中国海洋大学《高等数学Ⅱ》课程教学大纲.doc

高等数学课程教学大纲 撰 写 人：姚增善 撰写时间：2011 年7月一、课程基本信息开课院系：数学科学学院 课程英文名称：Advanced Mathematics 课程类别： 通识课 适用专业： 理、工科各专业是否独立开课：独立 先修课程： 无课程总学时： 96+80=176学时总学分： 65二、课程性质、目的与任务：高等数学是理、工科专业的一门重要基础课，通过本课程的教学，使学生获得函数、极限及连续、一元及多元函数微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数、常微分方程等方面的基本理论和基本运算技能。为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。在教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，要特别注意培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。三、教学安排：授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式学时分配第一章 函数与极限1 映射与函数2 数列的极限3 函数的极限4 无穷大与无穷小5 极限运算法则6 极限存在准则 两个重要极限7 无穷小的比较8 函数的连续性与间断点9 连续函数的运算与初等函数的连续性10闭区间上的连续函数的性质1理解与函数有关的基本概念2了解极限和连续的数学定义，极限的思想，无穷大量与无穷小量3具备一定的极限运算能力传统讲授20第二章 导数与微分1 导数概念2 函数的求导法则3 高阶导数4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数5 函数的微分1理解导数与微分概念,导数的几何意义与物理意义2会用求导法则求初等函数的导数与微分，会求分段函数的导数3掌握隐函数及由参数方程所确定的函 数的求导方法传统讲授12第三章 微分中值定理与导数的应用1 微分中值定理2 洛必达法则3 泰勒公式4 函数的单调性与曲线的凹凸性5 函数的极值与最大值最小值6 函数图形的描绘7 曲率8 方程的近似解1深刻理解中值定理在数学中的地位与作用2会用罗必达法则求一些未定式的极限3掌握用导数判断曲线的凹凸性以及求极值与最值的方法4 了解泰勒公式的数学背景传统讲授22第四章 不定积分1 不定积分的概念与性质2 换元积分法3 分部积分法4 有理函数的积分1了解原函数与不定积分的定义2会求一些函数的不定积分传统讲授12第五章 定积分1 定积分的概念与性质2 微积分基本公式3 定积分的换元法和分部积分法4 反常积分1深刻理解定积分的概念, 几何意义与物理意义2会用牛顿莱布尼兹公式计算定积分传统讲授12第六章 定积分的应用1 定积分的元素法2 定积分在几何上的应用3 定积分在物理上的应用1理解定积分的元素法2. 掌握积分学的几何应用以及在物理上的应用传统讲授12第七章 空间解析几何与向量代数1. 向量及其线性运算2. 数量积 向量积3. 曲面及其方程4. 空间曲线及其方程5. 平面及其方程6. 空间直线及其方程1 理解与向量有关的基本概念及其运算2了解空间曲线和曲面的方程3 掌握空间直线和平面方程的求法传统讲授14第八章 多元函数微分法及其应用1. 多元函数的基本概念2. 偏导数3. 全微分4 多元复合函数的求导法则5 隐函数的求导公式6 多元函数微分学的几何应用7 方向导数与梯度8 多元函数的极值及其求法1了解与多元函数有关的基本概念2会求一些函数的偏导数与全微分3 掌握求多元函数极值与最值的方法传统讲授20第九章 重积分1. 二重积分的概念与性质2. 二重积分的计算法3. 三重积分4. 重积分的应用1了解重积分的定义及物理意义2. 会用直角坐标和极坐标计算二重积分, 3. 会用直角坐标和柱面坐标以及球面坐标计算三重积分,传统讲授10第十章 曲线积分与曲面积分1. 对弧长的曲线积分2. 对坐标的曲线积分3. 格林公式及其应用4. 对面积的曲面积分5. 对坐标的曲面积分6. 高斯公式 通量与散度7. 斯托克斯公式 环统量与旋度1了解曲线积分与曲面积分的基本概念及物理意义2. 掌握计算曲线积分与曲面积分的方法3. 理解格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式传统讲授16第十一章 无穷级数1. 常数项级数的概念与性质2. 常数项级数的审敛法3. 幂级数4. 函数展开成幂级数5. 函数的幂级数展开式的应用6. 傅里叶级数7. 一般周期函数的傅里叶级数1理解常数项级数的概念与性质2. 掌握常数项级数敛散性的判别法3会求幂级数的收敛半经，会将简单的初等函数展开成幂级数4. 了解周期函数展成傅里叶级数的条件传统讲授14第十二章 微分方程1. 微分方程的基本概念2. 可分离变量的微分方程3. 齐次方程4. 一阶线性微分方程5. 全微分方程6. 可降阶的高阶微分方程7. 高阶线性微分方程8. 二阶常系数齐次线性微分方程9. 二阶常系数非齐次线性微分方程1了解与微分方程有关的基本概念2会求解某些一阶微分方程以及简单的高阶微分方程3 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法4会求解某些二阶常系数非齐次线性微分方程传统讲授12四、考核方式：考试形式：笔试(闭卷或开卷)、口试、写小论文等形式。五、推荐教材及参考书资料（注明编者，出版社，出版时间及版次）：教材：