中考压轴题分类之规律探究.doc

中考压轴题分类之规律探究探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目 探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三角形等其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力 1.如图所示，在 RtABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且A FCE 求证：四边形ACEF是平行四边形； 当B的大小满足什么条件时，四边形A CEF是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 2.取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图 所示； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B，得 RtABE，如图2619（2）所示； 第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图2619所示；利用展开图 2619（4）所示探究： （l）AEF是什么三角形？证明你的结论 （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由3.探究规律：如图264所示，已知：直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点 （1）请写出图中，面积相等的各对三角形； （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等理由是：_. 解决问题：如图 所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积） （1）写出设计方案并画出相应的图形； （2）说明方案设计理由4.已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，（1）当绕点旋转到时（如题图（1），通过观察或测量与的长度，猜想与满足的数量关系是_（2）当绕点旋转到时，在图（2）情况下，猜想AE，CF与EF的数量关系是_，并请证明你的猜想；（3）在图（3）情况下，猜想AE，CF与EF的数量关系，请写出你的猜想，不需证明5.有一个等腰直角三角尺和一把足够长的直尺MN，直尺MN经过直角顶点C，且于D，于E；（1）当直尺MN绕点C旋转到图（1）的位置时，通过观察或测量与的长度，猜想与满足的数量关系是_并请证明你的猜想；（2）当直尺MN绕点C旋转到图（2）的位置时，通过观察或测量与DE的长度，猜想与DE满足的数量关系是_并请证明你的猜想；（3）当直尺MN绕点C旋转到图（3）的位置时，通过观察或测量DE、AD、BE的长度，猜想DE、AD、BE具有的等量关系是_不需证明 6.如图（1），（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F （1）如图4（1），当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想（2）如图4（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系7.已知：如图（1），都是等边三角形，C，A，D共线（1）通过观察或测量CE与BD的长度，猜想CE与BD满足的数量关系是_并请证明你的猜想；（2）如图（2），若绕点A顺时针旋转一个角度，上述猜想是否还成立，若成立，给出证明；若不成立，给出说明（3）如图（3），若绕点A顺时针旋转到如图的位置，CE与BD满足的数量关系是_不需证明 8.将图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . 9.我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等， 所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点， 图1同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点. （1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示ABP, CBP, CDP, ADP的面积)： 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ； 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 . 图2 图3 图410.在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：如图1，已知ABC, ACB=90 , ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE, 且DA=DB, EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若ADB=BEC=2ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. 图1 图2 图3 11.请阅读下列材料：问题：如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC若ABCBEF60，探究PG与PC的位置关系及的值小聪同学的思路：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值(2)将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)，你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明(3)若图中ABCBEF2a (0a 90)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值(用含a 的式子表示)12.在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图)(1)在图中画图探究：当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EG2判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论(2)若AD6，AE1，在的条件下，设CP1x，y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围13.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的