第十四章八年级函数上课用.doc

第十四章 一次函数课题：14.1.1 变量【学习目标】探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义【活动方案】活动一 感知实际问题中的数量关系和变化规律情景问题：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时1请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米2在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_3试用含t的式子表示s 小组活动：（1）交流上面的解题过程；（2）讨论：行驶里程s与行驶时间t之间是否存在一种一一对应的关系？活动二 利用公式解决实际问题，并了解常量、变量的意义解决下列问题并思考：题中哪些量在发生变化，哪些量是不会变化的 1每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y？2在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示受力后的弹簧长度l？3画一个半径为10cm的圆，圆的面积是多少？半径为20cm呢？怎样用含有圆半径r的式子表示圆面积S？4用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为x m，面积为Sm2怎样用含有x的式子表示S？小组活动：（1）合作探究利用有关公式讨论交流并顺利完成题目 （2）阅读教材P94P95，了解什么是常量，什么是变量（3）举出日常生活中的一些变化的实例，指出其中的常量与变量活动三 巩固练习解答下列问题，并指出其中的常量和变量：1购买一些铅笔，单价0.2元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式2一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量 自我小结本课所学的知识及学习的注意点：【检测反馈】1若球体体积为V，半径为R，则R3其中变量是_、_，常量是_2夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低07，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为_3汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_课题：14.1.2 函数（第1课时）【学习目标】会结合所给的问题情境确定函数关系式【活动方案】活动一 结合问题情境体会“变化与对应”1阅读教材94页的五个问题，并思考：它们每个问题中是否有两个变量，同一个问题中的两个变量之间存在什么联系？小组快速交流后，请同学们阅读教材95页96页归纳结束，完成教材中的填空小组活动：（1）交流教材中填空的结果 （2）举一些类似于归纳中规律的实际例子活动二 认识函数中的一些基本概念1阅读教材95页96页探究上面，并回答下面几个问题：（1）在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在右边的我国人口数统计表中，每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿198410.34198911.06199411.76199912.52（3）当x和y满足什么条件时，我们说y是x的函数？（4）通过刚才的阅读，你还了解了与函数相关的哪些概念，把它们写下来小组活动：（1）交流上面1和2中的解题过程或解题所得结果； （2）在刚才的解题中，有哪些需要注意的地方 交流本节课的收获与体会【检测反馈】下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子1改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变2秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化课题：14.1.2 函数（第2课时）【学习目标】知道函数中自变量取值与函数值的对应关系，会确定函数自变量取值范围【活动方案】活动一 利用计算器体会“变化与对应”1阅读教材97页探究，根据所给数据利用计算器分别求出（1）（2）中的结果并思考：这里所列两题中y是x的函数吗？如果是，请在下面写出这两个函数关系式2仿照教材中的探究设计一个简单的计算程序，并利用计算器求出五组x与y的对应值小组活动：（1）交流教材中（1）的结果并探究y与x的函数关系式； （2）讨论小组内各成员设计的计算程序并做好全班展示的准备活动二 认识函数中的一些基本概念1阅读例1的题目并在下面写出解题过程2完成教材106页习题14.1复习巩固3、4两题小组活动：（1）交流上面1和2的解题过程及所得结果； （2）交流刚才解题中求自变量取值范围的方法及注意点3练习： （1）函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD （2）函数y的自变量x的取值范围是 （3）函数中，自变量的取值范围是 小组交流3的解题结果和解题心得交流本节课的收获与体会取相反数24输入x输出y【检测反馈】1如图所示的计算程序中，当x2时，的y值为_；当x3时，的y值为_；y与x之间的函数关系_2函数中，自变量x的取值范围是_3函数y中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 C x2且x3 Dx2且x34在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，某司机预付了300元，那么该找回的钱（元）与加油量（升）的函数关系式是 ，其中自变量的取值范围为_课题：14.1.3 函数的图象（第1课时）【学习目标】1了解函数图象的意义；2能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 3学会用列表、描点、连线的方法画函数图象【活动方案】活动一 了解函数图象的意义 自学课本PP思考的上面，并回答下列问题：1. 问题中的x0这个范围是怎么确定的？2. 为什么原点要用空心圈表示？3. 什么是函数的图象？小组交流并展示（口述）活动二 观察、分析函数图象信息1下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化把你从图象中获得的信息写在下面获得的信息有：小组讨论并总结出信息在全班展示2下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多长时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？小组活动：（1）交流上面2中的解题所得结果； （2）在刚才的解题中，有哪些需要注意的地方活动二 用列表、描点、连线的方法画函数图象1画出这些函数的图象：（1）yx0.5 （2）y（x0）小组活动：（1）阅读教材102页例3的解题过程并交流：画函数图象的一般步骤：1_2 _3 _ （2）选择题中一个函数依照上面的画函数图象的基本步骤在下面作出其图象交流本节课的收获与体会【检测反馈】1如图，分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距 千米（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理所用的 时间是 小时（3）B出发后 小时与A相遇2张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？3画出活动二中的另一个函数图象课题：14.1.3 函数的图象（第2课时）【学习目标】1知道函数的三种表示方法；2能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测【活动方案】活动一 函数的三种表示方法自学课本P105例4以上的内容并回答下列问题：1函数的三种方法是什么？2从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？（小组交流自学成果并展示）活动二 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系1用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数2一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t / 时012345y / 米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米小组活动：（1）交流上面的解题所得结果； （2）在刚才的解题中的心得；交流本节课的收获与体会【检测反馈】1用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数2水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为，物体总数为，(1)请你观察图形填写下表， 12345(2)请你写出与的函数解析式3一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克豆子的总的售价(元)与所售豆子的数量(千克)之间的函数关系可以表示成 （1）根据上面的函数解析式，给出一个值，就能算出的一个相应的值，这样请你完成下表：00.511.52253（2）把与作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(，)对相应的点（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？课题：14.2.1 正比例函数【学习目标】 1知道正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式2会在平面直角坐标系中画正比例函数的图象，知道正比例函数图象的性质；3会利用正比例函数图象的性质完成转化，解决问题【活动方案】活动一 从实际问题中提炼出正比例函数的解析式阅读课本P110后，并用适当的函数来表示下面变量之间对应规律：（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度T（）随冷冻时间t（分）的变化而变化可以得出上面问题中的函数分别为：（1） ；（2） ；（3） ；(4) 小组讨论并交流：1上面这些函数关系式有什么相同点？ 2 结合教材说说什么是正比例函数？活动二 画正比例函数的图象并探究正比例函数的性质阅读课本P111112例1后，完成下列问题：1画出下列正比例函数的图象（1）yx； （2）yx小组讨论并交流：（1）上面所画的两个函数图象的有什么共同的地方，又有什么不同的地方？ （2）归纳总结正比例函数的性质： 当k0时，直线ykx经过第 象限，从左向右 ，即随着x的增大y也 ； 当k0时，直线ykx经过第 象限，从左向右 ，即随着x的增大y反而 谈谈你本节课的收获【检测反馈】1某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为_2 正比例函数ykx若经过点（5，1），则函数关系式为_ 3已知正比例函数y（12a）x，若y的值随x的增大而增大，则a的取值范围 4用你认为最简单的方法画出下列函数图象：（1）y4x (2)y 5有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图所示 （1）写出y与x之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？课题：14.2.2 一次函数（第1课时）【学习目标】1认识一次函数解析式的特点及意义；2知道一次函数与正比例函数的关系【活动方案】活动一 认识一次函数1导入问题：某登山对大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员有大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x之间的关系思考：这个函数与正比例函数有何不同？2写出下列问题的函数解析式：（1）有人发现，在2025时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位：)有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：量出身高值h（单位：cm），再减常数105，所得的差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租肥22元，拨打电话x分的计时f费（按0.01元/分收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化上面问题的解析式分别为：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 小组探究：（1）这些函数有什么特点?（2）如果把变量之间的这种对应关系称为一次函数关系，你能用数学符号表示吗?活动二 一次函数的应用一个小球有静止开始在一个坡斜向下滚动，其速度每秒增加2米(1)求一个小球的速度V随时间t的变化的函数关系，它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度小组活动：（1）交流本题的解题过程；（2）把小组中的典型错误展示到黑板上自我（从知识、方法、注意点等方面）小结本节课所学内容【检测反馈】1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y8x； （2）y；（3）y5x6； （4）y05x1一次函数： ；正比例函数： （填序号）2对于函数y(k3)x3(k为常数)，当k 时它是正比例函数；当k 时，它是一次函数3汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗?课题：14.2.2 一次函数（第2课时）【学习目标】1会画一次函数图象；2知道一次函数的性质，并能应用性质解决一些简单的问题【活动方案】活动一 会画一次函数的图象在同一坐标系中画出函数y6x与y6x5的图象：小组活动：（1）交流上面的作图；（2）观察并思考：上面两个函数图象有哪些相同点与不同点?完成下面的填空后小组交流：这两个函数图象形状都是 ，倾斜程度 函数y6x的图象经过原点，函数y6x5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作是由直线y6x向 平移 个单位长度而得到的（3）根据上面的结论思考：画一次函数的图象最少需要描几个点？为什么？活动二 知道一次函数的性质1在同一坐标系中画出函数y2x1与y0.5x1的图象2在同一坐标系中画出yx1，yx1，y2x1，y2x1的图象小组活动：思考并讨论：（1）一次函数解析式ykxb(k，b是常数，k0)中的正负对函数图象有什么影响？（2）仔细观察，你发现了什么规律？把它写下来并在小组内交流 （提示：从增减性、经过的象限、交点位置等角度归纳）自我（从知识、方法、注意点等方面）小结本节课所学内容【检测反馈】1. 直线y2x3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过第 象限