基于卡尔曼滤波算法的瓦斯浓度时间序列预测分析.pdf

2 0 1 5年第 5期 工业仪表与自动化装置 7 基 于卡 尔曼滤波算法的 瓦斯浓度 时间序列预测分析 王江荣 文晖 罗资琴 兰州石化职业技术学院 a 信息处理与控制工程 系 b 石油化 学工程 系 兰州 7 3 0 0 6 0 摘要 针对 自回归 A R P 模型在进行非平稳 瓦斯浓度时间序列预测分析时存在精确度不高的 问题 文章采用卡尔曼滤波算法动态地估算出模型参数值 在推算过程中将模型参数作为状态向 量 实例分析表 明基 于卡尔曼滤波算法的 A R P 模型优 于单一的 A R P 模 型 大幅度地提高 了模 型的预测精度 预测效果远好于 B P神经网络 支持 向量机和 A R MA等模型 值得借鉴 关键词 A R P 模型 状态向量 卡 尔曼滤波算法 预测分析 中图分类号 0 2 3 6 文献标志码 A 文章编号 1 0 0 0 0 6 8 2 2 0 1 5 0 5 0 0 0 7 0 3 Ga s co nce nt r a t io n t ime s e r ie s p r e d ict io n a n a ly s is ba s e d o n Ka lma n fi lt e r a lg o r it h m WANG J ia n g r o n g WE N Hu i L UO Z i q i n a D e p a r t me n t o f I n f o r m a t i o n P r o ce s s i n g a n d C o n t r o l E n g i n e e r i n g b De p a r t m e n t of P e t r o l e u m C h e m i ca l E n g i n e e r i n g L a n z h o u P e t r o ch e mi ca l C o l l e g e of V o ca t i o n a l T e ch n o lo g y L a n z h o u 7 3 0 0 6 0 C h i n a Ab s t r a ct a u t o r e g r e s s i v e A R P m o d e l a ccu r a cy is n o t h ig h i n p r e d ict io n a n a ly s is o f n o n s t a t io n a r y t ime s e ri e s o f g a s co n ce n t r a t i o n The a r t icle a d o p t s t h e Ka lma n filt e r a lg o ri t hm t o d y na mi ca l ly e s t ima t e t h e mo d e l p a r a me t e r v a l ue s i n t h e p r o ce s s o f ca lcu la t io n t h e mo d e l pa r a me t e r s a s t h e s t a t e v e ct o r Ex a m p le a n a ly s is s h o w s t h a t A R P mo d e l b a s e d o n t h e K a lma n filt e r a lg o r it h m is b e t t e r t h a n t h e s in g le A R P m o d e l g r e a t ly i mp r o v e t h e p r e d i ct io n a ccu r a cy o f t h e m o d e l t o p r e d ict t h e e f f e ct is m u ch b e t t e r t ha n BP n e u r a l n e t wo r ks s u p p o v e ct o r ma ch in e s a n d ARMA mo d e ls e t c it is wo rth le a r n in g f r o m Ke y w o r d s A R P mo d e l t h e s t a t e v e ct o r K a l ma n filt e r a lg o r i t h m p r e d ict iv e a n a ly s is 0 引言 煤矿 瓦斯浓度是煤矿安全监测 的重要指标之 一 对其进行及时准确地预测关乎着煤炭开采 矿工 生命财产 煤矿安全管理 也是煤矿安全生产的重要 保障 煤矿井下瓦斯浓度时间序列因受地质构造 煤层厚度 埋藏深度 工作面风量 煤层瓦斯抽放量 等因素的影响 呈现 出非线性 非平稳特性和 自相关 性 是一个 随时间变化 而 动态发 展 的过程 且测 量数据存在着随机 白噪声 已有的瓦斯浓度时间序 列预测方法有 昆 沌算法 J 支持 向量机 J 神经网 收稿 日期 2 0 1 5 0 1 0 6 基金项目 甘肃省科技厅项 目 石油化工企业应急演练系统 1 2 0 4 G K C A 0 0 4 甘肃省财政厅专 项资金立项 资助 甘 财教 2 0 1 3 1 1 6号 作者简 介 王江荣 1 9 6 6 男 甘 肃静宁人 教授 主要从事 矿业 安全 综合评判技术 和控制理论 与应用方面 的研究 络 J 自回归移动平均 等方法 这些方法均取 得了不错的预测效果 但 同时存在着运算量大 模型 结构复杂 精确度不高等缺点 自回归 A R P 模型 结构简单且计算简便 适用于瓦斯浓度时间序列预 测分析 如何确定 A R P 模型系数 对模型拟合预 测精度有重要影响 为了提高该模型对非平稳 时序 的适应能力 克服模 型对非平稳时序拟合 预测精度 不高的缺陷 文章提出了基 于卡尔曼滤波 K a lm a n 算法 的模型参数动态估计方法 它能够消除实 际测量值 中的随机 白噪声干扰和无用信息 得到精 确的参数估计值 由于卡尔曼滤波算法不但适用于 平稳序列估计 而且适用于非平稳序列估计 用它对 A R P 模型系数估算取得 了理想效果 通过对建模 样本以外的测试样本预测分析 基于卡尔曼滤波算 法的自回归 A R p 模型具有很高的精确度 优于单 一 的 A R P 模型 远好于支持向量机 回归和 B P神 经网络 而且运算量小 模型结构简单 值得借鉴 8 工业仪表与 自动化装置 2 0 1 5年第5期 l 离散线性卡尔曼滤波算法 在离散型系统中用时刻 k的状态 向量来推算 时 刻 k 1的状态向量 并 由此推算出系统在时刻 k 1的观测向量 系统 的状态方程和观测方程如下 f X X 1 L l B 1 X 1 1 式中 为状 态 向量 L 为观测 向量 为 状态转移矩阵 B 为测量矩 阵 为动态 噪声矩 阵 为测量噪声向量 为干扰矩阵 离散线性系统的状态估计 就是利用前 后 个观 测向量 根据数学模型求第 m个状态 向量 的最佳估值 通 常把所得 到的估 计量记为 m J k 动态噪声 和测量噪声 的统计特性为 E 0 E a 0 c V nm Dn j c 6 m 2 co v a D C O V 0 当 m 时 6 1 当 m 艮时 0 式 2 中 E 为均值 或称数学期望 C O V 为协方差 D 是 动态噪声 的方差强度 阵 k 是 测量 噪声 的方差强度 阵 初始状态 的 统计特性是 E X o 0 x o o V a r D O 3 e O V Xo 0 C O V t o 0 式 3 中 v a r 为方差 阵 为系统 的初始状态 卡尔曼滤波实际上是状态的线性最小方差估计 于 是得 k时刻状态 的最优线性滤波 X l k 的递 推公式为 滤波方程 X k l k x k l 一1 L k B k X k l 一 1 式中 X k l 一1 一lX k一1 I k一1 增益方程 D x I jc一 1 四 B O x jcI k 一 1 磷 p 预报误差方差方程 Dx k I k一1 口 一l 一1 一 l k 1D k 1 k Dn k一1 滤波误差方差方程 D k I k J一 D l k一1 式中 J为单位矩阵 方程 组成了卡尔曼滤波公式 说 明 一 曰 X I k一1 为第 k次测量带来 的 信息 卡尔曼滤波值 X l 是由观测 向量 L L L 得到 的 最小方差无偏估计 其误差方差 阵 D lk 就是最小方差阵 2自回归 AR p 模型 在平稳时间序列 中 时间序列的均值为常数 表 现在时序的时间历程 中 数据是在某一水平线附近 随机波动 而在非平稳时间序列 中 时 间序列的均 值是时间的函数 表现在时序 的时间历程 中数据是 在某一趋 向性曲线附近波动 设 是一个平稳时问序列的第 个观测值 构 成的时问序列为 Y 则该 时间序列的 P阶 自回归 A R P 模型为 Y k 1 Y k 一 1 P 2 Y k 一 2 p 一 p a 4 式 中 q 9 1 为 A R P 模 型的参 数 a 为模 型误差 设 为 白噪声 序列 该 序列 服 从 0 模型参数估值通常采用最小二乘法 该模型对平稳时间序列具有很好的拟合和预测 效果 但用于非平稳时间序列拟合预测分析 时 效果 往往不理想 究其原因是模型的参数为定值 限制了 模型适应观测数据的能力 使得残差较大 模型拟合 精度相对较低 为解决这个问题 可 以将 A r t P 模 型中初选模型的参数看作一个平稳随机序列 即含 有动态噪声 的状态 向量 用卡尔曼滤波算法进行滤 波 求出状态向量的最佳估值 并以此为基础进行非 平稳时问序列拟合预测分析 效果明显 模型的拟 合精度有较大提高 3 基于卡尔曼滤波算法的 A R p 模型 由于卡尔曼滤波算法是按一组递推式进行的 计算过程是一个不断预测和不 断修正 的过程 在求 解时不需要存储大量 的观测数据 并且 当得到新 的 观测数据时 可随时计算出新 的滤波值 实时处理观 测数据 对于非平稳 AR P 时序 利用 观测数 据构建观测向量以建立 A R P 模型 即建立观测方 程 用 A R P 模型的参数构建状态向量以建立状态 方程 形成动态系统的卡尔曼滤波模型 并动态地计 算出 A R P 模型的参数值以便进行预测分析 Xk l 1 2 B 1 Y 一 1 Y 一 2 Y 一 1 口 L 1 Y 则构成的动态系统观测方程为 L B X 5 2 0 1 5年第 5期 工业仪表与 自动化装置 9 对于平稳随机序列 有X k X 则 构成的动态系统状态方程为 Xk 1 X 6 式 6 中的 I为单位矩阵 式 5 和式 6 构成 了卡尔曼滤波模型 模型中的动态噪声 为 零均值 白噪声序列 Dn k E f 2 g l g为 一 正数 J为 单 位 矩 阵 对 式 5 和式 6 采 用 K a lm a n法 即式 2 和式 3 中的递推算法 求 出 A R P 模型参数值 4 算例分析 表 1 是某矿井采煤工作面7月 1日一 7月 3 1日 的平均瓦斯浓度监测数据构成的数据序列 采样时 间间隔为 1天 单位为 该文利用工作 面 7月 1 日一 9月 2 5日平均瓦斯浓度数据 共 8 6个 对 9月 2 6日一 9月 3 1日的工作面平均瓦斯浓度 共 6个数 据 进行分析预测 并将实际数据和预测结果进行 对 比 检验预测结果的优劣 表 1 某矿 井工作 面瓦斯浓度数据序列 设状态 向量 的初值 X o 0 0 0 P为 模型阶数 根据文献 1 1 P7 利用所建 K a lm a n A R 6 模型对 9月 2 6日一 9月 3 1日的工组面平均 瓦斯浓度 共 6个数据 进 行预测分析 作 为对 比 采用单一 A R 6 模型 B P 神经网络 支持 向量机和 A R MA 1 0 模型分别对 9 月 2 6日 一 9月 3 1日的工作面平均瓦斯浓度进行预 测分析 预测结果见表 2 从表 2给出的 5种模型的预测结果及平均绝对 误差来看 K a l m a n A R 6 模型具有较高的精确 度 预测效果远好于其他 4种预测模型 同时表明 用 K a lma n A R 6 模型对非平稳时间序列进行预 测分析时效果好于单一的 A R 6 模型 表2 K a l ma n A R 6 模型及另 4种模型对测试样本的预测结果 下转第 4 0页 4 0 工业仪表与 自动化装置 2 0 1 5年第 5期 分利用微源逆变器容量 有效改善微 电网中电能质 量为 目的 研究 了具有谐波补偿功能微源逆变器之 间的协调控制策略 该协调控制策略不仅不影响各 MI H的 自身并网供电 还能协调控制各 MI H共同解 决了非线性负载引起 的谐波问题 最后 通过 Ma t la b S im u lin k的仿真 验证所研究的控制策略能够很 好地应用于 MI H之间的协调控制 并有效地解决 了 非线性负载引起的谐波问题 参考文献 1 曾正 杨欢 赵荣祥 多功能并 网逆变器及其在微电网 中的应用 J 电力系统 自动化 2 0 1 2 3 6 4 2 8 3 4 2 Z h e n g Z e n g Hu a n Y a n g O b j e ct i v e o rie n t e d p o w e r q u al i t y co mp e n s a t io n o f mu lt i f u n ct io n a l g r id t ie d in v e r t e r s a n d i t s a p p l ica t io n i n m icr o g rid s J I E E E T r a n s a ct i o n s o n P o w e r E le ct r o n i cs 2 0 1 5 3 0 3 1 2 5 5 1 2 6 5 3 刘聪 戴珂 张树全 等 用并网逆变器实现有源滤波 与无功补偿功能的研究 J 大功率变流技术 2 0 1 1 6 3 4 3 8 4 赵亚俊 黄文新 王力 等 分布式 电网用有源滤波型 并网逆变器 J 电气传动 2 0 1 3 4 3 9 2 6 3 1 5 费科 吴在军 朱皓斌 等 抑制微网中谐波电流的逆变 器控制策略研究 J 电气传动 2 0 1 3 4 3 4 4 1 4 4 6 时瑞 基于飞轮储能的多逆变器串联发电系统电压稳 定性研究 D 兰州 兰州理工大学 2 0 1 3 7 姜世公 李琰 王卫 一种微网系统孤岛运行条件的能 量管理策略 J 电工技术学报 2 0 1 4 2 9 1 3 0 1 3 5 8 沈洋 赵志刚 智能微电网系统的能量管理及运行控制 分析 J 沈阳工程学院学报 2 0 1 4 lO 4 3 3 6 3 4 0 9 郝雨辰 窦晓波 吴在军 等 微电网分层分布式能量优 化管理 J 电力 自动化设备 2 0 1 4 3 4 1 1 5 4 1 6 2 1 O 杨振宇 赵剑锋 唐国庆 多台并联型 A P F联合补偿 协调控制 J 电力系统及其 自动化学报 2 0 0 6 1 8 6 3 2 3 7 1 1 R u i x ia n g F a n H o n g x i a X i a o T h e h a r mo n ic s u p p r e s s i o n of micr o g r id b a s e d o n pa r a lle l o p e r a t io n o f a ct iv e p o we r filt e r s j E n e r g y a n d P o w e r T e ch n o l o g y A d v a n ce d Ma t e r ia l s R e s e a r ch 2 0 1 3 8 0 5 8 0 6 3 7 5 3 8 1 1 2 杨振宇 赵剑锋 唐国庆 并联型有源电力滤波器限 流补偿策略研究 J 电力 自动化设备 2 0 0 6 2 6 3 21 2 6 1 3 杨振宇 赵剑锋 唐 国庆 多台并联型 A P F联合补偿 协调控制 J 电力系统及其 自动化学报 2 0 0 6 1 8 6 3 2 3 7 上接第 9页 5 结束 语 为了提高 A R P 模型对矿井瓦斯浓度 时间序 列 非平稳 预测分析的精确 度和增强模型对数据 变化的适应性 将 A R P 模型和卡尔曼滤波算法有 机结合 模型参数构成状态 向量 利用卡尔曼滤波 算法强大的数据更新 修正能力 以及无需保留过去 数据的特点 动态地计算 出 A R模型当前的最优参 数进行预测分析 复合 K a lma n A R P 模 型较单 一 的 A R p 模型 具有更强 的数据适应能力和预测 能力 预测精度远高于 B P神经网络 支持向量机 A R MA等模型 值得推广 参考文献 1 辛元芳 姜媛媛 改进的瓦斯突出预测模型 J 煤炭 技术 2 0 1 4 3 3 1 O 1 1 1 3 2