考前基础知识强化训练二学案.doc

考前基础知识强化训练二一、选择题1采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（ ）A B C D2若m、n是不大于6的非负整数，则 = 1表示不同的椭圆个数为 （ ）A B C D3若f (m) =，则的值为 （ ）A B2 C D34已知若，那么正整数的值为（ ）A.4.B.3.C.6. D.5.5a、b是实数，集合M =，N = a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a + b的值等于（ ）A1 B0 C1 D16映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”. 已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 （ ）A24 B6 C36 D727已知集合， 且，则实数a的取值范围是 （ ）A.B. C. D.8设f (x) = |2 x2|，若0ab，且f (a) = f (b)，则ab的取值范围是 （ ）A（0,2）B CD（0,4）9已知函数，若存在一个，使得对任意一个，总成立，求实数的取值范围。解：设旳值域为，旳值域为，则由题意可得，而，10已知函数f (x)在R上可导，且f (x) = x2 + 2x，则f (1)与f (1)的大小关系是 （ ）Af (1) = f (1)Bf (1)f (1) Cf (1)f (1)D不能确定11如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面上以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图象大致是 （ ）12已知a、b、c、d成等比数列，则下列三个数：a + b，b + c，c + d；ab、bc、cd；a b，b c，c d中，必成等比数列的个数为（ ）A3 B2 C1D013已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知= (a b)sinB，又ABC的外接圆直径为，则角C为（ ）A30 B45 C60D9014已知非零向量与满足 = 0，且，则ABC的形状是 （ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰非等边三角形 D三边不等的三角形15设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A.当时，且是在内的射影时，若，则.B.当，且时，若，则.C.当时，若，则.D.当时，若，则.16如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是（ ）A. B.C. D.17如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，EADBFC使(0+，设，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则 （ ）A在(0, +)上单调递增B在(0, +)上单调递减C在(0, 1)上单调递增，在(1, +)上单调递减D在(0, +)上为常数函数【点拨】本题考查异面直线所成角等基本知识及推理能力. 18定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为 （ ）A(x 1)2 + 4y2 = 1B(x 1)2 4y2 = 1 C(x 1)2 + y2 = 1D(x 1)2 y2 = 119设分别为具有公共焦点和的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ） 不确定20已知为椭圆的焦点，B为椭圆短轴上的端点，则椭圆的离心率的取值范围是A BC D二、填空题21“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数(如34689)，若把所有五位渐升数按小到大的顺序排列，则第100个数为 .22已知f (x)是定义在(，+)上的函数，m、n(，+)，请给出能使命题：“若m + n0，则f (m) + f (n)f ( m) + f ( n) ”成立的一个充分条件是 .注：答案不唯一.23如图，在三棱锥PABC中，ABC =PBC = 90，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC = 1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足ABMN，则线段AN的长度为 .24已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：x y + 5 = 0，2x + y 12 = 0，x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是 .25甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是 .26给出下列命题：函数f (x) = |sin2x +|的周期为；函数g (x) = sin在区间上单调递增；是函数h (x) = sin的图象的一系对称轴；函数y = tanx的图象的对称中心为，其中正确命题的序号是 .27代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A港口南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续 小时.28已知等差数列中的项可以依次从下列随机数表中读出，若随机数标号从0050，从下表的第二行第四列读起02 53 75 12 34 62 73 81 01 23 21 13 10 98 37 51 30 28 35 99 08 17 则(1)求的通项公式为 ； （2）若数列满足，则数列的前项和为 ； 考前基础知识强化训练二教案一、选择题1采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（ C ）A B C D【点拨】本题考查统计的基本知识及个体被抽概率的计算.个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率P =，应用直推法.2若m、n是不大于6的非负整数，则 = 1表示不同的椭圆个数为（ C ）A B C D【解析】m、n分别可以取0，1，2，3，4，5，6，又因为，所以取值只有4个不同的值，故与的不同取值种数为，从而选C.3若f (m) =，则的值为（ B ）A B2 C D3【解析】f (m) = m0Cn0 + m1Cn1 + m2Cn2 +mnCnn = (1 + m)n，f (3) = 4n，f (1) = 2n，.4已知若，那么正整数的值为 （ A ）A.4.B.3.C.6.D.5.解：选A5a、b是实数，集合M =，N = a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a + b的值等于（ A ）A1B0 C1 D1【解析】由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.6映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”. 已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ C ）A24 B6 C36 D72【解析】集合A中必须有两个元素和B中的一个元素对应，A中剩下的两个元素和B中的其余元素相对应，故应为.7已知集合， 且，则实数a的取值范围是（ A ）A.B. C.D.【解析】因为，当，要使，则（舍去）；当，要使，则，所以；当，要使，则，所以；综合得：8设f (x) = |2 x2|，若0ab，且f (a) = f (b)，则ab的取值范围是（ A ）A（0,2）B CD（0,4）【解析】|2 a2| = |2 b2|.若0ab，则2 a2 = 2 b2a = b，与题设条件矛盾；若0ab，则2 a2 = b2 2a2 + b2 = 4ab，又ab，ab2，0ab2；若ab，则a2 2 = b2 2a = b，与题设条件矛盾. 故选A.9已知函数，若存在一个，使得对任意一个，总成立，求实数的取值范围。解：设旳值域为，旳值域为，则由题意可得，而，10已知函数f (x)在R上可导，且f (x) = x2 + 2x，则f (1)与f (1)的大小关系是（ C ）Af (1) = f (1)Bf (1)f (1) Cf (1)f (1)D不能确定【解析】= 2x = 2，= 2， f (x) = x2 4x，故f (1)f (1).11如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面上以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图象大致是（ B ）【解析】球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平. (因为球是薄壁的)12已知a、b、c、d成等比数列，则下列三个数：a + b，b + c，c + d；ab、bc、cd；a b，b c，c d中，必成等比数列的个数为（ C ）A3B2 C1D0【解析】因为a、b、c、d成等比数列，所以成等比数列.取特殊数列验证，不成等比数列.故选C.13已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知= (a b)sinB，又ABC的外接圆半径为，则角C为（ C ）A30B45 C60D90【解析】，故R2 (sin2Asin2C) = (ab) RsinB，即a2 c2 = (a b)b，a2 + b2 c2 = ab，cosC =，C = 60.14已知非零向量与满足 = 0，且，则ABC的形状是（ B ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰非等边三角形 D三边不等的三角形【解析】由=0，知ADBC，ABDC为菱形，又，BAC =，故ABC为等边三角形.15设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ C ）A.当时，且是在内的射影时，若，则.B.当，且时，若，则.C.当时，若，则.D.当时，若，则.【解析】当时，若，则b不一定垂直于，故选C.16如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是 （ B ）A. B.C. D.解：提示：正三棱锥两对棱互相垂直此三棱锥三侧棱两两垂直选BEADBFC17如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使(0+，设，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（ D ）A在(0, +)上单调递增B在(0, +)上单调递减C在(0, 1)上单调递增，在(1, +)上单调递减D在(0, +)上为常数函数【点拨】本题考查异面直线所成角等基本知识及推理能力. 18定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为（ A ）A(x 1)2 + 4y2 = 1B(x 1)2 4y2 = 1 C(x 1)2 + y2 = 1D(x 1)2 y2 = 1【解析】由已知(1 2y) = 0，即(x 1)2 + 4y2 = 1.19设分别为具有公共焦点和的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 不确定解：设椭圆，双曲线，则设，选A20已知为椭圆的焦点，B为椭圆短轴上的端点，则椭圆的离心率的取值范围是A B C D解：又由余弦定理可得，选B二、填空题21“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数(如34689)，若把所有五位渐升数按小到大的顺序排列，则第100个数为 24789 .22已知f (x)是定义在(，+)上的函数，m、n(，+)，请给出能使命题：“若m + n0，则f (m) + f (n)f ( m) + f ( n) ”成立的一个充分条件是 函数f (x)在(，+)上单调递增 .注：答案不唯一.23如图，在三棱锥PABC中，ABC =PBC = 90，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC = 1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足ABMN，则线段AN的长度为.【解析】取PB中点Q，则MQ面PAB，连结NQ，则由MNAB得NQAB，易得AN =.24已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：x y + 5 = 0，2x + y 12 = 0，x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是 .【解析】满足|MP| = 10 |NP|，点P的轨迹是椭圆. 画图可知直线x y + 5 = 0及双曲线与它有交点，而直线2x + y 12 = 0，如图(x 6)2 + (y 4)2 = 1与它无交点. 故填.25甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是 .【解析】取一张卡片甲获胜的概率，取两张卡片后甲获胜的概率.故甲获胜的概率为P = P1 + P2 =.26给出下列命题：函数f (x) = |sin2x +|的周期为；函数g (x) = sin在区间上单调递增；是函数h (x) = sin的图象的一系对称轴；函数y = tanx的图象的对称中心为， 其中正确命题的序号是 .【答案】 【点拨】本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.f (x) = 2|sin(2x +)|，T =；g (x) = cosx在上递增；而h (x) = sin (2x +) = cosx显然图象不关于x =对称；显然由基本图象可知显然正确.27代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A港口南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，