅，没有准确理解等比数列的定义。4数学思维定势的消极性形成的思维障碍学生运用掌握的知识，形成一套切实有效的分析解决问题的推理方式和方法，变成了学生的一种固定的思维模式，这种现象叫思维定势。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。但这种现象具有双重性，既有积极的作用，又有消极的作用。从正面说，思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识，并且也形成了一定的思维推理能力；从反面说，这种思维定势对推理能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用。在思维定势的作用下，往往自觉或不自觉地认为某种知识的应用范围是定向的，解决问题的方法是定型的。因此，在面对新的问题情境时，往往跳不出原有的框架，缺乏求异意识。 由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。三、高中学生数学思维障碍突破的对策1.培养兴趣，激活思维兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的“兴奋灶”，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。2活教活学，寻找最佳切入点教师针对学生的差异，灵活采取教学方法，在数学教学中要培养和提高学困生对数学知识的理解能力。教师要注重启发，细心引导，抓住新旧知识的相关点由浅入深，由表及里地讲解，让学困生能充分利用已有的知识去思考，去判断推理。深入浅出的分析中，不仅使学生达到解疑的目的，而且还能让学生把已有的知识形成网络，融会贯通。通过一定的训练，培养他们运用类比，归纳，总结等基本的数学方法，把所学的知识分门别类，连成一个整体，用知识的内在联系来让学生去掌握和学习数学。并提醒学生“活”学，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法和对知识的切入点。3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用在高中数学教学中，我们应随时注意哪些地方容易形成思维定势，从而及时采取措施加以克服，使学生在面对新的问题情境时，能依据新的信息，及时调整思路，避免走进死胡同的被动局面，使思维过程灵活。实践表明, 诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的习惯，培养学生不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。五、建议1兴趣是最好的老师，培养学生学习数学的兴趣纵览古今中外的科学家和杰出人物，我们会发现他们无不对自己的事业有强烈的兴趣，可以说兴趣是他们事业成功的起点和动力，兴趣是造就事业的沃土，那么什么是兴趣？兴趣是人们积极探究某种事物具有浓厚情绪色彩的认识倾向。一个人对某件事发生兴趣时就会注意它、接近它、研究它、掌握它。而学习兴趣是学生渴求获得知识，探索真知而带有情绪性的意向性活动，它是一种认知兴趣，是在求知需要的基础上，通过学习活动体验到学习的欢乐而形成的，它既是学习的产物，又是促进今后学习的主要动力。教师作为课堂教学的实施者和学生学习的引导者，要在教学工作中善于创设诱发学生发现问题和解决问题的情景，巧妙地设计教学过程，增强课堂教学的趣味性和实效性，使数学学习首先从身边的有兴趣的、富有挑战性的真实的情景开始，让学生一开始就进入学习探索，就真切地感受到数学就在自己的身边，体验学习数学的价值，从而激发学生学习数学的兴趣。萌发出积极主动探索的求知欲望。例如，利用发射人造地球卫星和修建水坝两个实例，提出研究两个平面所成角的问题，再让学生们用二面角的实物模型区弄清半平面、二面角的棱、二面角的平面角的概念，并尝试进行二面角的度量，让学生在这过程中既动脑又动手，激发了学习兴趣。又如在讲解分段函数时可以引入出租车行车里数与车费之间关系的寻求，或者让学生们讨论手机资费到底是“全球通”便宜还是“神州行”便宜的问题，同学们定会因自己的实际情况而发生争论。让学生们确实体会到生活中数学无处不在，用数学的知识去解释生活中的好多现象。同时，教师在这样热烈的氛围中设计了学生熟知的教学情景，更利于问题的生成和解决，从而让他们感觉到数学离他们不再遥远，不再陌生，树立他们学习数学的信心和学好数学的决心。2层层递进引导学生，走出定势思维的消极影响学生运用掌握知识，形成一套有效的分析解决问题的推理方式，这方法变成了学生的一种固定思维模式，这种现象叫定势。这种现象既有积极作用，又有消极作用，所以在数学教学过程中，教师应随时注意易形成思维定势的地方。从而及时采取措施加以克服，使学生在面对新的问题情境时，能依据新信息及时调整思路，避免走进误区，使思维过程灵活，要解决这一问题，多作一些变式训练是一个有效措施。变式变形，就是不断变换问题的条件、结论或变换其形式和内容。得出不同水平的问题，在这些问题的发展中使学生从不同的角度来解决问题的实质，通过解决这些问题可以使学生灵活掌握应用所学的知识，使原有的孤立的零碎的知识整体化，带动学生思维的严密性。3肯定学生、放松身心、营造轻松的课堂气氛那么作为教师，如何营造良好的课堂气氛呢？首先应该尊重学生、信任学生。比如，在课堂的回答问题中，老师一定要善于倾听学生的见解，即使有些学生的回答是错误的，也要耐心听下去，并及时给予鼓励，让学生从情感上感到老师尊重自己，使学生在课堂上有一种归属感。其次，教师应该构建健康的课堂环境，使学生感到情感安全。老师在课堂上的语气委婉、语言文明、态度和蔼，应该在课堂上多一些鼓励给学生，多一份肯定给学生，少一分惩罚、少一分指责。这样教师建立了一种安全的彼此接纳的和谐的情感氛围，学生就会对自己的真实感受、看法畅所欲言，不用担心讥讽和指责。也会被允许犯错误，但不会因此受到惩罚，教师通过友好而公平的方式促进课堂的健康氛围，增进师生关系，使他们在学习活动中增强自信心和成