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文档简介

中点弦问题 概念 与圆锥曲线弦的中点有关的问题称为中点弦问题 解题方法 点差法 设直线与圆锥曲线的交点 弦的端点 是A x1 y1 B x2 y2 则这两点满足圆锥曲线方程 代入方程两式相减可得直线斜率和AB中点的关系 所以称为点差法 注意 保证交点有两个才能构成弦 题型1 以定点为中点的弦所在直线问题2 过定点的弦的中点坐标问题3 求与中点弦有关的圆锥曲线方程4 圆锥曲线统一的弦长公式 一 以定点为中点的弦所在直线问题 问题 设圆锥曲线为C 定点是P m n 是否存在过P的直线L交C于两点A B 使P是A B的中点 解法 设这样的直线L存在 与圆锥曲线相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 1 先求直线L的斜率与中点P的关系2 验证直线L是否存在 是否交圆锥曲线于两点 验证判别式 椭圆弦的斜率与中点P的关系 对于焦点在y轴上的情况类似 双曲线弦的斜率与中点P的关系 对于焦点在y轴上的情况类似 抛物线弦的斜率与中点P的关系 对于其它三种开口的情况类似 验证直线L是否存在 前面已算出弦的斜率k 设P m n 是弦的中点若这样的直线存在则L方程是y n k x m 把直线方程代入圆锥曲线中计算判别式 例题分析 二 过定点的弦的中点坐标问题 三 求与中点弦有关的圆锥曲线方程 四 圆锥曲线统一的弦长公式 设圆锥曲线是C 直线方程是y kx b若直线交曲线于A x1 y1 B x2 y2 两点 则 本公式适用于圆 椭
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