高三数学导数的概念与运算教案17.doc

高三数学导数的概念与运算教案17 11.3导数概念与运算一、明确复习目标1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.二建构知识网络1导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果x0时，y与x的比 （也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在x0处的导数，记作；2导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f(x0).过点P的切线方程为：y- y0= f(x0) (x- x0).3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f(x0)，从而构成了一个新的函数f(x0), 称这个函数f(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.4可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导 函数y=f(x)在点x0处连续. 5.依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量 （2）求平均变化率 （3）取极限，得导数 6几种常见函数的导数：(C为常数)； ( )； ； ； ； ； ； 。7导数的四则运算法则：； ； ； 8复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处有导数ux= (x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或 =f(u) (x).9.求导数的方法:(1)求导公式; (2)导数的四则运算法则;(3)复合函数的求导公式; (4)导数定义.三、双基题目练练手1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则 为（ ）A.x+ +2 B.x 2 C.x+2 D.2+x 2.设f（x）=ax3+3x2+2,若f（1）=4,则a的值等于 （ ）A. B. C. D. 3(2005湖南)设f0(x) sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x) fn(x)，nN，则f2005(x) （ ）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx4.(2006湖南)设函数 , 集合 , 若 , 则实数 的取值范围是 ( )A B C D 5. (2006全国)设函数 若 是奇函数，则 _6设函数 若该函数在实数集R上可导，则该函数的最小值是_7.(2005北京)过原点作曲线 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .8对正整数n，设曲线 在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是 简答:14.CDCC； 5. 6 ；6. 答案: 14. 依题意作图易得函数的最小值是f(12)147. （1，e） e； 8. 2n+1-2.四、经典例题做一做【例1】求下列函数的导数：（1）y= （2）y=ln（x ）;（）y= ; 解: （1）y= = = （2）y= （x ）= （1 ）= （）y= = 提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础.【例2】（1）求曲线 在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为 ，求t=3时的速度分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在 处的导数就是曲线y=f(x)在点 处的切线的斜率 瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数 解：（1） ， ，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0 因此曲线 在（1，1）处的切线方程为y=1 （2） 解题点评:切线是导数的“几何形象”,是函数单调性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法.【例3】若f（x）在R上可导，（1）求f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f（x）为奇函数.分析:（1）需求f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数；（2）求f（x），然后判断其奇偶性.（1）解:设f（x）=g（x）,则g（a）= = = =f（a）f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数互为相反数.（2）证明:f（x）= = = =f（x）f（x）为奇函数.解题点注:用导数的定义求导数时，要注意y中自变量的变化量应与x一致.【例4】（2006浙江）已知函数 x3+x2，数列 xn （xn 0）的第一项x11，以后各项按如下方式取定：曲线y 在 处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn）两点的直线平行（如图）。求证：当n 时： （I） ；（II） 证明：（I） 曲线 在 处的切线斜率 过 和 两点的直线斜率是 .（II）函数 当 时单调递增，而 ， ，即 因此 又 令 则 因此 故 考查知识：函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。五提炼总结以为师1了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2会用定义式求导数；3了解导数的几何意义；会求切线方程；4掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；5掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。同步练习 11.3导数概念与运算 【选择题】1.设函数f（x）在x=x0处可导,则 （ ）A与x0,h都有关 B仅与x0有关而与h无关C仅与h有关而与x0无关 D与x0、h均无关2.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为 （ ）Af（x）=（x1）2+3（x1） Bf（x）=2（x1）Cf（x）=2（x1）2 Df（x）=x13(2005湖北)在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D04.(2006安徽)若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）A B C D 【填空题】5. 一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为 ，那么速度为零的时刻是 _6过点（0，4）与曲线yx3x2相切的直线方程是 7. 设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0, =2,则f（1）=_8.曲线y=2 x2与y= x32在交点处的切线夹角是_（以弧度数作答）简答.提示：14.BADA；5. 1，2，4秒末； 6y4x4；7.f（1）=0, =2,f（1）= = = =28.由消y得：（x2）（x2+4x+8）=0,x=2y=（2 x2）=x,y|x=2=2又y=（ 2）= x2,当x=2时,y=3两曲线在交点处的切线斜率分别为2、3,| |=1 夹角为 【解答题】9下列函数的导数 f（x）=ex（cosx+sinx）分析：利用导数的四则运算求导数法一： 法二： = + f/(x)=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2exsinx,10 如果曲线 的某一切线与直线 平行，求切点坐标与切线方程解： 切线与直线 平行， 斜率为4又切线在点 的斜率为 或 切点为（1，-8）或（-1，-12）切线方程为 或 即 或 11(2005福建) 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为 （）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间解：（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在M(-1,f(-1)处的切线方程是 ，知故所求的解析式是 （） 解得 当 当 故 内是增函数，在 内是减函数，在 内是增函数考查知识：函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力12. 证明：过抛物线y=a（xx1） （xx2）（a0，x1 x2）上两点A（x1，0）、B（x2，0）的切线，与x轴所成的锐角相等.解：y=2axa（