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文档简介

角的平分线的性质精品学案 【学习目标】：1.会用尺规作图作角平分线；2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.【学习重难点】：1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.【课前自学、课中交流】1、复习应用角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言： AP BA C，PBAB，PC AC， PB=PC .或 点P是BAC的平 分线上的一点， PBAB ，PCAC， .例：如图，ABC的角平分线BM ，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PDAB ，PEBC ， PFAC ，垂足分别为D，E，F。BM是ABC的角平分线，点P在 BM上，PDAB，PEBC， = .CN是 ，点P 在CN上，PE BC，PF AC， = . = = .即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、探求新知想一想：点P在A的平分线上吗？也就是猜想：以下哪个命题是正确的？ 并把你认为正确的命题进行证明。命题1：角的两边的距离相等的点 在 角平分线上 。命题2：角的两边的距离相等的点 不在 角平分线上 。如图1-33，已知：PD AB，PF AC，垂足分别为D，F.且 = .求证：点P在 BAC 平分线上.（分析：要证明点P在 BAC 平分线上，也就是要证明AP平分BAC ）证明： 连接AP. 根据以上证明，可以得到真命题 角的内部到角的两边的距离相等的点 角的平分线上。几何语言：如上图， PDAB ，PFAC ， PD=PF ，点 P 在 BAC的平分线上.3、趁胜追击由上述证明，我们已发现 点P在A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线有什么关系？4、学以致用如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离 相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置 ，比例尺为1:20 000 ）？【当堂训练】1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村 到三条公路的距离相等,应在何处修建?在确定度假村的 位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?2、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M. 点F在 的平分线上，FGAE， FMBCFGFM又点F在 的平分线上，FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上 3、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( ) A一处 B两处C三处 D四处4、已知: BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F, CF=BF, 求证: 点F在A的平分线上.分析：要证点F在A的平分线上，需要条件FDAM,FEAN，及FD=FE。但已知条件是BDAM,CEAN,及CF=BF,你有思路了 吗？【
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