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高中数理化生常用公式高中数学常用公式一.代数1.集合，函数基本型：同底型：换元型：或2.数列（1）等差数列（2）等比数列（3）求和公式3.不等式4.复数5.排列组合与二项式定理二.三角函数1.同角关系2.诱导公式3.和差公式4.倍角公式5.半角公式6.万能公式7.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：8.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：三.向量运算1.向量的加法2.向量减法3.实数与向量的积：以下公式为实数，为向量线段的定比分点：设，的坐标分别为，则有：向量的数量积及运算律数量积（内积）：向量b在a方向的投影为设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）（2）（3）当a与b同向时，；当a与b反向时，；（4）（5）数量积运算律：（a，b，c为向量，为实数）（交换律）四.解析几何1.直线方程2.两点距离、定比分点3.两直线关系或且与重合或且与相交或或到的角到的夹角点到直线的距离4.圆锥曲线（1）圆圆心为，半径为R（2）椭圆焦点离心率准线方程焦半径（3）双曲线：（4）抛物线抛物线焦点准线方程五.立体几何1.空间两直线平行判定（1）（2）（3）（4）2.空间两直线垂直判定（1）（2）3.直线与平面平行（1）判定（2）性质4.直线与平面垂直（1）判定（2）性质5.平面与平面平行（1）判定（2）性质6.平面与平面垂直（1）判定二面角的平面角（2）性质7.几何体的侧面积8.几何体的体积六.概率与统计1.概率性质（1）；（2）2.二次分布3.期望若，则4.方差5.正态分布式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差。正态分布常记作标准正态分布，当时，七.极限任何一个常数数列的极限都是这个常数本身。即（c是常数）极限四则运算如果，那么如果，那么八.导数（c为常数）复合函数的导数九.微分和积分1.微分：（其中）2.不定积分：（c为常数）3.定积分：（k为常数）（其中）设在区间上的连续函数，是函数在区间上的任一原函数，即，则高中物理常用公式一.力学1.1静力学物理概念规律名称公式重力密度压强液体压强胡克定律（在弹性限度内）万有引力定律互成角度的二力的合成正交分解法：力矩共点力的平衡条件或有固定转轴物体的平衡条件或共面力的平衡1.2运动学物理概念规律名称公式匀速直线运动匀变速直线运动自由落体运动竖直抛体运动平抛运动轨迹：斜向上抛运动轨迹：匀速圆周运动轨迹：平均速度匀变速直线运动其他常用规律、公式（1）一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即（2）相邻相等的时间内的位移之差都相等，即（3），从开始运动起的连续相等的时间间隔内的位移之比，等于从1开始的奇数比，即（4），从开始运动起通过连续相等的位移所用的时间之比为：1.3动力学牛顿第二运动定律或向心力牛顿第三定律1.4冲量与动量、功和能物理概念规律名称公式动能重力势能弹性势能功功率平均功率：即时功率：机械效率动能定理机械能守恒定律动量冲量动量定理动量守恒弹性碰撞完全非弹性碰撞1.5振动和波物理概念规律名称公式简谐振动振动周期单摆：弹簧振子：波速、波长、频率之间的关系式波的叠加规律（1）如果同相若满足：，则P点的振动加强。若满足：，则P点的振动减弱（2）如果反相，P点振动的加强与减弱情况与（1）所述正好相反。二.热学物理概念规律名称公式物体热膨胀线膨胀：体膨胀：热力学温度热量（熔化）（汽化）（燃烧）玻意耳定律或查理定律或盖吕萨克定律或伯努利方程常量常量理想气体的状态方程（m一定）（克拉珀龙方程）热力学第一定律能量守恒定律三.电磁学物理概念规律名称公式库仑定律真空中：介质中：电场强度定义式：点电荷：匀强电场：电场力电场力的功电势差点电荷电势电势能电容定义式：平行板电容器的电容：串联电容并联电容电流电阻定律串联电阻并联电阻电动势欧姆定律部分电路：全电路：闭合电路的常用规律电功电功率焦耳定律普遍式：纯电阻电路中：磁感应强度磁通量安培力或洛伦兹力电磁力矩（平面S平行磁感线时）法拉第电磁感应定律普适公式：导体切割：（B、L、v三者相互垂直）自感电动势感抗容抗交变电动势、电流最大值：瞬时值：正弦或余弦交流电的有效值理想变压器振荡电路周期频率周期：频率：电磁波波长四.光学、原子物理物理概念规律名称公式物质的折射率折射定律临界角透镜成像公式像放大率光的波长光子能量光电效应方程能级跃迁质能关系元素衰变五.近代物理物理概念规律名称公式时间的相对性（时钟变慢）长度的相对性（长度缩短）质量相对性（质量变大）相对论速度叠加公式高中化学常用公式一.有关物质的量（mol）的计算公式1.物质的量（mol）2.物质的量（mol）3.气体物质的量（mol）4.溶质的物质的量（mol）物质的量浓度（mol/L）溶液体积（L）二.有关溶液的计算公式1.基本公式（1）.溶液密度（g/mL）（2）.溶质的质量分数（3）.物质的量浓度（mol/L）2.溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间的关系：（1）溶质的质量分数（2）.物质的量浓度3.溶液的稀释与浓缩（各种物理量的单位必须一致）：（1）.浓溶液的质量浓溶液溶质的质量分数稀溶液的质量稀溶液溶质的质量分数（即溶质的质量不变）（2）.浓溶液的体积浓溶液物质的量浓度稀溶液的体积稀溶液物质的量浓度即c（浓）V（浓）c（稀）V（稀）4.任何一种电解质溶液中：阳离子所带的正电荷总数阴离子所带的负电荷总数（即整个溶液呈电中性）三.有关溶解度的计算公式（溶质为不含结晶水的固体）1.基本公式：（1）.(2).2.相同温度下，溶解度（S）与饱和溶液中溶质的质量分数（w%）的关系：3.温度不变，蒸发饱和溶液中的溶剂（水），析出晶体的质量m的计算：4.降低热饱和溶液的温度，析出晶体的质量m的计算：四.平均摩尔质量或平均式量的计算公式1.已知混合物的总质量m（混）和总物质的量n（混）：说明：这种求混合物平均摩尔质量的方法，不仅适用于气体，而且对固体或液体也同样适用。2.已知标准状况下，混合气体的密度（混）：（混）注意：该方法只适用于处于标准状况下（0，）的混合气体。3.已知同温、同压下，混合气体的密度与另一气体A的密度之比D（通常称作相对密度）：则五.化学反应速率的计算公式（1）.某物质X的化学反应速率：（2）.对于下列反应：有或六.化学平衡计算公式对于可逆反应：1.各物质的变化量之比方程式中相应系数比2.反应物的平衡量起始量消耗量生成物的平衡量起始量增加量表示为（设反应正向进行）：起始量（mol）abcd变化量（mol）x（耗）（耗）（增）（增）平衡量（mol）3.反应达平衡时，反应物A（或B）的平衡转化率（%）说明：计算式中反应物各个量的单位可以是mol/L、mol，对于气体来说还可以是L或mL，但必须注意保持分子、分母中单位的一致性。4.阿伏加德罗定律及阿伏加德罗定律的三个重要推论。（1）.恒温、恒容时：，即任何时刻反应混合气体的总压强与其总物质的量成正比。（2).恒温、恒压时：，即任何时刻反应混合气体的总体积与其总物质的量成正比。（3）.恒温、恒容时：，即任何时刻反应混合气体的密度与其反应混合气体的平均相对分子质量成正比。5.混合气体的密度6.混合气体的平均相对分子质量的计算。(1).其中M（A）、M（B）分别是气体A、B的相对分子质量；a%、b%分别是气体A、B的体积（或摩尔）分数。(2).七.溶液的pH值计算公式1.若，则若，则2.任何水溶液中，由水电离产生的与总是相等的，即：3.常温（25）时：4.n元强酸溶液中；n元强碱溶液中八.有关物质结构，元素周期律的计算公式1.原子核电荷数、核内质子数及核外电子数的关系核电荷数核内质子数原子核外电子数注意：阴离子：核外电子数质子数所带的电荷数阳离子：核外电子数质子数所带的电荷数2.质量数（A）、质子数（Z）、中子数（N）的关系3.元素化合价与元素在周期表中的位置关系（1）对于非金属元素：最高正价最低负价8（对于氢元素，负价为-1，正价为+1）。（2）主族元素的最高价主族序数主族元素的最外层电子数。九.烃的分子式的确定方法（1）先求烃的最简式和相对分子质量，再依（最简式相对分子质量）n相对分子质量，求得分子式。（2）商余法：商为C原子数，余数为H原子数。注意：一个C原子的质量12个H原子的质量十.依含氧衍生物的相对分子质量求算其分子式的方法，所得的商为x，余数为y。注意：1个原子团的式量1个O原子的相对原子质量16高中生物公式大全一生物代谢的相关计算主要是根据光合作用和呼吸作用的有关反应式的计算：1根据反应式中原料与产物之间的关系进行简单的化学计算，这类题目的难度不大。2有关光合作用强度和呼吸作用强度的计算：一般以光合速率和呼吸速率（即单位时间单位叶面积吸收和放出CO2的量或放出和吸收O2的量）来表示植物光合作用和呼吸作用的强度，并以此间接表示植物合成和分解有机物的量的多少。（1）光合作用实际产氧量=实测的氧气释放量+呼吸作用吸耗氧量（2）光合作用实际二氧化碳消耗量=实测的二氧化碳消耗量+呼吸作用二氧化碳释放量（3）光合作用葡萄糖净生产量=光合作用实际葡萄糖生产量呼吸作用葡萄糖消耗量（呼吸速率可在黑暗条件下测得）3有关有氧呼吸和无氧呼吸的混合计算：在关于呼吸作用的计算中，在氧气充足的条件下，完全进行有氧呼吸，在绝对无氧的条件下，只能进行无氧呼吸。设计在这两种极端条件下进行的有关呼吸作用的计算，是比较简单的。但如果在低氧条件下，既进行有氧呼吸又进行无氧呼吸，设计的计算题就复杂多了，解题时必须在呼吸作用释放出的CO2中，根据题意确定有多少是无氧呼吸释放的，有多少是有氧呼吸释放的。呼吸作用的底物一般是葡萄糖，以葡萄糖作为底物进行有氧呼吸时，吸收的O2和释放的CO2的量是相等的，但如以其他有机物作为呼吸底物时，吸收的O2和释放的CO2就不一定相等了，在计算时一定要写出正确反应方程式，并且要正确配平后才进行相关的计算。二生物的生长、发育、繁殖的相关计算（一）、细胞分裂各期的染色体、DNA、同源染色体、四分体等数量计算该种题型主要有两种出题方法：1给出细胞分裂某个时期的分裂图，计算该细胞中的各种数目。该种情况的解题方是在熟练掌握细胞分裂各期特征的基础上，找出查各种数目的方法：（1）染色体的数目着丝点的数目（2）DNA数目的计算分两种情况：当染色体不含姐妹染色单体时，一个染色体上只含有一DNA分子；当染色体含有姐妹染色单体时，一个染色体上含有两DNA分子。（3）同源染色体的对数在有丝分裂各期、减分裂前的间期和减数第一次分裂期为该时期细胞中染色体数目的一半，而在减数第二次分裂期和配子时期由于同源染色体已经分离进入到不同的细胞中，因此该时期细胞中同源染色体的数目为零。（4）在含有四分体的时期（联会时期和减中期），四分体的个数等于同源染色体的对数。2无图，给出某种生物细胞分裂某个时期细胞中的某种数量，计算其它各期目。该种题型的解题方法可在熟练掌握上种题型的解题方法的基础上，归纳出各期的各种数量变化，并找出规律。如下表：间期有丝分裂减分裂减分裂配子前、中期后期末期前期中期后期前期中期后期染色体（条）2N2N4N2N2N2N2NNN2NNDNA（个）2C4C4C4C2C4C4C4C2C2C2CC同源染色体（对）NN2NNNNN无无无无四分体（个）无无无无NN无无无无无（二）、关于配子的种类1一个性原细胞进行减数分裂，（1）如果在染色体不发生交叉互换，则可产生4个2种类型的配子，且两两染色体组成相同，而不同的配子染色体组成互补。（2）如果染色体发生交叉互换（只考虑一对同源染色体发生互换的情况），则可产生四种类型的配子，其中亲本类型2种（两种配子间染色体组成互补），重组类型2种（两种配子间染色体组成互补）（可参照教材106页图5-11进行分析）2有多个性原细胞，设每个细胞中有n对同源染色体，进行减数分裂（1）如果染色体不发生交叉互换，则可产生2n种配子（2）如果有m对染色体发生互换，则可产生2n+m种配子。（分析：据规律（1）中的结论可推知：互换了m对，可产生4m种配子；据规律（2）中的结论可推知：没发生互换的有n-m对，可产生2n-m种配子；则共产生配子的种类为：2n-m4m=2n+m种。（三）、关于互换率的计算有A个性原细胞进行减数分裂，若有B个细胞中的染色体发生了互换，则1发生互换的性原细胞的百分率=BA100%2在产生的配子中，重组类型的配子占总配子数的百分率（即互换率）2B4A100%=B2A100%3产生新类型（重组类型）的配子种类：2种每种占总配子数的百分率=B4A100%（四）、与生物个体发育的相关计算：1一个胚珠（内产生一个卵细胞和两个级核，进行双受精）发育成一粒种子；一个子房发育成一个果实；2若细胞中染色体数为2N，则精子、卵细胞、极核内的染色体数都为N；受精卵胚细胞中染色体数为2N（来自父、母方的染色体各占1/2），受精极核胚乳细胞中染色体数为3N（来自父方的占1/3，母方的占2/3，且与精子结合的两个极核的基因型和与另一个精子结合的卵细胞的基因型是相同的），种皮、果皮等结构的染色体数为2N（全部来自母方）。三生物的遗传、变异、进化相关计算（一）、与遗传的物质基础相的计算：1有关氨基酸、蛋白质的相关计算（1）一个氨基酸中的各原子的数目计算：C原子数R基团中的C原子数2，H原子数R基团中的H原子数4，O原子数（2）肽链中氨基酸数目、肽键数目和肽链数目之间的关系：若有n个氨基酸分子缩合成m条肽链，则可形成(n-m)个肽键，脱去(n-m)个水分子，至少有NH2和COOH各m个。（3）氨基酸的平均分子量与蛋白质的分子量之间的关系：n个氨基酸形成m条肽链，每个氨基酸的平均分子量为a，那么由此形成的蛋白质的分子量为：n*a-(n-m)*18(其中n-m为失去的水分子数，18为水的分子量)；该蛋白质的分子量比组成其氨基酸的分子量之和减少了（n-m）*18。（4）在R基上无N元素存在的情况下，N原子的数目与氨基酸的数目相等。2有关碱基互补配对原则的应用：（1）互补的碱基相等，即AT，GC。（2）不互补的两种碱基之和与另两种碱基之和相等，且等于50%。（3）和之比在双链DNA分子中：能够互补的两种碱基之和与另两种碱基之和的比同两条互补链中的该比值相等，即：（A+T）/（G+C）=（A1+T1）/（G1+C1）=（A2+T2）/（G2+C2）；不互补的两种碱基之和与另两种碱基之和的比等于1，且在其两条互补链中该比值互为倒数，即：（A+G）/（T+C）=1；（A1+G1）/（T1+C1）=（T2+C2）/（A2+G2）（4）双链DNA分子中某种碱基的含量等于两条互补链中该碱基含量和的一半，即A（A1A2）/2（G、T、C同理）。3有关复制的计算：（1）一个双链DNA分子连续复制n次，可以形成2n个子代DNA分子，且含有最初母链的DNA分子有2个，占所有子代DNA分子的比例为。（注意：最初母链与母链的区别）（2）所需游离的脱氧核苷酸数M2n1），其中M为的所求的脱氧核苷酸在原来DNA分子中的数量。4基因控制蛋白质的生物合成的相关计算：（1）mRNA上某种碱基含量的计算：运用碱基互补配对原则，把mRNA中某种碱基的含量归结到相应DNA模板链中互补碱基上来，然后再运用DNA的相关规律。（2）设mRNA上有n个密码子，除3个终止密码子外，mRNA上的其它密码子都控制一个氨基酸的连接，需要一个tRNA，所以，密码子的数量：tRNA的数量：氨基酸的数量n：n：n。（3）在基因控制蛋白质合成过程中，DNA、mRNA、蛋白质三者的基本组成单位脱氧核苷酸（或碱基）、核糖核苷酸（或碱基）、氨基酸的数量比例关系为6:3:1。5设一个DNA分子中有n个碱基对，则这些碱基对可能的排列方式就有4n种，也就是说可以排列成4n个DNA分子。6真核细胞基因中外显子的碱基对在整个基因中所占的比例（编码的氨基酸的个数3该基因中的总碱基数100%。（二）、有关遗传基本规律的计算：1一对相对性状的杂交实验中：（1）F1产生的两种雌雄配子的几率都是1/2；（2）在F2代中，共有3种基因型，其中纯合子有2种（显性纯合子和隐性纯合子），各占1/4，共占1/2，杂合子有一种，占1/2；（3）在F2代中，共有2种表现型，其中显性性状的几率是3/4，隐性性状的几率是1/4，在显性性状中，纯合子的几率是1/3，杂合子的几率是2/3。（4）一对等位基因的杂合子连续自净n代，在Fn代中杂合子占(1/2)n，纯合子占1(1/2)n2两对相对性状的杂交实验中：（1）F1双杂合子产生四种雌雄配子的几率都是1/4；（2）在F2中，共有9种基因型，各种基因型的所占几率如下表：F2代基因型的类型对应的基因型在F2代中出现的几率纯合子YYRR、YYrr、yyRR、yyrr各占1/16杂合子一纯一杂YYRr、yyRr、YyRR、Yyrr各占2/16双杂合YyRr占4/16（3）在F2代中，共有四种表现型，其中双显性性状有一种，几率为9/16（其中的纯合子1种，占1/9，一纯一杂2种，各占2/9，双杂合子1种，占4/9），一显一隐性状有2种，各占3/16（其中纯合子2种，各占1/6，一纯一杂2种，各占2/6），共占6/16，双隐性性状有一种，占1/16。3配子的种类数2n种（n为等位基因的对数）。4分解组合法在自由组合题中的应用：基因的自由组合定律研究的是控制两对或多对相对性状的基因位于不同对同源染色体上的遗传规律。由于控制生物不同性状的基因互不干扰，独立地遵循基因的分离定律，因此，解这类题时我们可以把组成生物的两对或多对相对性状分离开来，用基因的分离定律一对对加以研究，最后把研究的结果用一定的方法组合起来，即分解组合法。这种方法主要适用于基因的自由组合定律，其大体步骤是：先确定是否遵循基因的自由组合定律。分解：将所涉及的两对（或多对）基因或性状分离开来，一对对单独考虑，用基因的分离定律进行研究。组合：将用分离定律研究的结果按一定方式进行组合或相乘。（三）、基因突变和染色体变异的有关计算：1正常细胞中的染色体数染色体组数每个染色体组中的染色体2单倍体体细胞中的染色体数本物种配子中的染色体数本物种体细胞中的染色体数23一个种群的基因突变数该种群中一个个体的基因数每个基因的突率内的个体数。（四）、基因频率和基因型频率的计算：1求基因型频率：设某种群中A的基因频率为p，a的基因频率为q，则AA、Aa、aa的基因型频率的计算方法为：p+q1，(p+q)21，p2+2pq+q2=1，即AA+2Aa+aa1，所以AA=p2，Aa=2pq，aa=q2。说明：此结果即“哈代温伯格定律”，此定律需要以下条件：群体是极大的；群体中个体间的交配是随机的；没有突变产生；没有种群间个体的迁移或基因交流；没有自然选择。因此这个群体中各基因频率和基因型频率就可一代代稳定不变，保持平衡。2求基因频率：（1）常染色体遗传：通过各种基因型的个体数计算：一对等位基因中的一个基因频率（纯合子的个体数2杂合子的个体数）2通过基因型频率计算：一对等位基因中的一个基因频率纯合子基因型频率1/2杂合子基因型频率（2）伴性遗传：X染色体上显性基因的基因频率雌性个体显性纯合子的基因型频率雄性个体显性个体的基因型频率1/2雌性个体杂合子的基因型频率。隐性基因的基因型1显性基因的基因频率。X染色体上显性基因的基因频率（雌性个体显性纯合子的个体数2雄性个体显性个体的个体数雌性个体杂合子的个体数）雌性个体的个2雄性个体的个体数）。隐性基因的基因型频率1显性基因的基因频率。（3）复等位基因：对哈迪温伯格定律做相应调整，公式可改为：(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各复等位基因的基因频率。五生物与环境的相关计算1关于种群数量的计算：（1）用标志重捕法来估算某个种群数量的计算方种群数量N第一次捕获数第二次捕获数第二捕获数中的（2）据种群增长率计算种群数量：设种群的起始数量为N0，年增长率为（保持不变），t年后该种群的数量为Nt，则：NtN0t2能量传递效率的计算：（1）能量传递效率上一个营养级的同化量下一营养级的同化量100%（2）同化量摄入量粪尿量高中生物计算公式归纳（一）有关蛋白质和核酸计算：注：肽链数（m）；氨基酸总数（n）；氨基酸平均分子量（a）；氨基酸平均分子量（b）；核苷酸总数（c）；核苷酸平均分子量（d）。1蛋白质（和多肽）：氨基酸经脱水缩合形成多肽，各种元素的质量守恒，其中H、O参与脱水。每个氨基酸至少1个氨基和1个羧基，多余的氨基和羧基来自R基。氨基酸各原子数计算：C原子数R基上C原子数2；H原子数R基上H原子数4；O原子数R基上O原子数2；N原子数R基上N原子数1。每条肽链游离氨基和羧基至少：各1个；m条肽链蛋白质游离氨基和羧基至少：各m个；肽键数脱水数（得失水数）氨基酸数肽链数nm；蛋白质由m条多肽链组成：N原子总数肽键总数m个氨基数（端）R基上氨基数；肽键总数氨基总数肽键总数m个氨基数（端）；O原子总数肽键总数2（m个羧基数（端）R基上羧基数）；肽键总数2羧基肽键总数2m个羧基数（端）；蛋白质分子量氨基酸总分子量脱水总分子量（脱氢总原子量）na18（nm）；2蛋白质中氨基酸数目与双链DNA（基因）、mRNA碱基数的计算：DNA基因的碱基数（至少）：mRNA的碱基数（至少）：蛋白质中氨基酸的数目6：3：1；肽键数（得失水数）肽链数氨基酸数mRNA碱基数/3（DNA）基因碱基数/6；DNA脱水数核苷酸总数DNA双链数c2；mRNA脱水数核苷酸总数mRNA单链数c1；DNA分子量核苷酸总分子量DNA脱水总分子量（6n）d18（c2）。mRNA分子量核苷酸总分子量mRNA脱水总分子量（3n）d18（c1）。真核细胞基因：外显子碱基对占整个基因中比例编码的氨基酸数3该基因总基数100%；编码的氨基酸数6真核细胞基因中外显子碱基数（编码的氨基酸数1）6。3 有关双链DNA（1、2链）与mRNA（3链）的碱基计算：DNA单、双链配对碱基关系：A1T2，T1A2；ATA1A2T1T2，CGC1C2G1G2。ACGTAGCT1/2（AGCT）；（AG）%（CT）%（AC）%（GT）%50%；（双链DNA两个特征：嘌呤碱基总数嘧啶碱基总数）DNA单、双链碱基含量计算：（AT）%（CG）%1；（CG）%1（AT）%2C%2G%12A%12T%；（A1T1）%1（C1G1）%；（A2T2）%1（C2G2）%。DNA单链之间碱基数目关系：A1T1C1G1T2A2G2C21/2（AGCT）；A1T1A2T2A3U31/2（AT）；C1G1C2G2C3G31/2（G