高二下学期第二次月考理科数学试题及答案.doc

2012-2013学年下学期第二次月考高二数学（理）试卷本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.定义运算，则符合条件的复数为( A ) . . . .2.抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是(B) 3.由，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( C ) A.B.C.D.4.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( B )A 12种 B 18种 C 36种 D 54种5.已知是定义域R上的增函数，且 ，则函数的单调情况一定是（ A ）A在（ ，）上递增 B 在（ ，）上递减 C在上递增 在上递减6.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是( C ) A. B. C. D.7.已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于(B) A.B.C.D.8由曲线，直线轴围成的封闭图形的面积是（ C ）A . B . C. D. 9.若对于任意的实数，有，则的值为( B ) . . .10.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ D ）A 288种 B 264种 C 240种 D 168种11.袋里有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列: 如果为的前n和，那么的概率为 (D) A. B. C. D. 12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为 (A)、 、 、 、第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案填在题中横线上)13.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_13/16_.14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为令，则的值为 -2 . 15.的二项展开式中常数项是 -42 。（用数字作答）16. 回归分析中，相关指数 的值越大，说明残差平方和越大； 对于相关系数，|越接近1，相关程度越大，|越接近0，相关程度越小； 有一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点； 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合； 以上几种说法正确的序号是 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的有理项。解：（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，。依题意得，写成：， 化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 (2)展开式的通项 展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是： ；18.（本小题满分10分）设。 （1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明解：（1） 4 （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.12分19.（本小题满分12分）设函数。 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。解：（I）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分 （II）由得。.5分 若k0，则当当。.7分若k0,则当当。.9分 （III）由（II）知，若k0，则当且仅当 ； 若k0, 则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。20（本题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。解：（1）当时，当时， 得：；（2）（i）可取，的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为得：应购进17枝。21（本题满分12分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（）恰有2人申请A片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望解：（1）8/27 （2）1231/2714/273/922（本题满分12分）设函数（I）若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；（II）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（III）若，证明对任意的正整数n，不等式都成立解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ).对x( - 1，+ ),都有f(x)f(1).f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0.解得b= - 4. 高考资源 -分（2）.又函数f(x)在定义域上是单调函数 f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立.即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b. -若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值.不存在实数b使f(x) 0恒成立. 综上所述，实数b的取值范围是. -（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)