流体力学泵与风机-第3章.ppt

第三章一元流体动力学基础 3 1描述流体运动的两种方法 3 2恒定流动和非恒定流动 3 3流线与迹线 3 4一元流动模型 流管流束流量 3 5连续性方程 3 6恒定元流能量方程 3 7过流断面的压强分布 3 8恒定总流能量方程式 3 9能量方程的应用 3 10总水头线和测压管水头线 3 11恒定气流能量方程式 3 12总压线和全压线 3 13恒定流动量方程 制作 多拉多霸主 3 1描述流体运动的两种方法 1 方法概要 一 拉格朗日法 2 研究对象 流体质点 着眼于流体各质点的运动情况 研究各质点的运动历程 通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律 3 运动描述 流体质点坐标 流体质点速度 a b c t称为拉格朗日变数 1 方法概要 二 欧拉法 着眼于流场中各空间点时的运动情况 通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律 来获得整个流场的运动特性 2 研究对象 流场 固定空间点 流场 充满运动流体的空间 3 运动描述 流速场 x y z t称为欧拉变数 3 2恒定流动和非恒定流动 一 恒定流动 定常流动 流动参量不随时间变化的流动 特点 流场内的速度 压强 密度等参量只是坐标的函数 而与时间无关 3 2恒定流动和非恒定流动 二 非恒定流动 非定常流动 流动参量随时间变化的流动 特点 流场内的速度 压强 密度等参量不仅是坐标的函数 而且与时间有关 3 3流线与迹线 一 迹线 流体质点的运动轨迹 是拉格朗日方法研究的内容 1 定义 二 流线 在同一瞬时 线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致的假想曲线 适于欧拉方法 1 定义 2 流线微分方程 流线充满整个流场 流线越密处流速越大 流线越稀疏处流速越小 3 流线的性质 1 流线彼此不能相交 2 流线是一条光滑的曲线 不可能出现折点 3 恒定流动时流线形状不变 非恒定流动时流线形状发生变化 4 恒定流中流线与迹线重合 非恒定流中流线与迹线不重合 浙大动画1 浙大动画2 3 4一元流动模型 一 流管流束 流管 在流场内任意作一封闭曲线 不是流线 通过封闭曲线上所有各点作流线 所形成的一个封闭的管状曲面称为流管 流束 流管内部的流体称为流束 微元流管 封闭曲线无限小时所形成的流管 元流 微元流管内的流体称为元流 极限即为流线 元流的描述一元问题 二 过流断面流量平均流速 1 过流断面 处处与流线相垂直的流束的截面 单位时间内流经某一过流断面的流体量 2 流量 3 平均流速 流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到的商 总流 整个流动可看成无数元流组成的 称为总流 如何简化为一元问题 简化为一元问题 3 5连续性方程 问题 v s 沿流向如何变化 规律 过流断面 A1 A2 A3 对应平均流速 v1 v2 v3 质量守恒定律 不可压缩流体 恒定流动 任一元流断面 dA1 dA2 对应流速 u1 u2 不可压缩流体 同理 注 1 对于不可压管流 流速与断面积是反比关系 截面小流速大 截面大流速小2 Q v A知其二 由连续性方程可求其三 分流时 合流时 例3 1管道中水的质量流量为Qm 300kg s 若d1 300mm d2 200mm 求流量和过流断面1 1 2 2的平均流速 解 例3 2断面为 50 50 cm2的送风管 通过a b c d四个 40 40 cm2的送风口向室内输送空气 如图 送风口气流平均速度均为5m s 求通过送风管1 1 2 2 3 3各断面的流速和流量 解 每一送风口流量 根据连续性方程得 各断面流速 例3 3如图气流压缩机用直径d1 76 2mm的管子吸入密度 1 4kg m3的氨气 经压缩后 由直径d2 38 1mm的管子以v2 10m s的速度流出 此时密度增至 2 20kg m3 求 1 质量流量 2 流入流速 解 1 质量流量为 2 根据连续性方程得 作业 3 4 7 3 6恒定元流能量方程 问题 如何求v的大小 一 理想流体恒定元流的能量方程 原理 能量守恒 对象 元流内1 2断面间流体 dt时间后至1 2 压力做功 动能增加 位能增加 压力做功等于机械能增加 理想流体恒定元流的能量方程或称伯努利方程 即 方程中各项均有物理意义和几何意义 如下表 速度水头 位置水头 压强水头 总水头 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时 沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线 马格努斯效应动画 翼型动画 二 皮托管 元流能量方程的应用 原理 弯成直角的玻璃管两端开口 一端的开口面向来流 另一端的开口向上 管内液面高出水面h 水中的A端距离水面H0 由B至A建立伯努利方程 皮托管 静压管与皮托管组合成一体 由差压计给出总压和静压的差值 从而测出测点的流速 p是压差计所用液体容重 hv 考虑误差修正 引入流速系数 例3 4用毕托管测量 1 风道中的空气流速 2 管道中水流速 两种情况均测得水柱h 3cm 空气的容重 11 8N m3 值取1 分别求流速 解 1 风道中的空气流速为 2 管道中水流速为 三 实际流体恒定元流的能量方程 实际流体存在粘性 粘性阻力做负功 故 3 7过流断面的压强分布 思考 静止液体压强分布 运动液体压强分布 应与重力 粘性力 惯性力处于动态平衡 直线惯性力 离心惯性力 一 流动分类 均匀流 流线平行的流动不均匀流 均匀流 缓变流 流线近于平行的流动急变流 流向变化显著的流动 二 速度沿流线主法线方向的变化 分析流线主法线方向所受的力 端面压力 重力分量 法线方向的加速度 牛顿第二定律 假设全场伯努利常数不变 积分 三 压强沿流线主法线方向的变化 水平面内的流动 分析流线主法线方向所受的力 端面压力 重力分量 法线方向的加速度 牛顿第二定律 积分 四 均匀流动时压强沿流线主法线方向 过流断面 的变化 直线流动 在均匀流动条件下 沿垂直于流线方向 即过流断面 的压强分布服从于静力学基本方程式 水平面内的直线流动 忽略重力影响的直线流动 沿垂直于流线方向的压强梯度为零 即没有压强差 四 均匀流动时压强沿流线主法线方向 过流断面 的变化 五 非均匀流动时压强沿流线主法线方向 过流断面 的变化 弯管流量计原理 利用急变流断面上的压强差与离心力相平衡 而离心力又与速度的平方成正比这一原理可以设计出弯管流量计 流量的大小 随hv的大小而变化 例3 6水在倾斜管中流动 用U形水银压力计测量A点压强 压力计所指示的读数如图 求A点压强 解 E A D在同一水平面上 分析其压强关系 不计水头损失时 3 8恒定总流能量方程式 元流 总流 缓变流截面 1 2两断面间平均单位重量流体能量损失 总流能量方程 动能修正系数 表示断面单位重量流体的平均机械能 应用条件 1 恒定流2 不可压缩流体3 1 2断面为渐变流断面4 无能量输入或输出 注意 断面上的压强p和位置高度z必须取同一点的值 该点可以在断面上任取 几种工况 1 有能量输入 有能量输出 2 有分流 3 9能量方程的应用 连续性方程能量方程 解决流速 压强的计算问题 一 解题步骤 分析流动 划分断面 选择计算点 选择基准面 列出方程 例3 7如图用直径d 100mm的管道从水箱中引水 如水箱中的水面恒定 水面高出管道出口中心的高度H 4m 管道的损失假设沿管长均匀发生 求 1 通过管道的流速v和流量 2 管道中点M的压强pM 解 分析的关键是 三选 1 列1 1 2 2断面间的能量方程 2 列M 2 2断面间的能量方程 二 文丘里流量计 原理 文丘里管由渐缩段 喉管和渐扩段组成 在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差 根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量 由1至2建立伯努利方程 流速 体积流量 定义常数 文丘里流量系数0 95 0 98 例3 8设文丘里的两管直径为d1 200mm d2 100mm 测得两断面的压强差 h 0 5m 流量系数 0 98 求流量 解 例3 9如图大气压强为97kN m2 收缩段的直径应当限制在什么数值以上 才能保证不出现空化 不考虑损失 水温为40 C 此温时 9 73kN m3 气化压强p 7 38kPa 解 列水面和收缩断面的能量方程 列水面和出口断面的能量方程 根据连续方程得 故直径应大于133mm才能保证不出现空化 例1 有一贮水装置如图所示 贮水池足够大 当阀门关闭时 压强计读数为2 8个大气压强 而当将阀门全开 水从管中流出时 压强计读数是0 6个大气压强 试求当水管直径d 12cm时 通过出口的体积流量 不计流动损失 解 当阀门全开时 列1 l 2 2截面的伯努利方程 当阀门关闭时 根据压强计的读数 应用流体静力学基本方程求出 值 则 例2 水流通过如图所示管路流入大气 已知 形测压管中水银柱高差 h 0 2m h1 0 72mH2O 管径d1 0 1m 管嘴出口直径d2 0 05m 不计管中水头损失 试求管中流量Q 解 首先计算1 1断面管路中心的压强 因为A B为等压面 列等压面方程得 列1 1和2 2断面的伯努利方程 由连续性方程 将已知数据代入伯努利 得 管中流量 作业 3 9 13 15 3 10总水头线和测压管水头 一 总水头线 沿流向由各断面总水头连成的线 就是总水头线 特点 沿程降低 水头损失 能量损失 沿程损失局部损失 绘法 沿管线均匀发生铅直下降 二 测压管水头线 沿流向将各断面测压管水头连成的线 就是测压管水头线 特点 沿程可能升高 也可能降低 与流速的沿程变化有关 4条有能量意义的线 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线 1 水流轴线到基准面线之间的铅直距离是断面的位置水头 2 测压管水头线到水流轴线之间的铅直距离是断面的压强水头 3 总水头线到测压管水头线之间的铅直距离是断面的流速水头 基准面线 例3 9水流由水箱经前后相接的两管流出大气中 大小管断面的比例为2 1 全部水头损失的计算式参见图 1 求出口流速 2 绘总水头线和测压管水头线 3 根据水头线求细管中点M的压强pM 解 1 列水面1 1和出口2 2断面的能量方程 根据连续方程得 由上述三式解得 2 绘水头线图如右 3 求pM 4m 从例题可以看出 水头线为直线段之间的连线 绘图的关键在于确定端点数值 作业 3 18 19 总水头线 测压管水头线 3 11恒定气流能量方程式 总流能量方程 气体一般用压强因次表示 式中压强是绝对压强还是相对压强 对于液体流动 能量方程中的压强用绝对压强和相对压强均可 对于气体流动 用相对压强必须考虑不同高度大气压的不同 推导如下 物理意义 p 静压 不能理解为静止流体的压强 动压 位压 是以2断面为基准量度的1断面的单位体积位能 可正可负 1 2断面间的压强损失 定义 势压ps 静压与位压之和 全压pq 静压与动压之和 总压pz 静压 动压与位压之和 例3 11 气体由压强为12mmH2O的静压箱A 经过直径为10cm 长度为100m的管B流出大气中 高差为40m 如图 沿程均匀作用的压强损失为 当 1 气体为与大气温度相同的空气 1 2kg m3 时 2 气体为 0 8kg m3的燃气时 分别求管中流速 流量及管长一半处B点的压强 解 能量方程为 1 对A C断面 对A B断面 例3 11 气体由压强为12mmH2O的静压箱A 经过直径为10cm 长度为100m的管B流出大气中 高差为40m 如图 沿程均匀作用的压强损失为 当 1 气体为与大气温度相同的空气 1 2kg m3 时 2 气体为 0 8kg m3的燃气时 分别求管中流速 流量及管长一半处B点的压强 解 能量方程为 2 对A C断面 对B C断面 例3 12 如图所示 空气由炉口a流入 通过燃烧后 废气经b c d由烟囱流出 烟气 0 6kg m3 空气 1 2kg m3 由a到c的压强损失换算为出口动压为 由c到d的压强损失为 求 1 出口流速 2 c处静压pc 解 对a d列能量方程 对c d列能量方程 作业 3 20 23 25 3 12总压线和全压线 总压 绘总压线 沿程降低 势压 绘势压线 沿程可升可降 零压线 以第二断面相对压强为零的水平线作为零压线 即零位压基准线 位压线 以第一断面位压为 a z2 z1 以第二断面位压为零 连成直线即得位压线 有能量意义的线 总压线 势压线 位压线 零压线 1 总压线和势压线之间的铅直距离是动压 2 势压线和位压线之间的铅直距离是静压 势压线在位压线上方 静压为正 势压线在位压线下方 静压为负 3 位压线和零压线之间的铅直距离是位压 4 总压线和位压线之间的铅直距离是全压 例3 13 利用例3 11的数据 1 绘制气体为空气时的各种压强线 并求中点B的相对压强 2 绘制气体为煤气时的各种压强线 并求中点B的相对压强 空气 1 2kg m3 煤气 0 8kg m3 解 1 气体为空气时 绘总压线 连线即得总压线 因位压为零 总压线即全压线 117 6Pa 11 76Pa 总压线 绘势压线 总压线减动压 得势压线 铅直下移动压值11 76Pa 0Pa 105 84Pa 势压线 因位压为零 势压线即静压线 2 气体为燃气时 绘总压线 连线即得总压线 274 4Pa 27 44Pa 总压线 绘势压线 总压线铅直下移27 44Pa 动压值 0Pa 246 96Pa 势压线 绘位压线 156 8Pa 位压线 a b c d 例3 14 利用例3 12的数据 1 绘制总压线 势压线和位压线 2 求c点的总压 势压 静压 全压 解 1 确定端点值 已求得 绘制总压线 势压线和位压线如右上图 294 205 8 9 8 总压线 势压线 位压线 264 6 2 由图知 3 13恒定流动量方程 动量定理 取1 1 2 2断面间为控制体 是根据问题需要所选择的固定空间体积 任取元流 可得 条件 恒定总流 1 2断面为渐变流断面 流速方向近于平行 也是平均流速方向 因此 平均化 不可压缩 直角坐标系中的分量式 求解步骤 1 建立坐标系 标出控制体 2 分析控制体所受到的力 3 分析动量的变化 流出减流进 速度投影有正负 4 注意作用力是谁施予谁 可利用牛顿第三定律 恒定总流动量方程 例3 15水平弯管 p1 98kPa v1 4m s d1 200mm d2 100mm 450不计水头损失 求 水流作用于弯管上的力 解 设弯管壁对水流的作用力为Rx Ry由连续性方程 得 列1 2伯努利方程 列x方向动量方程 列y方向动量方程 利用牛顿第三定律 可得到水流对管壁的作用力 R x 2 28kN R y 1 30kN 并可求得合力R 2 62kN 合力与x方向夹角为 29 7 例3 16已知矩形平板闸下出流B 2m H 4m hc 0 5m Q 8m3 s不计渠底摩擦阻力 求 水流对闸门推力 解 利用连续性方程 得 设闸门对水流作用力为R 则x方向的动量方程为 代入数据 得 水流对闸门的作用力 利用牛顿第三定律 有 方向向右 例3 17已知矩形平板闸下出流B 2m H 4m hc 0 5m 不计水头损失 不计渠底摩擦阻力 求 水流对闸门推力 解 由连续性方程 得 由伯努利方程 得 设闸门对水流作用力为R 则x