特殊平行四边教案教师版.doc

教师寄语：世界上没有任何东西可以取代坚持。所以，只要你坚持，你就可以成为一个伟大的传奇！而，此刻，全世界都在等待你成为伟大传奇的成功故事！亲，我们的课程即将开始，你，准备好了吗？矩形、菱形、正方形的性质 和判定一考点、热点回顾 l菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质 2菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 3矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质 4矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 5正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 6正方形的判定：有一个角是直角的柳是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 7平行四边形与特殊平行四边形的关系2 经典例题1、如图7， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：设EF与AC的交点为OEF垂直平分ACEA=ECADBCAEO=CFO，EAO=FCOAO=COAOECOFAE=CFAECF四边形AECF是平行四边形AE=CE四边形AECF是菱形2、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE = 15，求BOE的度数。 证明：CAE=15而AE平分BADBAC=BAE+CAE=45+15=60矩形ABCD中，AC,BD相交于OAO=BOABO为等边三角形AB=BO ABO=60又BAE=45 ABE=90ABE为等腰三角形AB=BEBO=BEBOE为等腰三角形BOE=（180-OBE）/2=【180-（90-ABO）】/2=753、如图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H；求证：四边形EFGH是矩形 证明：BG平分ABC，CG平分BCD GBC=1/2 ABC，GCB=1/2 BCD平行四边形ABCD中，AB平行于CD ABC+BCD=180GBC+GCB=1/2（ABC+BCD）=90GBC中，G=180-（GBC+GCB）=90同理可证四边形EFGH另外三个内角都是90因此四边形EFGH是矩形 4、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF；求证：AE = AF 证明：在菱形ABCD中， AB=BC=CD=AD，B=D，点E、F分别是BC、CD边的中点，BE=1/2BC，DF=1/2CD，BE=DF，ABEADF，AE=AF 三课堂练习（一） 选择题1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.下列命题是真命题的是（ ）A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D.有三条边相等的四边形是菱形3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A. B. C. D.4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）平行四边形 菱形 等腰梯形 对角线互相垂直的四边形A. B. C. D.5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形6.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm7.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ）A. AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG（二） 解答题1. 已知：如图RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF，DFC=90，DEC=90，又ACB=90，四边形DECF是矩形，DE=DF，矩形DECF是正方形2. 已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD是ABC的角平分线，1=2，DEAC，2=3，1=3，AE=DE，四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 3.如图，ABC中，BD、CE是ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点.求证：FMDE. 证明：连接MD、MEBD是ABC的高，M为BC的中点，在RtCBD中，MD=1/2BC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）同理可得ME=1/2BC，MD=ME，F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）FMDE4.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.求证：APAB.证明：延长CF、BA交于点M，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BC=CD，BCE=CDF，CE=DF，BCECDF，CBE=DCFDCF+BCP=90，CBE+BCP=90，BPM=CBE+BCP=90又FD=FA，CDF=MAF，CFD=MFA，CDFAMF，CD=AMCD=AB，AB=AMPA是直角BPM斜边BM上的中线，AP=1/2BM，即AP=AB5.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分DCE，GFAF.求证：AF=FG.证明：取AB的中点M，连接FM点F是正方形ABCD的边BC的中点，BF=BM，BMF=45，AMF=135CG平分DCE，GCE=45，FCG=135，AMF=FCGB=90，FAM=90-AFB，GFAF，GFC=90-AFB，FAM=GFC在FAM和GFC中，FAMGFC，AF=FG6.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE = 15，求BOE的度数7.如图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H；求证：四边形EFGH是矩形 8.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF；求证：AE = AF 四课后练习 1.下列命题正确的是（ ）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC163.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BEBD，连结DE交BC于F，若DAB120，CFE135,AB1，则AC 的长为（ ）（A）1（B）1.2（C）（D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BD的长是（ ）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()（A）互相垂直（B）相等 （C）互相平分（D）互相垂直且相等7. 如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）208.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AC将梯形分成两个三角形，其中ACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )(A)9 cm (B)12cm (c)cm (D)18 cm10.如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cmABCDEF图 211. 如图2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）（A）（B）（C）（D） RPDCBAEF第12题图12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 （ )A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P13. 在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB第14题14. 国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等15.如图,在一个3方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该3方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.A.13 B.14 C.18 D.20 （二）填空题1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为形。2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为。3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行四边形ABCD中， AEBC交CB的延长线于点E，AFCD交CD的延长线于点F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，则BE长为，则C.ABCDEFO图86. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，则EF的长为 。8 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 9如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 （1）（2）图10CFDBEAP（第9题） 第10DACPM10. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_11. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。12. 已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 。13. 如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F，BDF=15，则COF=_14. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为15、如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是 。（三）认真答一答1.如图，在四边形ABCD中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的长。 证明：分别延长AB、DC相交于E，D=90，A=60，E=30，AE=2AD=6，CE=2BC=4，(30角所对的直角边等于斜边的一半)。CBE=CBA=90，CB=(CE2-BC2)(16-4)=23，AB=AE-BE=6-23 2.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,对角线AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周长。ABCDEFD3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论证明：由折叠可知：DD，CDAD，CDAE四边形ABCD是平行四边形BD，ABCD，CBADBD，ABADDAEBAD，即122313ABE A DF（2）四边形AECF是菱形由折叠可知：AEEC，45四边形ABCD是平行四边形，ADBC5646AFAEAEEC，AFEC又AFEC四边形AECF是平行四边形AFAE四边形AECF是菱形4已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰长.解：过A作AFBC于F，过D作DHBC于HADBC，DBC=ADB=60，AF=DH四边形AFHD是矩形，AD=FH，BE：ED=4：1，BD=10，DE=2AB=CD，BAD=CDA又AD=AD，BADCDA，BDA=CAD，EA=DEEAD=60，EAD是等边三角形AD=DE=2在RtDBH中，BDH=30，BH=5，DH=53，BF=3，AF=53，在RtABF中，AB=2215. 如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数。解：连接AC四边形ABCD是菱形；B=60ABC和ACD都是等边BAE+EAC=60EAF=60=FAC+EACFAC=BAE=18ABC和ACD都是等边AB=AC；B=ACF=60ABEACFAE=AFEAF=60AEF是等边AEF=60AEC=B+BAC=78CEF=78-60=18ABCDMNE(第6题)6.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明（1）证明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=1/2180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形理由：AB=AC，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形7. 如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边ADBC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且ABD=30求：（1）MH的长（2）MN的长。解：（1）M、H分别是AD，BD的中点，MHAB，MH=1/2ABAB=4，MH=2；连接HN，作HQMN，交MN于点Q同（1）可知，HNDC，HN=2MHN是等腰三角形AB