专题二：三角B-教师版-苏深强.doc

序号:高中数学备课组教师:年级:日期:上课时间:学生:学生情况：主课题： 三角B教学目的： 1 理解任意角的概念、弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算; 2掌握任意角的正弦、余弦正切的定义，了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式;3 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;4能正确运用上述三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值三角函数恒等式的证明；5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义;用三角变换和图象变换方法解决问题; 6会由已知三角函数值求角，会用记号反正弦、反余弦、反余切表示角；7掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。教学重点： 教学难点： 一、知识精要解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次，即二倍角公式降次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。二、例题分析1三角函数的图象问题：这是一类研究三角函数的奇偶性、对称性、单调性与函数图像的交点坐标及图像变换问题，解此类问题一定要注意三角函数的周期在解题中决定作用，千万不可忽视。例1.设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（）求的值； （）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值. 例2.已知函数f(x)=A(A0,0,00，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。解：(1)，由题意，可得，解得，所以；(2) ，将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像。注本题考查的是三角函数的图象和性质等基础知识，其是高考命题的重点内容，应于以重视。3、为使方程在内有解，则的取值范围是（） 分析一：由方程形式，可把该方程采取换元法，转化为二次函数：设sinx=t，则原方程化为，且，于是问题转化为：若关于的一元二次方程在区间上有解，求的取值范围，解法如下： 分析二： 解法如下： 注换元法或方程思想也是高考考查的重点，尤其是计算型试题。4、已知向量，(1)求的值；(2)若的值。解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所以点评本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换的基本技能，着重考查数学运算能力平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一5、已知向量，向量与向量的夹角为，且，（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。分析：本题的特色是将向量与三角知识综合，体现了知识的交汇性，这是高考命题的一个创新，也是高考命题的新趋势，关联三角形的三角解答题是高考命题又一个热点。解答本题应先翻译向量语言，脱去向量语言的外衣，这时问题（1）就转化为解方程组问题了，而问题（2）就化归为三角形中的三角函数问题了。解：（1）设，由，有向量与向量的夹角为，有，则由、解得：（2）由与垂直知，由若，则，6如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（）用a，表示S1和S2；（）当a固定，变化时，求取最小值时的角解：（1）设正方形边长为，则（2）当固定，变化时，令 ，用导数知识可以证明：函数在是减函数，于是当时，取最小值，此时。o注三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再将其转化为我们熟知的函数。三角函数的应用性问题是历年高考命题的一个冷点，但在复习中应引起足够的关注。四、课后作业1.求的最小正周期、最大值和最小值。 分析：本题属于求三角函数性质问题，故使用途径1。 简解： 所以评注：由于解题思路方向明确，避免了盲目探索，使解题过程简明流畅。2.当时，函数的最值为（ ） A. B. C. 2D. 4 分析1：本题为求最值问题，则考虑用途径1，根据函数的齐次特征，化成，却无法变成一次方形式，则走途径2。 ，选（D）。分析2：本题若用降幂公式变形为，也只能实现“两个一”。此时可将函数进一步变形为，利用辅助角，得函数，变成了“三个一”的形式。再利用其有界性，求得。3.已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列，求的值。 分析：本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。用途径5，先把角成等比转化为，代入后，再选用途径4求解。 简解： 因为 所以 所以 即 所以。以下从略。4.、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线 （）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，上，求这个正三角形的边长；（）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？（）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？解：不妨设 （）到直线的距离相等，过的中点，1分 2分 边长4分（）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， 6分 7分两式相比得： 8分 9分边长 10分 （） 11分= 12分=13分，14分， 15分5.已知函数，（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3）若（），求证：方程在内没有实数解（参考数据：，）解：（1）， 令（） 则，-2分 由于，则在内的单调递增区间为和；-4分 （注：将单调递增区间写成的形式扣1分）（2）依题意，（），-6分由周期性，；-8分（3）函数（）为单调增函数，且当时，此时有；-10分当时，由于，而， 则有，即，即，-12分而函数的最大值为，且（）为单调增函数，则当时，恒有，综上，在恒有，即方程在内没有实数解-14分 6、函数，0，的图像与直线 有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 分析：运动变化和数形结合解决图象的交点的个数,从分段的图象入手，平行直线系 ,作图形助数有 为所求;7、 设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN*），（i）ysin3x在0,上的面积为；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 .（1） 认识对称性和信息反馈两部分关于具有对称性,而 在0，上的面积为,所以面积为; (2) 如图,所球面积分割为8、 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小. 解：注意三角形中补角的降元意识，从某一个条件入手构建方程有解法一， 由得展开化因式积，则即因为所以，从而由知 从而.即由此得所以注意三角形中补角的降元意识，从另一个条件等式入手构建方程有解法二：由由、，所以即由得 所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得 所以9、在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力引入中位线产生解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，构建向量产生解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.引边的高产生解法3：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PNBC交BC的延长线于N，