第3章 动量与角动量(momentum and angular momentum)幻灯片.ppt

1 3 4火箭飞行原理 第3章动量与角动量 momentumandangularmomentum 3 1冲量与动量定理 3 2质点系动量定理 3 3动量守恒定律 3 5质心 3 7质点的角动量 3 6质心运动定理 3 8角动量守恒定律 2 我们往往只关心过程中力的效果 力对时间和空间的积累效应 力在时间上的积累效应 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 牛顿定律是瞬时的规律 但在有些问题中 如 碰撞 宏观 微观 散射 第3章动量与角动量 momentumandangularmomentum 3 3 1冲量与动量定理 冲量是描述力的时间累积作用的物理量 1 定义 力对时间累积作用的物理量 3 性质 2 恒力的冲量 4 冲量的单位 N s 冲量是过程矢量 其方向和大小取决于力的大小和方向及其作用时间 4 二 动量 1 动量定义 2 性质 动量是瞬时矢量 并且具有相对性 三 动量定理 1 质点动量定理 质点动量的时间变化率 等于其它物体施于质点的合外力 质点动量定理的微分形式 意义 质点动量定理 质点所受合外力的冲量 等于物体动量的增量 意义 5 直角坐标系下的动量定理 6 一个质量为0 58kg的篮球 从2 0m高度竖直下落 到达台上时 仪器显示它对台面的冲力 假设球以同样的速率反弹 接触时间不超过0 019s 求 球对地的平均冲力 解 篮球到达地面的速率 动量定理常用于碰撞过程如 篮球与台面的碰撞 设竖直向上为正向 由定量定理 7 注意 碰撞问题中重力可以忽略不计 篮球冲击台面的冲力 8 应用动量定理解题的一般步骤 1 确定研究对象 2 分析对象受力 3 选参照系建坐标系 4 计算过程中合外力的冲量及始 末态的动量 5 由动量定理列方程求解 例1 作用在m 2kg的物体上 使物体由原点从静止开始运动 试求 1 头3秒内该力的冲量 2 3秒末物体的速率 9 解 2 由动量定理 建立一维坐标如图 1 头3秒内该力的冲量 3秒末物体的速率 10 例2一质量为m的物体 原来向北运动 速率为vo 它突然受到外力的打击 变为向东运动 速率变为求打击过程外力的冲量大小和方向 解 根据动量定理 忽略重力的冲量 则外力的冲量为 与水平方向的夹角 11 例3 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块 已知两木块的质量分别为m1 m2 子弹穿过两木块的时间各为 t1 t2 设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 求子弹穿过后 两木块各以多大速度运动 子弹穿过第一木块时 两木块速度相同 均为v1 子弹穿过第二木块后 第二木块速度变为v2 解 解得 12 例4矿砂以从传送带B落到传送带A上后 随A以运动 已知 方向如图 传送带的传送量 求矿砂作用在传送带上的平均力 1 解析法 研究对象 内落在A上的矿砂 的动量为 的动量为 2 作图法 13 例5圆锥摆运动中的小球 在水平面上绕半径为R的圆周 以匀速v运动 试问运动一周过程中小球的动量是否守恒 运动半周小球受张力的冲量是多少 解 1 研究对象 3 按如图所示建坐标系 2 小球受力分析 4 应用动量定理求解 方向 与Y轴夹角 小球 绳的拉力以及重力 14 3 2质点系动量定理 质点系 N个质点组成的系统 研究对象 内力 系统内部各质点间的相互作用力 特点 成对出现 大小相等方向相反 结论 质点系的内力之和为零 外力系统外部对质点系内部质点的作用力 15 运用质点动量定理对各个物体列方程 上面各式相加得 质点系动量定理的微分式 16 质点系动量定理的积分式 直角坐标系下的动量定理 系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量 意义 17 18 3 3动量守恒定律 一 质点动量守恒定律 当 二 质点系动量守恒定律 当 意义 在某一过程中 当质点所受合外力为零时 质点动量守恒 意义 在某一过程中 当质点系所受合外力为零时 质点系动量守恒 19 三 直角坐标系下的动量守恒定律 当 当 当 当系统在某一方向上受合外力为零时 系统动量在该方向的分量守恒 注意 1 动量定理和动量守恒定律一般用于研究冲击问题 因为冲力很难测量 但是碰撞前后的动量极易测量 故可由动量增量求冲量 并估计平均冲力 2 实际问题中 有限大小的力与冲力同时作用时 由于冲力非常大作用时间非常短 故有限大小的力可以忽略不计 20 2 若某个方向上合外力为零 则该方向上动量守恒 尽管总动量可能并不守恒 4 守恒条件 1 当外力 内力且作用时间极短时 如碰撞 可认为动量近似守恒 5 动量守恒定律比牛顿定律更普遍 更基本 在宏观和微观领域均适用 6 系统的内力可以改变系统内部各质点的动量 但不会引起系统动量的改变 揭示了物体间的相互作用及机械运动发生转移的规律 3 动量若在某一惯性系中守恒 则在其他一切惯性系中均守恒 1 动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论 2 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系 质点系内各质点的速度必须是相对同一惯性参照系而言 例题1 如图所示 一小船质量为100Kg 船头到船尾共长3 6m 现有一质量为50Kg的人从船头走到船尾时 船将移动多少距离 假定水的阻力不计 解 人和船组成的系统动量守恒 则 以上两式联立 得 22 例2炮车放在光滑地面上 炮车质量为M 炮弹质量为m 起始时静止当炮弹以相对于炮车射出 求 炮车在x方向的反冲速度u 解 动量定律在惯性系成立 射炮时 炮车有加速度 为非惯性系 炮弹对地速度 炮弹对车速度车相对地的速度 对地面惯性系 二者组成的系统在炮弹发射前后在水平方向动量守恒 23 例3设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂直 且 电子动量为1 2 10 22kg m s 1 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 1 问新的原子核的动量的值和方向如何 24 解 25 3 4火箭飞行原理 选地面参考系 并建立直角坐标系 26 由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒 在火箭喷出气体dm前 系统动量 喷出气体dm后 火箭的动量 喷出气体dm的动量 对于地面参考系 将 2 3 式代入 1 式中并整理得到 系统 火箭箭体和dt间隔内喷出的气体 27 设火箭在点火前质量为Mi 初速度为vi 设火箭在燃料烧完后质量为Mf 速度为vf 1 提高火箭喷气速度u 2 加大火箭质量比 提高火箭速度的方法有 28 2 火箭速度的增量与火箭始末质量的自然对数成正比 当n 4时 欲使 则 3 目前单级火箭实际能够达到的最大末速度是7千米 秒 该速度小于第一宇宙速度 29 例1一枚返回式火箭以2 5 103m s 1的速率相对惯性系S沿水平方向飞行 空气阻力不计 现使火箭分离为两部分 前方的仪器舱质量为100kg 后方的火箭容器质量为200kg 仪器舱相对火箭容器的水平速率为1 0 103m s 1 求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度 30 已知 求 31 解 32 3 5质心 对于分立体系 直角坐标系下 33 对于连续体 直角坐标系下 说明 1 不太大的物体的质心与重心重合 2 均匀分布的物体 质心在几何中心 3 质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量 4 具有可加性 计算时可分解 34 例1已知一半圆环半径为R 质量为M 解 建坐标系如图 y x O d 取dl dm dl 几何对称性 1 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上 2 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况 与其他因素无关 说明 求它的质心位置 35 3 6质心运动定理 质心运动定理 36 1 质点系动量定理微分和积分形式 3 质心运动状态取决系统所受外力 不变 质心速度不变和动量守恒是同义语 4 说明 合外力直接主导质点系的平动 而质量中心最有资格代表质点系的平动 为什么 因为只有质心的加速度才满足上式 只要外力确定 不管作用点怎样 质心的加速度就确定 质心的运动轨迹就确定 即质点系的平动就确定 2 质心的运动 该质点集中整个系统质量 并集中系统受的外力 代替质点系整体的平动 内力不能使质心产生加速度 37 如抛掷的物体 跳水的运动员 爆炸的焰火等 其质心的运动都是抛物线 5 系统内力不会影响质心的运动 38 例1 水平桌面上铺一张纸 纸上放一个均匀球 球的质量M 0 5kg 将纸向右拉时会有f 0 1N的摩擦力作用在球上 求 该球的球心加速度ac以及在从静止开始的2s内球心相对桌面移动的距离 解 分析球受力方向和质心运动方向如图 注意 摩擦力的方向和球心位移的方向都沿拉动纸的方向 对球用质心运动定理 该球的球心加速度为 从静止开始的2s内球心相对桌面移动的距离 39 例2一质量m1 50kg的人站在一条质量m2 200kg 长度l 4m的船头上 开始时船静止 求当人从船头走到船尾时船移动的距离d x 40 当人在船左端时 人和船这个系统的质心坐标为 当人在船右端时 人和船这个系统的质心坐标为 解 取人和船为系统 该系统在水平方向不受外力 因而水平方向的质心速度不变 即质心始终静止不动 由于 所以 即 41 此例说明动量守恒和质心速度不变是同义语 动量守恒的问题也可以利用质心速度不变来解 求当人从船头走到船尾时船移动的距离 42 3 7质点的角动量和角动量定理 一 质点的角动量 质点的角动量大小 质点的角动量方向 43 问题 1 质量为m的质点以匀速率v做半径为R的圆周运动 其角动量为多少 2 质量为m的汽车 以速率v沿直线运动 求它对O点的角动量为多少 对P点的角动量为多少 44 质点对圆心的角动量 例 质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态 行星在椭圆轨道上的角动量 直线运动的物体对O点的角动量 抛出物体对O点的角动量 45 二 力对定点的力矩 定义 为力对定点O的力矩 大小 方向 垂直组成的平面 其方向可用右手螺旋定则判断 46 二 角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率 意义 角动量定理 47 质点角动量守恒定律 1 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一 它不仅适用于宏观体系 也适用于微观体系 且在高速低速范围均适用 讨论 3 通常对有心力 3 8角动量守恒定律 如果对于某一固定点 质点所受的合外力矩为零 则此质点对该固定点的角动量保持不变 意义 过O点 质点对 点角动量守恒 2 动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律 48 例1证明关于行星运动的开普勒第二定