蚌埠二中2010届高三数学试卷(文科).doc

蚌埠二中2010届数学试卷（文科）11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1等比数列中，则公比（ ）ABCD2已知，则的值等于 （ ）A B.- C. D.-3已知为单位向量，且，则与的夹角为（ ）ABCD4.若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x) g(x)有解的充要条件是 ( )A. $ xR, f(x)g(x) B.有无穷多个x (xR )，使得f(x)g(x)C. xR，f(x)g(x) D. xR| f(x)g(x)=F5已知平面平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是 （ ）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点6.若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( )A.0a1 B. -2a2， C. 1a g(x)有解的充要条件是 ( A )A. $ xR, f(x)g(x) B.有无穷多个x (xR )，使得f(x)g(x)C. xR，f(x)g(x) D. xR| f(x)g(x)=F5已知平面平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是 （ A ）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点6.若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( B )A.0a1 B. -2a2， C. 1a2 D.a 2或7已知，与分别为圆锥曲线和的离心率，则 的值（ C ）A一定是正值B一定是零C一定是负值D符号不确定8设是定义在上的以为周期的奇函数，已知时，则在上（ B ）A是减函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是增函数，且9. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ B ）A B C D 10若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是（ A ）A BCD二、填空题：本大题有5小题，每小题5分11. 从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于 . 12在中，a、b、c分别为三个内角A、B、C对应的边，设向量，若向量，则的大小为_13.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视 力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a+b的值为 . 78.27 14.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则|的最大值为 . 15我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 .(请写出化简后的结果)。三、解答题：本大题有6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知点，且（1）若，求角；（2）若，求的值 （1）;（2）17（本小题满分12分）如图所示,矩形中，平面，为上的点，且平面交与点CAED（1）求证：平面；（2）求证：平面；G（3）求三棱锥的体积FB（1）略;（2）略;（3）18.(本小题满分12分) 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194 现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.（）若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?（）分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？【解】（）依题意得，即. 由此解得x6，yz2. 故混合食物的成本为611292492(元). （II）解法一：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元，则2x3y1603xy130xyOA7x5y0，即. 且. 作可行域，如图. 由，得点A(5，2).平移直线7x5y0，由图知，当直线经过点A时，它在y轴上的截距为最大，所以点A为最优解，此时(元). 故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元. 解法二：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元，则，即. 且. 因为，所以. 当且仅当，即时等号成立，所以p的最小值为45. 故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元. 19已知圆过点，且与圆关于直线对称求圆的方程；过点作两条不同直线分别与圆C相交于A、B，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断与直线和是否平行？请说明理由19解：设圆心， 又在圆上所以圆C的议程为由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：， 由 得，因为P的横坐标一定是方程的解，故可得同理所以所以，直线AB和OP一定平行。20（本题13分） 如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. （）若F1AB=90，求椭圆的离心率； （）若，求椭圆的方程. 解：（）若为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=c 3分所以 6分 （）由题知其中，由分将B点坐标代入，解得10分又由 12分由, 解得,所以椭圆方程为21. （本题13分）已知函数f(x)=x3-ax (aR)(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间（2）是否存在实数a，使得对任意的x0，1成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。解：（1）f(x)=x3-x，=3x2-1=0，x=，x（）或x（）时0，x（）时0,所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（），函数f(x)的单调递减区间为（）5分（2）假设存在这样的a，使得对任意的x0，1成立，当x=0时，aR先求对任意的x（0，1成立，即对