空间直线与直线的位置关系导学案.docx

金华六中“导学案”高效课堂建设数学学科导学案专题名：点、线、面的位置关系课题名 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、学习目标:1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的定义 。2理解并掌握公理4和等角定理，并能运用它解决一些简单的几何问题。3. 理解异面直线所成的角的定义，并能解决有关问题。二、自学导引 问题1空间中的两条直线有怎样的位置关系？思考：如下图，长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线与线段CC所在直线的位置关系如何？【1】 异面直线: 不同在_平面内的两条直线叫做异面直线。【2】.空间中两条直线的位置关系有三种： _ 问题2在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图长方体中,AA1, AA1，那么与平行吗?【3】公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_. 问题3:在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成立呢？【4】等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_或_.【5】异面直线所成的角的定义: 已知两条异面直线a, b，经过空间任一点O作直线，我们把与所成的_（或_）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。异面直线所成的角的范围：_注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a b 三、典例精析 例1如图，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线? 练习1 判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 1 2 3 练习2 判断：空间中没有公共点的两条直线是异面直线 分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线不同在某一平面内的两条直线是异面直线 平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 变式练习：(1)在例2中, 如果再加上条件,那么四边形是什么图形?(2) 把条件改为: E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且 则四边形是什么图形?为什么?例3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求直线BA1和CC1所成的角的大小.（2）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直.例4.空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M,N分别为AB,CD的中点，MN=5，求异面直线AC与BD所成的角。求异面直线所成的角的一般步骤是：_三、小结与反思：（1）空间中两直线有何位置关系？（2）怎样判断两直线是异面直线？（3）什么是平行公理?是，什么是等角定理？(4) 什么是异面直线所成的角？如何求异面直线所成角？ 四、达标训练1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）2一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面3. 已知、b是异面直线，c，那么c与b（ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 4、在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线中，与AD1成60角的有( )A、4条B、6条 C、8条 D、10条4设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是_5.如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？ 6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求1。A1B1与C1C所成的角 2。AD与B1B所成的角 3.A1D与BC1