《充分条件与必要条件》课件

证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分.,分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.,反证法,证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有,OPAB，OPCD，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.,所以，弦AB、CD不被P平分.,思考：,1.用反证法证明：若函数f(x)在区间a,b上是增函数，那么方程f(x)=0在区间a,b上至多只有一个实根.,一般以下几种情况适宜使用反证法,（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；,（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；,（3）关于唯一性、存在性的命题；,（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.,充分条件与必要条件,4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.,3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).,2、四种命题及相互关系：,1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q.,复习,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若 ，则 ；,（2）若 ，则 ；,（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（5）若 ，则 ；,（4）若方程 有两个不等的实数解， 则 ,真,假,假,假,真,(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；,真,两三角形全等 两三角形面积相等,定义：,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.,定义：,对于命题“若p则q”,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,1、利用命题的真假性判定（定义法）,B,A,D,B,2、利用双箭头的传递判定（或称图像法）,例7（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件,练习：若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则： 1）s是p的什么条件？ 2）r是q的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,3、充要条件的证明,注意：分清p与q.,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,从集合角度看,常用正面叙述词及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是