基于MATLAB的车削细长轴过程非线性振动分析.pdf

2 0 1 0 年第1 期 工 艺 与装 备 文章 编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 O 1 0 01 0 0 7 5 0 3 基于 M A T L A B的车削细长轴过程非线性振动分析 冯静 赵 俊 波 陶然 1 郑 州 大学 机械 工程 学 院 郑 州4 5 0 0 0 1 2 郑州 交通 职业 学院 郑州4 5 0 0 6 2 摘要 论 文以车 削细长轴的加 工过程 为研 究对 象 通过 建立 车 削细长轴 的非 线性 振动 动力 学方程 用 M A T L A B软件进 行计算分析 并通过 对 系统功 率谱 图 分岔 图 相 图 庞加 菜截 面等 的分析 发现 系统 的转 速是 影 响 系统运动状 态的重要 因素 即 当转速较 高时 系统 处 于相对 稳 定状 态 但 当转速 降低 时 会 出现奇 怪吸 引 子 使 系统偏 离原有 的运动状 态 该结论 对 于进一 步研 究和 改善 动 态车 削过 程的稳定性具 有指导 意义 关键 词 非线 性 振 动 MAT L AB 车削 中图 分类 号 T H1 6 T G 6 5 文献标 识 码 A Non lin e a r Vib r a t io n Ana ly s is o n Tur nin g Th in l on g Ax is Pr o c e s s b y M ATLAB F ENG J in g ZHAO J u n b o TAO Ra n 1 C o ll e g e o f Me ch a n ica l En g in e e r in g Z h e n g z h o u Un iv e r s it y Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 1 C h i n a 2 Z h e n g z h o u C o mu n ica t i o n P o ly t e ch n ic C o lle g e Z h e n g z h o u 4 5 0 0 6 2 C h in a Abs t r a c t Dy na mi c a l e q ua t i o ns of t u r ni ng pr o c e s s a r e e s t a b li s he d a n d ca cu la t e d u nd e r M ATLAB S o me c o n c l u s i o n s a bo u t n o nl i ne a r vi b r a t i o n a r e co n c l u d e d Ro t a t i o n a l s pe e d is t h e i mpo r t a n t i nfl ue n cin g f a ct o r f o r mo t i o n s t a t e o f t hi s s ys t e m W h e n t he s pe e d is hi g h t h e s ys yt e m i s s t a bl e wh il e t h e s ys yt e m ma yb e d e v ia t e f r o m t h e no r ma l s t a t e Th e s e co n c l u s io n s ca n he l p t o in d e pt h a na l yz e t he ca pa bi li t y a n d i mpr ov e s t a bi li t y o f t u r n in g pr o c e s s Ke y wo r d s n o nl i ne a r v i br a t i o n M ATLAB t u r n i ng 0 引言 在 车削加 工 中 经 常会 产生 振 动 而振 动 产 生 的原 因非 常 复杂 振动 不仅恶 化加 工 表 面 的质 量 缩 短 了刀 具 和机床 的 寿命 尤 其 是 共 振 时 使 加 工 根 本 无 法 进 行 通 过建立 车 削 系统 的振 动 模 型 研 究 车 削 过 程 中 的振 动及 其稳 定 性 可 以为 T 程 中 的应 用 提 供 一 定 的 参考 依据 车削过程 是 一个 非 常 复杂 的 动态 切 削 过 程 在 这 个动态切 削过程 中 切 削力 和系 统刚 度都存 在 一定 的变 化规律 此处我们 简化车 削 系统模 型 为单 自由度 考虑 了刚度 的非线 性变化 分 析 了该 简化 系统 在切 削过 程 的 稳定性 基于上述 内容 本文 建 立 了车削 系统单 自由度 非线性振 动模 型 并 考虑 其 非线 性 刚 度 应 用 Ma t la b数 值仿真程序分析了该系统的非线性振动稳定性问题 1 建立该 系统的力学模型 图 1 所 示分 别 为一个 单 自由度 车削 系统 及 其 简 化 力 学模 型 其 中 m为无 弹性 的等效 质量 尼 为无 质 量等 效弹 簧刚 度 c为等 效阻 尼 t 为 系统振 动位 移 F t 为切 削过程 中的激 振力 为分 析简便 起 见 通常 将激 振 力看 成服从 简谐 规 律 的交 变力 切削加工模型 简化力学模型 图 1 单 自 由度 车 削 系统 的加 工模 型 和 力学 模 型 不 考虑 作用 在物 体上 的重 力 m g时 该系统 的振 动 方 程可 以表 达为 n戈 cl C 2 十 k I 2 Fco s u 式 中 m 戈为惯性力 方 向与位移 方 向一致 k 2 x 为 弹簧 的恢 复力 方 向与 位移方 向相 反 C C 2 X 为 粘性阻尼力 其数 值 与 物体 的 速度 成 正 比 方 向 与位 移 方 向相 反 F即为背 向力 F 处于极 面内并 与工件轴线垂 收稿 日期 2 0 0 9 0 7 3 0 作者简介 冯静 1 9 7 7 一 女 河南 郑州人 郑 州大学机 械工程 学院讲 师 现 主要研究方 向为机械制造及 自动化 E ma i l I 9 7 7 1 2 0 7 f j 1 6 3 C O I II 7 5 工艺与装备 组合机床与自 动化加工技术 直 正是 由于背 向力的存在 才使工件在切削过程 中产生 了振动 直接影响工 件的加工精度 和表 面粗糙度 实际工 程计算 中 背 向力 的计算 仍以采用经验公式 为主 F 9 8 1 9 4 0 f o 6 0 v 1 0 式 中 a p 一 背吃 刀量 单位 m m 进 给 量 单 位 r l lm 一 切 削速度 单位 m s 实验 条 件 为 工 件 材 料 为 4 5钢 工 件 质 量 m 3 7 7 k g 当 a 0 3 ram f 0 7 8 m m 7 6 m m in 时 计 算 出 F 3 0 1 6 N 2 数值仿真及计算结果分析 设 x l x 2 则非线 性振 动系统 的方 程可 改 写为状 态方程 的形式 2 F co s t o t m 一 c1 C 2 X 2 m 一 k l l k 2 m 其 中该 系统 的固有 频率 为 W 1 3 1 0 r a d s 为 了更 好地对 激振频率 6 0 接近 于固有 角频 率 以及在 固有 频率附 近变动 时 系统 的动力 学行 为 在 Ma t la b中采用 龙格库塔 法对上 式编 程 进 行求 解 绘 图 可得 到 系统 的 分岔图 和频 率谱 图如 图 2所示 稔 援 角速度 f x e q u e n cy Hz 图 2 系统 的 分 岔 图 和 频 率谱 图 由以上分叉 图可 以看 出角 速度 在 1 3 0 0 左 右 出现 分岔 说 明在 此处 附近存在混 沌 或非 线 性振 动 依 图选 取 等 于1 5 5 0 r a d s 1 3 2 0 r a d s 9 5 0 r a d s 5 0 0 r a d s 2 8 0 r a d s 可计算得 出相应相 图和庞加莱截面 如图 3 7 由图3 知 当 1 5 5 0 r a d s 时 系统处 于倍周 期运 动 但相 图 中反映 的运 动是趋 于一个 极 限环 的 即鲁 棒 稳定 其 P o in ca r e截面 图收敛 于一环 面 也 反映 了鲁 棒 稳定 性 图4中转速 进一步 减小 到 1 3 2 0 r a d s 因为 此时 的激振频率 接 近 系统 的 固有 频 率 所 以系 统 出 现 7 6 图 3 1 5 5 0 r a d s 时的相图和庞加莱截面 图 4 1 3 2 0 r a d s 时的相图和庞加莱截面 局部混 沌 其 运动 态是有 一 定厚度 的环 状 区域 这 说 明 系统 的 运 动 虽 不 稳 定 但 按 混 沌 规 律 运 行 此 时 的 P o in ca r e 截面图也由一条曲线趋近于一点 图5中当转 眨I a L叫 2 0 1 0 年第1 期 工 艺 与装 备 速减小 至 9 5 0 r a d s 时 系统相 图 中出现不稳 定极 限 环 系统 由倍 周期运 动向准周期运 动过渡 图 6中的相 图 所反 映的系统 混沌 态 出 现 了奇怪 吸引 子 而且 每 个 吸 引 子 的振动 幅度都 比较 大 其 P o in ca r e截 面图也 变为 三条 曲线 最终 收敛于一点 在 图 7中 2 8 0 r a d s 其 相 图 表现为无数 个吸引子在 运动 但最 终 每个 吸引 子都 围绕 着一个极 限环运动 仍属 于鲁棒稳定 其 P o in ca r e 截面 图 收敛于不规 则的点也说 明了其相对 稳定性 应用 Ma t la b数值仿真程序得到系统的分岔图 频率谱 图 相 图 和相应 的 P o in ca r e截 面 图 从 而 获知 系 统 的振 动特性 2 系 统 的转 速 是影 响系统 运动 状态 的重 要 因素 当转速 较 高时 系统 处于 相对 稳定 状 态 但 当转 速 降低 时 会 出现 奇怪 吸 引子 使 系统 偏 离 原 有 的运 动 状 态 这 在车 削加 工启 动 和制动 时应 该 考虑 将 车刀 迅 速脱 离 工 件表 面 以免 影响工 件质 量 图 5 9 5 0 r a d s时的相 图和庞加莱截面 图 6 5 0 0 r a d s时 的 相 图 和 庞 加 莱 截 面 图 7 2 8 0 r a d s时 的 相 图 和 庞 加 莱 截 面 3 结束语 1 建立 了 车削 系统单 自由度非 线性 振 动模 型 并 3 通 过对 车 削 系统 非 线性 振动 模 型 的 仿 真 可 知 其仿 真 结 果 与 现 场 运 行 情 况是 相符合 的 参考 文献 1 刘志超 非刚性轴无振动车 削实 验 研 究 J 矿 山 机 械 2 0 0 6 3 4 9 l1 7一l1 8 2 张琳娜 动态车削过程及其 非线性特 征 J 郑州工 学 院学报 1 9 9 3 1 4 4 6 8 3 罗 玉 军 高 尚 晗 高 中庸 等 动态切削力对切削颤振 的影响 J 机械设 计与制 造 2 0 0 7 1 1 8 3 8 4 4 张 智 海 郑 力 李 志 忠 等 端 铣 工 艺 非 线 性 动 力 学 特 性 的研 究 J 机械 丁程学 报 2 0 0 4 4 0 8 8 1 0 5 丁旺才 张有强 张庆 爽 含 干 摩 擦 振 动 系 统 的 非 线 性 动力 学 分 析 J 工 程 力 学 2 0 0 8 2 5 1 0 2 1 2 2l7 6 张 伟 刚 高 尚晗 龙 新 华 等 机床主轴滚动轴承系统 非线性 动力学