苏教版高二数学必修5全套学案.doc

苏教版高二数学必修5全套学案 1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习过程 一、课前准备试验：固定 ABC的边CB及 B，使边AC绕着顶点C转动思考： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，又 ， 从而在直角三角形ABC中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ，则 ， 同理可得 ， 从而 类似可推出，当 ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 试试：（1）在 中，一定成立的等式是（ ）A B. C. D. （2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使 ， ， ；（2） 等价于 ， ， （3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 ； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 ； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1. 在 中，已知 ， ， cm，解三角形变式：在 中，已知 ， ， cm，解三角形 例2. 在 变式：在 三、总结提升 学习小结1. 正弦定理： 2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展 ，其中 为外接圆直径. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在 中，若 ，则 是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）. A114 B112 C11 D22 3. 在ABC中，若 ，则 与 的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、 的大小关系不能确定4. 已知 ABC中， ，则 = 5. 已知 ABC中， A ， ，则= 课后作业 1. 已知ABC中，AB6，A30，B ，解此三角形 2. 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求实数k的取值范围为1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 =