九年级一元二次方程的应用的导学案.doc

实际问题与一元二次方程导学案（1）班级： 姓名: 一、学习目标：1、记得列方程解决实际问题的一般步骤；2、能列一元二次方程解答循环问题的应用题。二、学习重点：会解答循环问题的应用题。学习难点：能在循环问题问题中找出等量关系来列方程。三、【学习过程】（一）温故知新：1、你记得吗？（列方程解决实际问题的一般步骤是怎样？） (1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2、你可以了解：（常见与一元二次方程有关的应用题类型有：传播问题、循环问题、增长率问题、面积问题、行程问题、商品销售问题）.（二）问题探究：（1）你能读懂吗？（请看课本P45探究1）（2）你猜猜：这是 问题的应用题？（注意：树枝开叉、循环等也属这类应用题）（3）怎样解答此类问题？（思考：课本P45的分析中的问题）。（4）经验之谈：你对传播中的数字问题有了什么认识？（三）学以至用：1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？3、一个正八边形，它有多少条对角线？4、有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每个人又转发一次，经过两轮转发后共有111人收到短消息，问每轮转发中平均一人转发给几个人？（四）整理归纳：（1）本节课你有什么收获？ （2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：第48页第4、6题 ；第53页第7题实际问题与一元二次方程导学案（2）班级： 姓名: 一、学习目标：能列一元二次方程解答增长率问题的应用题；二、学习重点：如何解答增长率有关的应用题。学习难点：知道增长率问题中的基础量、结果量和它们之间的关系。三、【学习过程】（一）温故知新：1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件比一月份增产了20，则二月份生产零件 个；三月份生产零件比一月份降低了10，则三月份生产零件 个；2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是 。（二）问题探究：（1）你能读懂吗？（请看课本P46探究2）（2）你猜猜：这是 问题的应用题？（3）怎样解答此类问题？（思考：课本P46的分析中的问题）。（4）经验之谈：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是 ,增长2次后的值是 ,增长n次后的值是 ,这就是重要的增长率公式.同样, 如果某个量原来的值是a,每次降低的百分率是x,则降低1次后的值是 ,降低2次后的值是 ,降低n次后的值是 ,由此可以得到增长率公式是： 。（三）学以至用：1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2、某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？（四）整理归纳：（1）本节课你有什么收获？ （2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：1、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。2、课本第48页第7题 ；第53页第9题实际问题与一元二次方程导学案（3）班级： 姓名: 一、学习目标：能列一元二次方程解答面积问题的应用题；二、学习重点：能列一元二次方程解答面积问题的应用题。学习难点：能找出面积与面积之间的等量关系来列方程。三、【学习过程】（一）温故知新：1、三角形的面积公式是什么呢？ 2、矩形的面积公式是什么呢？3、梯形的面积公式是什么？ 4、菱形的面积公式是什么？5、平行四边形的面积公式是什么？ 6、圆的面积公式是什么？（二）问题探究：（1）你能读懂吗？（请看课本P47探究3）（2）你猜猜：这是 问题的应用题？（3）怎样解答此类问题？（思考：课本P47的分析中的问题）。（4）经验之谈：（三）学以至用：1、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。2、一个直角三角形的两条直角边相差5，面积是72，求斜边的长。3、一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。4、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长。5、若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为 cm.10.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为?（四）整理归纳：（1）本节课你有什么收获？ （2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：课本第48页第3、8、9题实际问题与一元二次方程导学案（4）班级： 姓名: 一、学习目标：能列一元二次方程解答商品销售问题的应用题；二、学习重点：会列一元二次方程解答商品销售问题的应用题；学习难点：能找出商品销售问题中的售价、进价、利润和它们之间的等量关系。三、【学习过程】（一）温故知新：（1）、商品销售问题常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额）；（2）、一种衣服进价为m元，售价为n元，销售10件衣服可利润 元.（3）、某玩具售出一件获利x元，现在降价 3元销售，售出m件可获利 元.（二）问题探究：例1：某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？例2：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（三）学以致用：1. 百货大楼在销售中发现，“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为迎接儿童节，商场决定扩大销售，降低售价，减少库存.经市场调查发现：如果每件降价4元，平均每天可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，每件童装应降价多少元？2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？3、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现采取提高售价减少销量的办法增加利润，如果这种商品销售价每提高0.5元销量将减少10件.问每商品定价多少元，才能使每天的利润为640元？（四）整理归纳：（1）本节课你有什么收获？ （2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且与x的关系式分别为R=500+30X，P=1702X。（） 当日产量为多少时每日获得的利润为元？（） 若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？实际问题与一元二次方程导学案（5）班级： 姓名: 一、学习目标：能列一元二次方程解答变速行程问题的应用题；二、学习重点：会解答变速行程问题的应用题。学习难点：能理清变速行程问题中的数量关系。三、【学习过程】（一）你必须知道：（1）行程问题的基本关系式为:：路程=速度时间（2）一般行程问题中的平均速度：平均速度=总路程时间（3）匀变速运动中平均每秒车速变化值为：(初速度-末速度) 变化时间（4）匀变速运动中的平均速度为：=(初速度+末速度)/2（二）问题探究：一两汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m停车,(1)从刹车到停车用了多少时间?(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)似曾相识：你知道这是 问题的应用题？但有何新的感受？好好利用：“你必须知道”中的关系，你不难解决此类题。与你的好友好好交流。（三）学以致用：1、在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速度随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽车匀速行驶时的速度v0=_m/s从刹车到停止运动需_s时间.刹车后共行驶了 多少 m.2、以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后,匀减速地滑行, 经10s停下,求在制动过程中列车的行驶路程？3、骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长30m,试求骑车人通过斜坡需要多少时间?4、在一条平直的公路上甲以15m/s的速度骑车,乙以5m/s的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在前方时,立即停止蹬车,自然减速滑行10s后,甲恰好追上乙而没有相撞.(1)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少?(2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米?(3)甲、乙相距20m时，甲滑行了多长距离？（精确到0.1s）（四）整理归纳：本节课应掌握：运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题（五）巩固提高（作业）：课本第54页第12题实际问题与一元二次方程导学案（6）班级： 姓名: 一、学习目标：能列一元二次方程解答工程问题的应用题；二、学习重点：会解答工程问题的应用题。学习难点：能找出工作量、工作效率、工作时间之间的等量关系来列方程。三、【学习过程】（一）温故知新：工程问题常用关系式：1、工作量=工作效率*工作时间2、合作工作效率 = 甲工作效率 + 乙工作效率3、一般工作量可用1表示，此时工作效率可用工作时间的倒数表示，即工作效率=（二）问题探究：例题1：某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？:（三）学以致用：1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?2、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6天可完成，共需工程费10200元；若甲单独完成，甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元.(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）（四）整理归纳：（1）本节课你有什么收获？ （2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：1、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？2、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？一元二次方程根与系数的关系导学案（选学）班级： 姓名: 一、学习目标：1掌握根与系数关系：，；2会解决与根与系数相关的问题题.二、学习重点：会解决与根与系数相关的问题题.学习难点：记清并会用根与系数关系。三、【学习过程】（一）温故知新：(1)一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： （二）问题探究：探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； ax2+