中考“代数式” 热点题型分类解析(含答案)-.doc

2006年中考“代数式” 热点题型分类解析 【专题考点剖析】 本专题包括整式、因式分解、分式、二次根式四部分内容，重点考查对本部分基础知识的理解运用能力其中因式分解、分式两部分常与方程结合在一起进行考查中考命题的热点是对二次根式性质的化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让学生在探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力主要考点有： （1）掌握合并同类项的方法，去（添）括号法则，理解乘法公式的意义，灵活运用五个乘法公式进行运算； （2）灵活运用各种方法进行因式分解； （3）理解分式的有关概念，明确分式什么情况下有意义、无意义、值为0 （4）能利用分式性质熟练进行分式的运算 （5）会化简二次根式，并进行加、减、乘、除运算【解题方法技巧】 本专题主要考查用字母表示数、运算能力、观察能力、解决实际问题能力以及探索、发现问题的能力 例 （2006，沈阳）先化简，再求值（x+1-，其中x=5-4 分析：此类题目一般先运用分式的运算规律及因式分解等方法技巧，把原式化成较简单的代数式，再代入求值 解：（x+1-= =x+4 把x=5-4代入上式， 原式=5-4+4=5【热点试题归类】题型1 整式1（2006，盐城）已知x-y=2，则x2-2xy+y2=_2（2006，黄冈）下列运算正确的是（ ） A2x5-3x3=-x2 B2+=2 C（-x）5（-x2）=-x10 D（3a6x3-9ax5）（-3ax3）=3x2-a53（2006，浙江台州）下列计算正确的是（ ） A3x-2x=1 B3x+2x=5x2 C3x2x=6x D3x-2x=x4（2006，晋江）下列运算正确的是（ ） A（x-1）0=0（x1） Bx6x3=x2 Cx2x3=x6 Dx-p=（x0，p为正整数）5（2006，旅顺口）计算-23是（ ） A-8 B8 C-6 D66（2006，盐城）x3x2的运算结果是（ ） Ax Bx3 Cx5 Dx67（2006，绵阳）计算：a4a3a2=（ ） Aa3 Ba4 Ca5 Da68（2006，浙江台州）计算+-2-（3-）09（2006，温州）（-1）0+2sin30+（）2题型2 因式分解1（2006，福建泉州）分解因式：x2-4=_2（2006，绵阳）因式分解：x2-81=_3（2006，黄冈）将a3-a分解因式，结果为_4（2006，青岛）分解因式：4a3-4a2+a=_5（2006，哈尔滨）分解因式：x2-y2-4x+4=_6（2006，成都）把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是_7（2006，攀枝花）分解因式：a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）=_8（2006，白云区）分解因式：x3+5x2+6x题型3 分式1（2006，浙江绍兴）当x=_时，分式的值为02（2006，江西南昌）若分式的值为零，则x的值为_3（2006，浙江）已知分式的值是零，那么x的值是（ ） A-1 B0 C1 D14（2006，旅顺口）已知两个分式：A=，其中x2，则A与B的关系是（ ） A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA大于B5（2006，深圳）化简：=_6（2006，南京）计算：7（2006，温州）计算：8（2006，绵阳）化简：9（2006，晋江）化简求值：，其中x=-3题型4 二次根式1（2006，黄冈）化简=_2（2006，广安）如果最简二次根式是同类二次根式，则a=_3（2006，大连）计算-的结果是（ ） A B2 C D1.44（2006，白云区）下列计算正确的是（ ） A42=6 B55=5 C23=6 D35=155（2006，盐城）根式的值是（ ） A-3 B3或-3 C3 D96（2006，旅顺口）计算-的结果是（ ） A3 B C2 D37（2006，烟台）计算：8（2006，哈尔滨）先化简，再求值：，其中x=sin45cot60题型5 综合与创新1（2006，广安）已知2x0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4） 问题：（1）计算以下各对数的值： log24=_；log216=_；log264=_ （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaN+logbN=_（a0且a1，M0，N0） 根据幂的运算法则：anam=am+n以及对数的含义证明上述结论【热点试题详解】题型1 14 点拨：x2-2xy+y2=（x-y）2=4 2D 3D 4D 点拨：（x-1）0=1，而x6x3=x6-3=x3，本题考查幂的运算性质 5A 6C 7C 点拨：本题利用同底数幂的乘除法，a4a3a2=a4+3-2=a5 82+1 9解：（-1）0+2sin30+（）2=1+2+3=5题型2 1（x+2）（x-2） 2（x+9）（x-9） 3a（a+1）（a-1） 点拨：先提取公因式再因式分解 4a（2a-1）2 点拨：先提取公因式再利用完全平方式5（x-2+y）（x-2-y） 点拨：本题首先要合理分组（x2-4x+4）-y2=（x-2）2-y2，然后再运用平方差公式分解因式 6a（a-b）2 7（x-y）（a+b+c） 8x3+5x2+6x=x（x2+5x+6）=x（x+2）（x+3）题型3 1x=0 点拨：分式值为零 21 点拨： 解得x=1 3C4C 点拨：B=，所以A+B=0，所以A与B互为相反数 5 6a 7解：= 8解：= 9解：=2（x-4） 把x=-3代入上式，得原式=-14题型4 1 26 点拨：由是同类二次根式，所以3a-8=17-2a，解得a=5 3C 4D 5C 6B 7解： =+1-+1-=2 8解： = x=sin45cot60=， 原式=+1题型513 点拨：考查二次根式性质=a，由2x0，x-50，所以=x-2+x-5=x-2+5-x=3 23 3C 4C 点拨：由4=5，所以7+38 5解：= 6解：化简得9x-5， 把x=-代入得 原式=-8 7解：a+（1-a）+=a+1-a+a+1=a+2，可选择不等于1的任意实数题型6 1x1=3，x2=-7 点拨：本题属于阅读理解题，（x+2）2-25=0，解得x1=3，x2=-7 24 3解：（1）35克=（20+15克）， 贴邮票0.82=1.6（元）； （2）在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可；（3）份数 重量（克）总金额（元）1812+4=1696+4=1000.8+4=4.82724+4=2884+4=881.6+4=5.63636+4=4072+4=761.6+3.2=4.84548+4=5260+4=642.4+3.2=5.6 故9份答卷分1份、8份或3份、6份装，总金额最少，分别为4.8元，4.8元4解：（1）如图 因为组成此平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（2n-1）+1个，即2n个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n2n）个，即2n2个 所以1+3+5+7+（2n-1）=n2（2）如图 因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n个，所以共有（nn）个，即n2个 所以1+3+5+7+（2n-1）=nn=n2 5解：（1）log24=2，log216=4，log264=6 （2）416=64，log24+log