勾股定理复习专题.doc

勾股定理复习专题成都市三原外语学校李冬泉一、知识要点回顾：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 ；如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c ，那么 。思考：（1）a2,b2,c2分别代表什么？（2）a2与a的单位的关系。（3）变式：由a2+b2=c2得a= 或b= ,或c= （4）运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是_. 3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个 a,b,c,成为勾股数；写出常用的几组勾股数 ， ， 4如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。二、典型例题解析与练习专题一：勾股定理例题1、在RtABC，C=90则：已知a=b=5，求c2。已知a=1,c=2, 求b2。 已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=3：4,c=25, 求 b。 已知b=15，A=30，求a，c。练习：1、在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。2、在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。3、在RtABC，C=90，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。例题2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。练习：1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。例题3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。例题4、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？练习。 如图，在矩形ABCD中，AB5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ABF的面积是30cm求此时AD的长例题5、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。练习：1直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_2直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_ 3、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_ l1l2l3ACBACDB（3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）4、如图，在ABC中，CE是AB边上的中线，CDAB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_.5、如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是_6、（2009年湖南长沙）如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cm专题二：勾股定理的逆定理例题1、判断由线段abc组成的三角形是不是直角直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15 （3）三边长之比为 345；练习： 1、试判断下列三角形是否是直角三角形：a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；（3）a=5k，b=12k，c=13k（k0）。（4） 三边长之比为 112；（5） ABC的三边长为a、 b、 c，满足abc2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。例题2：已知：在ABC中，ABC的对边分别是abc，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。例题3、若ABC的三边abc满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。练习：1若ABC的三边abc，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。练习：1ABC中ABC的对边分别是abc，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。2、在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。3、若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。4、如图，ADBC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ABC的形状，并说明理由。专题三：勾股定理的应用例题1、 求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆练习：若的三条边长分别为7cm、24cm、25cm。则 _例题2、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米。例题3、如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。求梯子顶端与地面的距离OA的长。若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离。练习：1、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_。3、（2009白银市）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE_ 5201510CAB BCA30 （第3题图） （第4题图） （第5题图）4、（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_5、（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 思维拓展：1、如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求证：A+C=1802如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端