高中数学训练题及解析-三角恒等式及诱导公式.doc

高中数学训练题及解析三角恒等式及诱导公式一、选择题1sin930的值是()A.BC. D答案D解析sin930sin210sin30.2已知是第二象限角，且cos，得tan()A. BC D.答案C解析为第二象限角且cos，sin，tan.3化简cossin()得()Asincos2 B2sincosCsincos Dcossin答案A解析原式cossin，cos0，sin0，原式(1sin)(1cos)sincos2.4A为ABC的内角，且sin2A，则cos(A)等于()A. BC. D答案B解析cos2( A)(cosAsinA)2(1sin2A).又cosA0cosAsinA0cos(A)5若cos()m(|m|1)，则sin()的值为()Am BC. Dm答案D解析sin()sin()cos(m)m，选D.6.化简的结果是()Asin3cos3 Bcos3sin3C(sin3cos3) D以上都不对答案A解析sin(3)sin3，cos(3)cos3|sin3cos3|30，cos30.原式sin3cos3，选A.7tan(5)m，则的值为()A. B.C1 D1答案A解析由tan(5)m，tanm原式，选A.8已知A为锐角，lg(1cosA)m，lgn，则1gsinA的值为()Am B.(mn)C.(m) D.(m)答案B解析lg(1cosA)m，lg(1cosA)nlg(1cos2A)mnlgsin2AmnlgsinA(mn)，选B.二、填空题9(2010山东师大附中期中)若tan3，则sincos_，tan2_.答案；7解析tan3，3，即3.sincos.又tan2(tan)22tan927.10(2011武汉市调研)已知tan，则sin_.答案解析法一：为第二象限角，设终边上一点P(x，y)，且设x2，y1，则r，sin.法二：依题意得sin.11(2011重庆第一次诊断)已知2tansin3，0，则cos()的值是_答案0解析依题意得3，即2cos23cos20，解得cos或cos2(舍去)又0，因此，故cos()cos()cos0.12记asin(cos210)，bsin(sin210)，ccos(sin210)，dcos(cos210)，则a、b、c、d中最大的是_答案c解析注意到21018030，因此sin210sin30，cos210cos30，0，0,0cos0，asin()sin0，bsin()sindcos()cos0.13化简sin6cos63sin2cos2的结果是_答案1解析sin6cos63sin2cos2(sin2cos2)(sin4sin2cos2cos4)3sin2cos2sin42sin2cos2cos4(sin2cos2)21.三、解答题14(2011青岛模拟)若cos2cos0，求sin2sin的值答案0或解析cos2cos02cos2cos10(2cos1)(cos1)0cos1或cos当cos1时，sin2sinsin(2cos1)0当cos时，sin2sinsin(2cos1)15已知sin().计算：(1)cos()；(2)sin()；(3)tan(5)分析先利用诱导公式将条件和所求式子化简，然后再求值解析sin()sin，sin.(1)cos()cos()sin.(2)sin()cos，cos21sin21.sin，为第一或第二象限角当为第一象限角时，sin()cos.当为第二象限角时，sin()cos.(3)tan(5)tan()tan，sin，为第一或第二象限角当为第一象限角时，cos，tan.tan(5)tan.当为第二象限角时，cos，tan，tan(5)tan.16已知是三角形的内角，且sincos.(1)求tan的值；(2)把用tan表示出来，并求其值分析(1)由sincos及sin2cos21，可求sin，cos的值；(2)1sin2cos2，分子、分母同除以cos2即可解析(1)方法一联立方程由得cossin，将其代入，整理得25sin25sin120，是三角形内角，tan.方法二sincos，(