浙江省杭州二中2016届高三上学期第一次月考数学理试题.doc

杭州二中2015-2016学年高三年级第一次月考数学试题1、 选择题： 1.已知集合，则( )(A) (B) (C) (D) 2.已知，定义，其中则( ) (A) (B) (C) (D) 3. 已知若则化简的结果是（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 函数的图象的一部分如图所示，则它的一个解析式是（ ）(A) (B) (C) (D) 5.在下面给出的四组函数中，仅通过平移就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有 ( ) 与 与与 与(A)1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组6.已知，且,若,则下列一定成立的是 ( ) (A)且 (B)且 (C) (D)且,7.若实数满足：，则“”是“”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件8.非空集合,，若，则存在实数使函数可以是（ ）(A) (B) (C) (D) 2、 填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9. 对于非空数集，我们定义：，若，则元素个数最少的集合= ；满足条件的集合有 个10. 已知是上的奇函数，对任意，均有，且时，则 ； 11.若幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于原点对称，则= ；的单调减区间为 12. 已知是定义在上的函数, 若存在区间， 使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数 若函数是型函数, 则 ， 13. 若在上是减函数，则实数的取值范围为 14. 若，则的最小值为 15. 已知函数，若对任意，恒成立，则的范围是 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分14分）已知：集合，是否存在实数使同时成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）已知函数()若时，恒成立，求的取值范围；()若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围18.（本题满分15分）已知函数,()求的单调区间；()求证：是无限集.19 （本题满分15分）已知实数满足：，()求的取值范围；()求的最小值.20. （本题满分15分）二次函数，()若，当时，最大值不大于，求的最大值；()当对恒成立时，都有对恒成立，求的最小值. 杭州二中2015学年高三年级第一次月考数学答案一、 选择题：BAAC CDCC二、 填空题：(9), ,;7 (10) ； (11)； (12) ; (13) (14) (15) 三、解答题：16.解：由，得互为补集得：所以方程：与方程：为同解方程将，分别代入上述方程，得：。（经检验满足条件）17.解：（1）时，令，则有，当时，恒成立，转化为，即在上恒成立，令，显然在上单调递增，解得；(2)当时，即1，当时，即时，；当时，即，当时，令，则，当，即时，；当，即时，在上单调递减，无最小值，综合与，当时，函数，即：当时，函数无最小值，当时，函数无最小值，综上所述，当时，函数有最小值18(1)解：由：解得：的单调增区间为：由：解得：的单调增区间为：(2)证明：由化简得：，令，又因为，故解得：由于：对，区间长度：，所以每一个区间内均至少有一个整数故是无限集.19.解：(1)令，则代入，化简得：由:解得：故的取值范围是：(2) 令，则，代入得：化简得：故 ( 当且仅当或取到)20.解：(1),恒成立，即（i）当，即时：，得故（ii）当，即时：，得故综上：，当且仅当时取到。(2) 当|时,，故：所以故.又取则，所以的最小值为