高一数学必修三第七章解析几何初步导学案（湘教版）.doc

高一数学必修三第七章解析几何初步导学案（湘教版） 7.1 点的坐标1点的位置表示：(1)先取一个点O作为基准点，称为原点取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则 可唯一地分解为 xe1ye2的形式，其中x，y是一对实数(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一 地表示了向量 ，从而也唯一地表示了点P.2向量的坐标：向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标3基本公式：(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点(2)公式：两点之间的距离公式|AB|(x2x1)2(y2y1)2.中点坐标公式 ， .4定比分点坐标设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且 ，则称为点P分有向线段 所成的比注意：当P在线段AB之间时， ， 方向相同，比值0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方向相反，比值0且1.当点P与点A重合时0.而点P与点B重合时 不可能写成 0的实数倍定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分 所成的比为.则xx1x21，yy1y21.重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平 均值，即x1x2x33，y1y2y33. 一、中点坐标公式的运用【例1】已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)E为AC的中点， 3x142，4y122.解得x110，y16.又E为BD的中点，35x22，47y22.解得x211，y21.C的坐标为(10,6)，D点的坐标为(11,1)若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则xac2，ybd2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c2xa，d2yb.11已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(1,3)，B(2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得0y132 y13；0y242 y24；x0x112 x12x01；x0x222 x22x02.又|AB|2|BC|2|AC|2，(12)2(34)2(22x01)2(43)2(12x01)2(33)2.整理得x05，x19，x28 点C，D的坐标分别为(9，3)，(8，4)二、距离公式的运用【例2】已知ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(3,2)，C(0,5)，则ABC的周长为( )A42 B82 C122 D162利用两点间的距离公式直接求解，然后求和解析： A(4,1)，B(3,2)，C(0,5)，|AB|(34)2(21)25052，|BC|0(3)2(52)21832，| AC|(04)2(51)23242.ABC的周长为|AB|BC|AC|523242122.答案：C(1)熟练掌握两点 间的距离公式，并能灵活运 用(2)注意公式的结构特征