商业中的数学(利润问题).doc

精品商业中的数学市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。利润=售出价-成本，例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？解：设进货价是每个x元。由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程（x+7）13=（x+11）12， 13x+91=12+132 x=41。答：进货价是每个41元。例2 租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了60003000=2（元）。例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5就是每件减1005=5（元），张先生可多买45=20（件）。由获得利润的情况，可列方程（100-x）80 +100=（100-5-x）（80 + 20）， 8000-80x+100=9500-100x， 20x=1400， x=70，这种商品的成本是70元。由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。例4 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10，商店要想实现25的利润率，零售价应是每千克多少元？分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1.20+1.504001000=1.80（元）。因为有10的损耗，所以每千克的成本为1.80（1-10）=2.00（元）售出价=成本（利润率+1） =2.00（25+1） =2.50（元），即零售价应是每千克2.50元。例5 小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？例6 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12，乙种贷款年利率为14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？解：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。根据需付利息可得方程 x12+（40-x）14=5， 0.12x+5.6-0.14x5， 0.02x0.6， x=30（万元）。 40-30=10（万元）。答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。练习101. 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？3.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？5.某种商品的利润率是20。如果进货价降低20，售出价保持不变，那么利润率将是多少？6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.