第04章受弯构件正截面.ppt

第四章受弯构件的正截面受弯承载力 4 1梁 板的一般构造 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 4 3正截面受弯承载力计算原则 4 4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 4 5双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 4 6T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 何谓受弯构件 钢筋混凝土受弯构件的设计内容 正截面受弯承载力计算 按已知截面弯矩设计值M 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋 2 斜截面受剪承载力计算 按受剪计算截面的剪力设计值V 计算确定箍筋和弯起钢筋的数量 3 钢筋布置 为保证钢筋与混凝土的粘结 并使钢筋充分发挥作用 根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置 4 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算 5 绘制施工图 4 1梁 板的一般构造 一 截面形状与尺寸 4 1梁 板的一般构造 结构中常用的梁 板是典型的受弯构件 梁的截面形式常见的有矩形 T形 工形 箱形 形 形 现浇单向板为矩形截面 高度h取板厚 宽度b取单位宽度 b 1000mm 预制板常见的有空心板 槽型板等 考虑到施工方便和结构整体性要求 工程中也有采用预制和现浇结合的方法 形成叠合梁和叠合板 4 1梁 板的一般构造 混凝土保护层厚度 箍筋外边缘至混凝土表面的距离不应小于直径d和下表中要求 梁的构造要求 通常配置纵向受力钢筋 弯起钢筋 箍筋 架立钢筋等 构成梁的钢筋骨架 有时还配置纵向构造钢筋及拉筋等 为保证耐久性 防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能 钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm 为保证混凝土浇注的密实性 梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d 梁上部钢筋的净距不小于30mm及1 5d 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根 直径常用10 32 钢筋数量较多时 可多排配置 也可以采用并筋配置方式 4 1梁 板的一般构造 梁上部无受压钢筋时 需配置2根架立筋 以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架 直径一般不小于10mm 梁高度h 700mm时 要求在梁两侧沿高度每隔300 400设置一根纵向构造钢筋 以减小梁腹部的裂缝宽度 直径 10mm 矩形截面梁高宽比h b 2 0 3 5T形截面梁高宽比h b 2 5 4 0 为统一模板尺寸 便于施工 通常采用梁宽度b 120 150 180 200 220 250 300 350 mm 梁高度h 250 300 750 800 900 mm 4 1梁 板的一般构造 箍筋箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力 防止斜截面破坏 其次 箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起 形成一个空间钢筋骨架 梁内箍筋数量由抗剪计算和构造要求确定 箍筋分开口和封闭两种形式 箍筋的肢数有单肢 双肢和四肢 a 箍筋的形式 b 箍筋的肢数 弯起钢筋 弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分 在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力 即作为受剪钢筋的一部分 钢筋的弯起角度一般为45 梁高h 800mm时可采用60 纵向构造钢筋及拉筋 梁的腹板高度hw 450mm时 应在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋 亦称腰筋 并用拉筋固定 纵向构造钢筋及拉筋 梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0 1 且其间距不宜大于200mm 板的构造要求 按构造要求 现浇板的厚度不应小于下表3 1 2的数值 现浇板的厚度一般取为10mm的倍数 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d 钢筋直径通常为6 12mm 级钢筋 板厚度较大时 钢筋直径可用14 18mm 级钢筋 受力钢筋间距一般在70 200mm之间 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋 以便将荷载均匀地传递给受力钢筋 并便于在施工中固定受力钢筋的位置 同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力 4 1梁 板的一般构造 在计算梁板受弯构件承载力时 因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担 这时梁能发挥作用的截面高度 应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离 称为截面有效高度h0 根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定 并考虑到梁 板常用的钢筋直径 室内正常环境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下关系 对于梁 h0 h 35mm 一排钢筋 或h0 h 60mm 二排钢筋 对于板 h0 h 20mm 截面有效高度 两种截面的破坏一是由M引起 破坏截面与构件的纵轴线垂直 为沿正截面破坏 二是由M和V共同引起 破坏截面是倾斜的 为沿斜截面破坏 纵向受拉钢筋配筋率 适筋梁超筋梁少筋梁 min max max min 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 一 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁 特征 有明显的三个阶段属于 延性破坏 第 阶段 弹性受力阶段 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时 et etu 为截面即将开裂的临界状态 a状态 此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcrcrackingmoment 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 第 阶段 带裂缝工作阶段 开裂截面受拉区混凝土退出工作 其开裂前承担的拉力转移给钢筋承担 使钢筋应力突然增加 应力重分布 中和轴有较大上移 随着荷载增加 受拉区不断出现一些裂缝 拉区混凝土逐步退出工作 截面抗弯刚度降低 荷载 挠度曲线或弯矩 曲率曲线有明显的转折 虽然受拉区有许多裂缝 但如果纵向应变的量测标距有足够的长度 跨过几条裂缝 则平均应变沿截面高度的分布近似直线 平截面假定 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 第 阶段 带裂缝工作阶段 a阶段截面应力分布 由于受压区混凝土压应力不断增大 其弹塑性特性表现得越来越显著 受压区应力图形逐渐呈曲线分布 当钢筋应力达到屈服强度时 梁的受力性能将发生质的变化 其受力状态为 a状态 弯矩为屈服弯矩My yieldingmoment 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 第 阶段 屈服阶段 钢筋应力保持屈服强度fy不变 但钢筋应变es则急剧增大 裂缝显著开展 中和轴迅速上移 受压区高度xn有较大减少 截面曲率f和梁的挠度变形f迅速增大 曲率f和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓 这种现象为 截面屈服 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 超过Mu后 承载力有所降低 直至压区混凝土压酥 Mu为极限弯矩 受压边缘混凝土的压应变为极限压应变ecu 对应截面受力状态为 a状态 ecu约在0 003 0 005范围 超过该应变值 压区混凝土即开始压坏 表明梁达到极限承载力 因此该应变值为计算极限弯矩Mu的标志 适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变 变形可持续很长的现象 表明在破坏前有很好的变形能力 有明显的预兆 这种破坏称为 延性破坏 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 二 正截面受弯的三种破坏形态 配筋率的影响 受弯构件的破坏形态主要随配筋率的大小而不同 可分为适筋破坏 超筋破坏和少筋破坏 配筋率 ReinforcementRatio 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 2 超筋破坏形态破坏特征 受压区混凝土先被压坏 受拉钢筋未达到屈服 无明显预兆 脆性破坏 在工程中应避免采用 3 少筋破坏形态破坏特征 受拉区混凝土一裂就坏 承载力取决于混凝土的抗拉强度 脆性破坏 在工程中不容许采用 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 界限破坏 BalancedFailure 受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎 延性破坏界限弯矩Mb Balancedmoment 界限配筋率rb BalancedReinforcementRatio 4 2受弯构件正截面受弯的受力全过程 一 基本假定BasicAssumptions 1 截面应变保持平面 2 不考虑混凝土的抗拉强度 拉力全部由钢筋承担 3 混凝土的受压应力 应变关系 4 钢筋的应力 应变关系 受拉钢筋的极限拉应变取0 01 4 3正截面受弯承载力计算原理 4 3正截面受弯承载力计算原理 二 受压区混凝土压应力的合力及其作用点 几何关系 平截面假定 物理关系 钢筋 混凝土 4 3正截面受弯承载力计算原理 s 平衡条件 轴力平衡 弯矩平衡 4 3正截面受弯承载力计算原理 极限弯矩Mu的计算 达到极限弯矩Mu时 受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu 4 3正截面受弯承载力计算原理 达到极限弯矩时 受拉区混凝土已开裂很大 且混凝土的抗拉强度很低 因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc 4 3正截面受弯承载力计算原理 Ccu为混凝土受压应力 应变曲线的面积ycu为混凝土受压应力 应变曲线的面积的形心到中和轴的距离 C k1fcbxn xn yc k2xn 4 3正截面受弯承载力计算原理 对于适筋梁 思考题 对于超筋梁如何计算极限受弯承载力分析极限弯矩与配筋率的关系试推导 a a和 a三个状态时的弯矩计算表达式 4 3正截面受弯承载力计算原理 三 等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock 为简化计算 取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图两个图形的等效条件 混凝土压应力的合力C大小相等 压应力合力C的作用点位置不变 4 3正截面受弯承载力计算原理 4 3正截面受弯承载力计算原理 注意 新 规范 取消了混凝土弯曲抗压强度fcm 基本方程 4 3正截面受弯承载力计算原理 基本方程 相对受压区高度 4 3正截面受弯承载力计算原理 相对受压区高度 对于适筋梁 受拉钢筋应力ss fy 相对受压区高度x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比 配筋率r 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比 是反映构件中两种材料配比本质的参数 4 3正截面受弯承载力计算原理 四 相对界限受压区高度 相对界限受压区高度仅与材料性能有关 而与截面尺寸无关 4 3正截面受弯承载力计算原理 4 3正截面受弯承载力计算原理 达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限 适筋梁的判别条件 这几个判别条件是等价的 本质是 4 3正截面受弯承载力计算原理 五 最小配筋率 Mcr Mu 近似取1 0 5x 0 98h 1 1h0 4 3正截面受弯承载力计算原理 ftk fyk 1 4ft 1 1fy 1 273ft fy 同时不应小于0 2 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0 15 4 3正截面受弯承载力计算原理 基本公式 4 4单筋矩形截面受弯承载力计算 一 基本公式及适用条件 4 4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 适用条件 1 防止超筋脆性破坏 2 防止少筋脆性破坏 4 4单筋矩形截面受弯承载力计算 二 截面承载力计算的两类问题 截面设计 已知 弯矩设计值M 截面尺寸b h h0 以及材料强度fy fc求 截面配筋As未知数 受压区高度x 截面配筋As基本公式 计算步骤如下 确定截面有效高度h0h0 h as 计算混凝土受压区高度x 并判断是否属超筋梁 若x bh0 则不属超筋梁 否则为超筋梁 应加大截面尺寸 或提高混凝土强度等级 或改用双筋截面 计算钢筋截面面积As 并判断是否属少筋梁 若As minbh 则不属少筋梁 否则为少筋梁 应取As minbh 选配钢筋 截面复核 已知 截面尺寸b h h0 截面配筋As 以及材料强度fy fc求 截面的受弯承载力Mu M未知数 受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式 x xbh0时 Mu As rminbh 4 4单筋矩形截面受弯承载力计算 计算步骤如下 确定截面有效高度h0 判断梁的类型 计算截面受弯承载力Mu 适筋梁 超筋梁 对少筋梁 应将其受弯承载力降低使用 已建成工程 或修改设计 判断截面是否安全若M Mu 则截面安全 三 正截面承载力的计算系数与计算方法 已知 弯矩设计值M 截面尺寸b h h0 以及材料强度fy fc求 截面配筋As据环境类别及混凝土强度等级定混凝土保护层厚度h0 截面设计 配筋 截面复核 已知 截面尺寸b h h0 截面配筋As 以及材料强度fy fc求 截面的受弯承载力Mu M x xbh0时 Mu As rminbh DoublyReinforcedSection 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 4 5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一般来说采用双筋是不经济的 工程中通常在以下情况下采用 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件 或整个工程 限制而不能增加 而计算又不满足适筋截面条件时 可采用双筋截面 即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足 另一方面 由于荷载有多种组合情况 在某一组合情况下截面承受正弯矩 另一种组合情况下承受负弯矩 这时也出现双筋截面 此外 由于受压钢筋可以提高截面的延性 因此 在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 受压钢筋强度的利用 配置受压钢筋后 为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力 必须配置封闭箍筋 当受压钢筋多于3根时 应设复合箍筋 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 双筋截面在满足构造要求的条件下 截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu 在受压边缘混凝土应变达到ecu前 如受拉钢筋先屈服 则其破坏形态与适筋梁类似 具有较大延性 在截面受弯承载力计算时 受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 当相对受压区高度x xb时 截面受力的平衡方程为 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 为使受压钢筋的强度能充分发挥 其应变不应小于0 002 由平截面假定可得 ecu 0 0033 基本公式 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 基本公式 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 单筋部分 纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的 纯钢筋截面 的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响 理论上这部分配筋可以很大 如形成钢骨混凝土构件 基本公式 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 适用条件 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况 故可不必验算最小配筋率 4 5双筋矩形截面受弯承载力计算 截面设计 一 已知 弯矩设计值M 截面尺寸b h h0 及材料强度fy fy fc求 截面配筋As As 未知数 x As As 基本公式 两个 采用双筋截面 为节约钢材 充分利用混凝土抗压 补充方程 截面设计 二 已知 弯矩设计值M 截面尺寸b h h0 及材料强度fy fy fc受压钢筋As 求 截面配筋As 充分发挥As 作用 使As最小 以下步骤同单筋矩形截面 检查适用条件 截面复核 已知 截面b h h0 截面配筋As As 以及材料强度求 截面的受弯承载力Mu M 检查适用条件 4 6已知钢筋混凝土梁截面b h 250 550 混凝土强度等级为C20 钢筋采用HRB335 承受设计弯矩M 280KN m 求该梁的截面配筋 先假定a 60mm 4 7条件同题4 6 但在受压区已配置2 16 A s 402mm2 求该梁的受拉纵筋As 补充习题 挖去受拉区混凝土 形成T形截面 对受弯承载力没有影响且节省混凝土 减轻自重 受拉钢筋较多 可将截面底部适当增大 形成工形截面 工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同 4 6T形截面受弯承载力计算 1 T形截面