六年级下册抽屉原理.doc

抽屉原理教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册抽屉原理。教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。教学过程：一、 创设情景 导入新课师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。师：通过今天的学习，你想知道些什么？二、 自主操作 探究新知(一) 活动1课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。1、 学生动手操作，师巡视，了解情况。2、 汇报交流 说理活动 师：有什么发现？谁能说说看？师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：你们是这样记录的吗？师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。 再认真观察记录，还有什么发现？板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：43=1（枝）1（枝） 师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？（学生交流） 把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：54=1（枝）1（枝） 课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？把7枝铅笔放进6个笔筒呢？把10枝铅笔放进9个笔筒呢？把100枝铅笔放进99个笔筒呢？板书：76=1（枝）1（枝）109=1（枝）1（枝）10099=1（枝）1（枝） 观察这些算式你发现了什么规律？预设学生说出：至少数=商+余数师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！3、 深化探究 得出结论课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ 学生活动 交流说理活动预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”. 师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 师：谁能说清楚？板书：53=1（只）2（只）至少数=商+1（二）活动二课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？1、 分组操作后汇报板书：52=2（本）1（本）72=2（本）1（本）92=2（本）1（本）2、 那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？生：至少数=商+13、 师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？三、 灵活应用 解决问题1、 解释课前提出的游戏问题。2、 课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？3、 课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？4、 课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？四、 畅谈感受 教学结束同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）教学过程：一、创设情景，导入新课师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。师：为什么？（学生回答）师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！二、探究新知（一）教学例11、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）2、理解“至少”师：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。3、自主探究（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。（2）全班交流，学生汇报。第一种方法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）第二种方法：师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？假设法：（学生汇报）师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。4、优化方法那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？（学生解释说明，师课件演示）师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？5、发现规律师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。（2）全班汇报，解释说明。（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？（二）教学例21、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？2、学生利用学具探究3、学生汇报，教师课件演示如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？52=2.1 （3）4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？72=3.1 （4）92=41 （5）师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？（商+余数） （商+1）5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生独立思考，汇报交流。板书式子：83=22 （2+1=3）教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.（三）结论师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理”一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作，探究新知（一）教学例11出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0）（2，1）【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ ：你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2解决问题。（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考 自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生2：我们也是这样想的。生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。生4：可以用54=11，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：54=11）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。师：同学们都有这个发现吗？生众：发现了。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例21出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。 生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 板书：5本 2个 2本 余1本 （总有一个抽屉里至有3本书）7本 2个3本 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本 2个 4本余1本（总有一个抽屉里至有5本书）师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。52=2本1本（商加1）72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。三、应用原理解决问题 师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生：2张/因为54=11师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？师：如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为94=21四、全课小结【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理一、创设情景，导入新课师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。师：为什么？（学生回答）师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！二、探究新知（一）教学例11、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）2、理解“至少”师：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。3、自主探究（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。（2）全班交流，学生汇报。第一种方法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）第二种方法：师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？假设法：（学生汇报）师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。4、优化方法那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？（学生解释说明，师课件演示）师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？5、发现规律师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。（2）全班汇报，解释说明。（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？（二）教学例21、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？2、学生利用学具探究3、学生汇报，教师课件演示如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？52=2.1 （3）4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？72=3.1 （4）92=41 （5）师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？（商+余数） （商+1）5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生独立思考，汇报交流。板书式子：83=22 （2+1=3）教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.（三）结论师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理”课件出示。三、拓展应用“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。一、课前游戏引入。 上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。 请3位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？ 游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停的，三位同学都要坐在椅子上。 为什么总有一张椅子至少坐两个同学？ 在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题)二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（54=11）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例21、研究把5本书放进2个抽屉。（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：52=21（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。 如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。 如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（113=32）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）三、迁移与拓展 下面我们一起来放松一下，做个小游戏。 我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、总结全课一、课前游戏引入。 “抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们4个人围着3把椅子转圈，老师说停后，请你们4个同学都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。停。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课。二、通过操作，探究新知（一）教学例11出示题目：有3本书，放到2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，（同桌摆放）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0）（2，1）2、小结：师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那么3本书，放到2个抽屉里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2本书？师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。（指若干名学生）3、出示题目：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。并把你的摆放结果记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：通过刚才的摆放，你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？4、总结：师：对了，就是不能少于2枝。（让学生充分体验感受）师：同学们，通过刚才的操作，发现把3本子放进2个抽屉里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？5、用“平均分”来演绎“抽屉原理”师：请同学们思考，同桌讨论。学生思考同桌交流汇报师：哪位同学能把你们的想法汇报一下？生1：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？ （学生自己操作）师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？师：哪位同学能把你的想法汇报一下，还用摆吗？生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢？你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。2解决问题。（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考 自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生2：我们也是这样想的。生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。生4：可以用54=11，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：54=11）师：同桌之间再说一说，对这种方法的理解。（二）教学例21出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 课件出示：5本 2个2本余1本 （总有一个抽屉里至有3本书）7本 2个3本 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本 2个 4本余1本（总有一个抽屉里至有5本书）师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。板书：52=2本1本（商加1）72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。3、出示题目：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？师：怎么放？生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题。1、71页第3题。（独立完成，交流反馈）2、一年有53个星期，全班有54个同学，那么其中必有两个同学的生日在同一个星期。为什么？3、四（3）班有43名同学，至少有多少人在同一个月出生？4、全校有1603名学生，至少有多少人在同一天出生？小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。三、应用原理解决问题 师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生：2张/因为54=11师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？师：如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为94=21四、全课小结通过今天的学习，你知道了什么？一）教学例11、观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。2、自主思考师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说)-汇报. 教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。4、比较优化请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用