中考“方程与方程组” 热点题型分类解析(含解答)-.doc

2006年中考“方程与方程组” 热点题型分类解析 【考题考点剖析】 方程与方程组是初中数学的重要内容，是历来中考命题的重点和热点，近年来各省市中考题中，考查本部分内容的分值点在15%左右，题型以填空、选择为主，也有部分解答题及与其他知识的综合性问题试题所反映的主要考点有： 1会从定义上判断方程（组）的类型并能根据定义的双重性解方程（组）和研究分式方程的增根情况 2掌握解方程（组）的方法，明确解方程（组）的实质是“消元降次”、化分式为整式、化无理式为有理式 3一元二次方程根的判别式的应用 4列方程（组）解决社会关注的热点问题的应用题 5从方程（组）入手，解决二类方程综合题【解题方法技巧】 本专题主要考查方程思想和转化思想，同时考查学生收集和处理信息的能力、分析问题、解决实际问题的能力及创新实践能力 解方程（组）主要采用加减消元法、代入消元法、因式分解法、公式法、去分母法、换元法等；对于特殊形式的方程（组）可采用对称思想、整体思想、非负数性质、定义法、拆项法等特殊的方法求解 换元法解方程（组），关键是观察分析出能够换元的整式或分式，有时需要对方程（组）进行整理变形（如因式分解、配方、添拆项等）才能观察出如何换元 列方程（组）解应用题的关键是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系常见的相等关系的两种：第一种是通过题目的关键词语表示的相等关系，例如：“多”“少”“增加”“减少”等等；另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，隐含相等关系需结合日常生活常识和自然科学知识才能得到，常用的方法有：（1）译式法；（2）图示法；（3）表格法等等【热点试题归类】题型1 方程1（2006，上海）方程x2+3x-4=0的两个实数根为x1，x2，则x1x2=_2（2006，百云区）已知y=（x-1）2，当y=2时，x=_3（2006，上海）方程=1的根是_4（2006，浙江）分式方程的解是x=_5（2006，南通）用换元法解方程=4，若设=y，则可得关于y的整式方程_6（2006，盐城）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ） A1 B0 C0或1 D0或-17（2006，温州）方程x2-9=0的解是（ ） Ax1=x2=3 Bx1=x2=9 Cx1=3，x2=-3 Dx1=9，x2=-98（2006，上海）在下列方程中，有实数根的是（ ） Ax2+3x+1=0 B=-1 Cx2+2x+3=0 D=9（2006，广安）关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） Ak-1 Bk1 Ck0 Dk-1且k010（2006，浙江）解方程：x2+2x=211（2006，绍兴）解方程：12（2006，苏州）解方程：题型2 方程组1（2006，烟台）写出一个解为的二元一次方程组_2（2006，台州市）方程组的解为_3（2006，泉州市）二元一次方程组的解是_4（2006，枣庄市）已知方程组，则6a+3b的值为（ ） A4 B6 C-6 D-45（2006，南通）二元二次方程组的解是（ ）6（2006，成都）已知代数式xa-1y3与-3x-by2a+b是同类项，那么a、b的值分别是（ ） A7（2006，晋江市）解方程组：8（2006，上海）解方程组：题型3 应用题1（2006，诸暨）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ） A米 B（+1）米 C（+1）米 D（+1）米2（2006，诸暨）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辩认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是把这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数，那么刻的数是36的钥题所对应的原来房间应该是_号3（2006，黄冈课改区）（本题满分6分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？4（2006，重庆）机械加工需要拥有润滑油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？5（2006，南通）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分两种型号信封的单价各是多少？6（2006，百云区）同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市，求两车的速度7（2006，广安）甲、乙两地间铁路长2 400千米，经技术改造后，列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？8（2006，南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价01元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？题型4 综合与创新1（2006，广安）如果最简二次根式是同类二次根式，则a=_2（2006，攀板花）方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积是_3（2006广安）已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是_4（2006，重庆）（课改区）如图，已知函数y=ax+b与y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_ 5（2006，济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象L1、L2，设y1=k1x+b1，y2=k1x+b1，则方程组的解是（ ） A6（2006，重庆）（非课改）已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是（ ） A3或-1 B3 C1 D-3或17（2006，大连）已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程=3解相同 （1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解8（2006，南通）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值9（2006，苏州）已知函数y=和y=kx+1（k0） （1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点？10（2006，广安）已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？11（2006，诸暨）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10点E在下底边BC上，点F在腰AB上 （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由题型5 中考新型题1（2006，晋江）阅读下面的例题： 解方程：x2-x-2=0 解：（1）当x0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去） （2）当x0，此方程有两个不相等的实数根 B中=-1，0，此方程没有实根 C中x2+2x+3=0，=4-43-1且k0， 选D10解：移项得x2+2x-2=0，则=4-4（-2）=120，方程的根为x1=-1+，x2=-1-11解：去分母得：3（x+1）=5（x-1）， 3x+3=5x-5， 2x=8， x=4 经检验，x=4是原方程的根， 原方程的根是x=412解法1：原方程可化为：x2-4x+3=0 解得：x1=3，x2=1 经检验：x1=3，x2=1是原方程的根 解法2：设y=则原方程可化为：y-2= 整理得：y2-2y-3=0 解得：y1=3，y2=-1 =3或=-1 x1=3，x2=1 经检验：x1=3，x2=1是原方程的根题型21开放性问题，答案不唯一 例如：等2 点拨：方程组 把+得：2x=4， x=2 把代入得：2-y=1，y=1 原方程组的解为3 点拨：由方程组 得：3y=-3，y=-1， 把代入得：x-（-1）=6，x=5 原方程组的解为4B 点拨：方程组， 6a+3b=6+3（-1）=9-3=6 选B5C 点拨：本题有两种解法：（1）代入消元法，（2）构造方程法，其中“构造方程法”较为简易 方法1：由x+y=3得：x=3-y 把上式代入xy=-10，得：（3-y）y=-10， 即y2-3y-10=0， 解得y1=5，y2=-2 把y1，y2分别代入得：x1=-2，x2=5 原方程组的解为，故选C 方法2：由题意可知：x、y是方程z2-3z-10=0的两根， 解这个方程得：z1=5，z2=-2 原方程组的解为，故选C6A 点拨：由题意得： 故选A7解：由-，得12y=-36，y=-3， 把y=-3代入，得x= 原方程组的解为8解：由得：y=x-3 把代入得：x2+x-3+1=0，即：x2+x-2=0 解得：x1=-2，x2=1 把代入得：y1=-5，y2=-2 原方程的解为题型31B 点拨：由=+1，故选B213号3解：设平均每次降价的百分率为x 由题意得：200（1-x）2=128 解得：x1=20%，x2=180%（舍去） 答：平均每次降价的百分率为20%4解：（1）由题意，得70（1-60%）=7040%=28（千克） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克 由题意，得x1-（90-x）1.6%-60%=12， 整理，得x2-65x-750=0 解得：x1=75，x2=-10（舍去） （90-75）1.6%+60%=84% 答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克 （2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%5解：设B型号的信封的单价为x分，则A型号的信封的单价为（x+2）分，根据题意，得=30 去分母，整理得x2-7x-8=0 解这个方程，得x1=8，x2=-1 经检验x1=8，x2=-1都是原方程的根，但是负数不合题意，x2=-1舍去 所以x+2=10 答：A型号的信封的单价为1角，B型号的信封的单价为8分6解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x-10）千米/时， 由题意可得方程：， 解该分式方程得x=100 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，x-10=90 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为100千米/时7解：设提速后列车速度为x千米/时， 则=4， 解之得：x1=120，x2=-100（舍去） 经检验x=120是原方程的根 120140，仍可再提速 答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速8解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得 （3-2-x）（200+）-24=200 解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元题型415 点拨：由同类二次根式的定义可知：3a-8=17-2a， 解得a=52-18 点拨：方程x2-3x-6=0的两根之积为-6， 方程x2-6x+3=0的两根之积为3， 这两个方程所有根的乘积为（-6）3=-1836 点拨：由题意可知，（n-2）180=3602，得n=6 这个多边形的边数为64 点拨：由图象可知y=ax+b与y=kx的交点P的坐标为（-4，-2） 二元一次方程组的解为5B 点拨：观察图象可以发现，直线y=k1x+b1与y=k1x+b2交点的坐标为（-2，3），那么方程组的解为，故应选B6B 解：由题意知：+=-（2m+3），=m2 = 解得m=3 故应选B7解：（1）=3的解为x=2， x=2是方程x2+kx-2=0的解 4+2k-2=0 k=-1 （2）设方程x2+kx-2=0的另一个根为x1 则2x1=-2，x1=18解：（1）=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7 因为方程有两个相等的实数根，所以m2-6m-7=0 解得m1=1，m2=7 （2）由题意可知，m+2=m2-9m+2， 解得m1=0，m2=10 当m=0时，原方程没有实数根，故m=10 所以的值为49解：（1）点（1，a）在函数y=的图象上， =a，a=2，此点的坐标为（1，2） 该点在y=kx+1上，k+1=2，k=1 （2）=kx+1， 即kx2+x-2=0=1+8k0， 解得：k-且k0时，这两个函数的图象总有交点10解：设边AB=a，AC=b， a、b是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根， a+b=2k+3，ab=k2+3k+2 又ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5 a2+b2=5 即（a+b）2-2ab=5， （2k+3）2-2（k2+3k+2）=25， k2+3k-10=0，k1=-5，k2=2 当k=-5时，方程为：x2+7x+12=0 解得x1=-3，x2=-4（舍去） 当k=2时，方程为：x2-7x+12=0 解得x1=3，x2=4 当k=2时，ABC是以BC为斜边的直角三角形11解：由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28 过点F作FGBC于G， 过点A作AKBC于K 则可得，FG=4， SBEF=BEFG=-x2+x（7x10） （2）存在 由（1）得：-x2+x=14， 得x1=7，x2=5（不合舍去） 存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7 （3）不存在 假设存在，显然是：SBEF：SAFECD =1：2，（BE+BF）：（AF+AD+DC）=1：2 则有-x2+， 整理得：3x2-24x+70=0， =576-8400， 不存在这样的实数x 即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分题型51x=-3或x=2 点拨：当x