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文档简介

一、参考例题例1如图，菱形ABCD中，CEAB于E，CFAD于F.请说明：AE=AF.分析：要证明AE=AF，可以根据BC=CD，先证出BCEDCF.但菱形的特点，并不仅仅有邻边相等，还有其他特点.根据题的具体特点，可连结AC.解：连接AC四边形ABCD是菱形AC平分BAD，即BAC=DAC在ACE和ACF中，AEC=AFC=90，BAC=DAC，AC=AC，ACEACF，AE=AF.例2如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于F，交AC于E，若EGBC于G，连接FG.请说明：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要解它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.解：因为BAC=90，所以1+2=90.又因为ADBC，所以1+C=90所以2=C又AFE=3+2，AEB=4+C而3=4，所以AFE=AEF所以AF=AE因为3=4，EGBC，CABA所以AE=EG，所以AF=EG因为ADBC，EGBC所以ADEG，又AF=EG所以四边形AFGE是平行四边形而AF=AE，所以四边形AFGE是菱形.二、参考练习1.已知：如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，则CABD=1，若AB=2，求菱形ABCD的面积.解：设AO=x.因为四边形ABCD是菱形所以OA=OC，OB=OD又因为AC=BD=1所以AO=x,BO=x根据题意得：AB2=x2+(x)2所以x=1所以AO=1,AC=2，BD=2所以菱形ABCD的面积为22=2.2.已知如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线交DC于E，交AB于F.四边形AFCE是菱形吗？为什么？解：因为EF垂直平分AC，所以AM=MC又因为AFCE，所以1=2，3=4所以FMAEMC，所以EM=MF，而AM=MC所以四边形AFCE是平行四边形.又因为EFAC，所以四边形AFCE是菱形.3.已知如图，菱形ABCD的周长为40 cm,两条对角线的长度比为34，那么两条对角线的长分别为A.6 cm,
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