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文档简介

方程的根与函数的零点学案培正中学高一数学组 重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点（一）以旧带新，引入课题问题1 判断方程根的个数，并求解问题2 作出函数的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？函数的零点: 注意：函数的零点是 ；的零点为 （二）技能演练，归纳推广例1 判断下列函数是否存在零点，若存在，请求出。 （2） （3） (4) 归纳：方程的根与函数的零点的等价关系：思考：是否存在零点？（三）、实例探究，归纳定理问题3:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间（a，b）上一定有零点？以 为例：探究: （）观察二次函数的图象：如图，在零点的附近取一个较小的区间（a,b）(1) 在区间(a,b)上有零点_；f(a) _0，f(b) _0,(2) 在区间(a,b)上有零点_；f(a) _0，f(b) _0,观察函数f(x)的图像1 在区间(a,b)上, f(a)f(b) _ 0; _(有/无)零点；2 在区间(b,c)上,f(b) f(c)_ 0 ;_零点；4在区间（a,d）上,f(a )f(d) _ 0;_零点；3 在区间(c,d)上,f(c )f(d) _ 0; _零点；零点存在性定理：1、 2、 问题4：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？问题5：在原来的条件下再增加什么条件，就可确定零点的个数是惟一的呢？(趁热打铁)1、已知函数y=f(x)在区间a,b上是连续不断的曲线，判断下列结论的正误 2、思考：是否存在零点？(趁热打铁)3、已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 12 3 4 5 6f(x)13.6 1.56 -0.39 1.09-5.25 -2.323已知函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x123456f(x)13.51.56-0.391.09-5.25-2.32A 5个 B 4个 C 3个 D 2个那么函数f(x)在区间1，6上的零点至少有 （ ）A 5个 B 4 个 C 3 个 D 2个4、已知函数 的零点所在的大致区间是（ ）A(6，7) B(7，8) C(8，9) D(9，10)5、若是方程 的 解，则其所在区间为 ( )A(-2,-1) B(-1,0) C(0,1) D(1,2)6、若 是方程 的 解，则其所在区间为（ ）A (1,2) B(2,3) C(3,4) D(e,)（活学活用）下列函数中， 在区间（-2，2）有零点的是 总结：处理零点存在性问题：（1
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