九年级学案(A).doc

勇进中学数 学校本学案九年级（A）班级 学号 姓名 目 录九年级上册第1章 反比例函数 21.1反比例函数（1）2 1.2反比例函数的图象和性质 41.3反比例函数的应用 6第2章 二次函数82.1二次函数 82.2二次函数的图象(2)102.3二次函数的性质 122.4二次函数的应用(2)14第3章 圆的基本性质 163.1圆（1）163.2圆的轴对称性（1）183.3圆心角（1）203.4圆周角（1）223.5弧长及扇形的面积（1）243.6圆锥的册面积和全面积 26第4章 相似三角形 284.1比例线段（1）284.1比例线段（3）304.3两个三角形相似的判定（1）324.4相似三角形的性质及其应用（1）344.5相似多边形 36九年级下册第1章 解直角三角形 381.1锐角三角函数（1）381.2有关三角函数的计算（1）401.3解直角三角形（1）421.3解直角三角形（3）44第2章 简单事件的概率 462.1简单事件的概率（1）462.2估计概率 48第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系 503.1直线与圆的位置关系（1） 503.1直线与圆的位置关系（3） 523.3圆与圆的位置关系 54第4章 投影与三视图 564.1视角与盲区 564.3简单物体的三视图 58第1章 反比例函数1.1反比例函数（1）【预习目标】同学们，还记得我们八上年级学习的函数吗？它是数学王国中非常有地位的一块领域，也和我们生活密切相关。函数来自现实生活，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 接下来，让我们再来领略函数的魅力！1两个变量成反比例时，它们之间的关系有什么特征？2怎样识别是否是反比例函数?其解析式的一般形式是怎样的？它会有其他的变式吗？ 3反比例函数自变量的取值范围是什么？函数值的范围呢？4正比例函数与反比例函数有哪些不同?A组(预习学案)1温故知新：（1）复习几个常用的公式，请用字母的形式表达以下几个量之间的关系。路程、速度与时间： ；电压、电流与电阻： 密度、质量与体积： ；三角形面积、底与高： 动力、动力臂、阻力和阻力臂（参考书本例1）： （2）小学里学过，如果两个变量的商是一个常数，我们就说这两个变量成正比例，什么时候成反比例呢？ 。（3）八上第一章学过，函数的概念：一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量函数的三种表示方法； ； ； 。一次函数概念：一般地，我们把函数叫做一次函数。正比例函数概念：一般地，我们把叫做正比例函数，常数叫做比例系数。反比例函数的概念： 。（4）求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义(2)要使实际问题有意义请问一般的反比例函数自变量的取值范围是什么？ 函数值的范围是什么？ 书本引例的两个问题情境中的函数的自变量取值范围是什么？ （5）请从不同角度比较正比例函数与反比例函数有哪些不同?2下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应k的值？ 3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位:cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。4已知函数 (1)若它是正比例函数,则 m = _ ； （2）若它是反比例函数,则 m = _ 变式：函数是反比例函数,则 m = _ ;函数是反比例函数,则 m = _函数是反比例函数,则 m = _【学习疑惑和宝典】 B组（课堂学案）1下列函数中是反比例函数的是（ ） A.y=-x B. C. D.2下列说法正确的是（ ）A圆面积公式S=r2中，S与r成正比例关系 B三角形面积公式S =ah 中，当S 是常量时，a与h成反比例关系 C中，y与x成反比例关系 D中，y与x成正比例关系3矩形面积是40m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是（ ) A. B.y=40x C. D.4s、v、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s与t 的函数关系为 ，属于 函数；s为常数时v与t的函数关系式是 .5九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x只，y天能够完成，求y关于x的函数关系式C组（能力学案）6.圆柱的侧面积是10，求圆柱的高线长h与圆柱的底面半径r之间的函数关系式。7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm2, (1）如果它的底面积为acm，高为hcm，求h 关于a的函数关系式(2）如果这个长方体的底是边长为xcm的正方形，求它的表面积S（cm2）关于x的函数关系式12反比例函数的图象和性质（1）【预习目标】（看完书再做哟！）1反比例函数的函数是由_组成的曲线2当k0时图像在 _象限；当k0时图像在_象限3反比例函数的图象关于_成_对称A组（预习学案）1回顾与引导：1）还记得画函数图象的一般方法是什么吗？ _这种方法的一般步骤是：_ _ _2）请用描点法画出函数的图象（注意步骤）2练习：1）反比例函数的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限2）若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限3）若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 4）反比例函数经过（-3, 2)，则图象在 象限5）某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式【学习宝典】（宝典是你在预习中的问题积累或你认为在本节学习中的重点、易错点等，很重要哦！）B组（课堂学案）1反比例函数，的共同点是（ ） A图象位于同样的象限 B自变量取值范围是全体实数 C图象关于直角坐标系的原点成中心对称 Dy随x的增大而增大2在反比例函数中，当k0，x0时，它的图象在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第二象限 D第四象限3以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数的大致图象，其中正确的是（ ） 4若反比例函数图像位于第一、三象限，则k 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？6如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一点，PM垂直x轴于点M，求OPM的面积（用k的代数式表示）C组（能力学案）7老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5请根据以上信息，求出反比例函数的解析式1.3反比例函数的应用【预习目标】（书中自有黄金屋，看书最重要！要学会在书中发现别人不一定能发现的东西）1掌握反比例函数的概念，识别反比例函数，如何能判断两个变量之间是否成反比例关系。 2反比例函数（k0）满足 条件，图形在第一象限。3求两个函数图象的交点一般要将两个函数解析式看作方程，并联立成 求解。预习学案（A）一、准备知识1判断下列各题的两个变量，哪些变量成反比例，请列出它们的关系式。（1）长方形的面积S不变，长a与宽b之间的关系。 （2）速度是v，时间t，路程是s= （3）三角形面积为10，三角形一边长a和这边上高h之间的关系。 二、例题分析理解例1、设ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。（1） 求y关于x的函数解析式和ABC的面积。（2） 画出函数图像，并利用图像，求当时y 的值。分析：（1）请根据题中给的量y、x表示SABC = , 经化简从而得出y是x的 函数。然后根据函数图象经（3，4）得出y关于x的解析式是 （2）在（1）得到的函数自变量x的取值范围是 ，因此函数图象在第 象限。（在下坐标系中画出大致图象） 当x2时，y ；当x8时，y 因此，观察可得当2x8时，y的取值范围是 变式练习1函数，若-4xr点P在圆 ；d=r点P在圆 ；dr点P在圆 .A组（预习学案）1如右图的O中，共有弦（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条2下列说法中：(1) 半径是弦；(2) 半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3) 面积相等的两个圆是等圆. 其中真命题有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3与圆心的距离不大于半径的所有点必在（ ）A. 圆的外部 B. 圆的内部 C. 圆上 D. 圆的内部和圆上4在O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内 B. 点P在O上 C. 点P在O外 D. 不能确定5下列结论正确的是（ ）A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径6若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为 .【学习宝典】（宝典是你在预习中的问题积累或你认为在本节学习中的重点、易错点等，很重要哦！）B组（课堂学案）7在RtABC中，C=90，CDAB，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作C，则点A在C ，点B在C ，点D在C .【变式】 O的半径为13，圆心O到直线l的距离d=OD=5. 在直线l上有三点P、Q、R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在O ，点Q在O ，点R在O .8已知O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在 ；若OP=7cm，则点P在 ；若OP=10cm，则点P在 .9已知AB为O的直径，C为O上一点，过C作CDAB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在O .10已知，如图，OA，OB为O的半径，C，D分别为OA，OB的中点求证：A=B.11由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？12如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于B，且AB=OC，求A的度数.【变式】已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.C组（能力学案）13如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）A. abc B. a=b=c C. cab D. bca14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内 B. 点P在O上 C. 点P在O外D. 无法确定15已知ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，P是线段AB上一点，C经过P点，且半径为r，则r的取值范围是 .16已知O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于二次方程2x22x+m1=0有实根，试确定点P的位置3.2 圆的轴对称性(1)【预习目标】（看完书再做哟！）1圆的轴对称性：圆是轴对称图形，每一条 所在的 都是对称轴.2垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦 .3弦心距的概念：圆心到圆的一条弦的 叫做弦心距.A组（预习学案）1圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A一条 B 两条 C4条 D无数条2下列说法正确的是（ ）A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴3如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是（ ）A. CEDE B. C. BACBAD D. ACAD4如图，的直径为26cm，弦长为24cm，则点到的距离为 5已知如图用直尺和圆规求作这条弧的四等分点6如图，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15 cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长. 【学习宝典】（宝典是你在预习中的问题积累或你认为在本节学习中的重点、易错点等，很重要哦！）1）圆中与半径、弦、弦心距有关的计算问题，常用垂径定理构造直角三角形（三边长为弦心距、弦长的一半、半径）解决.（如第6题）B组（课堂学案）7如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB=20，CD=16，则线段OE的长为（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 48在半径为 4cm 的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于（ ）A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 8cm9如图，点P在O内，过P点作一条弦AB，使弦AB是所有经过P点的弦中最短的弦，并作出弦AB所对的优弧的中点. 10如图，OCD为等腰三角形，底边CD交O于A、B两点. 求证：AC=BD.11如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交于D(1) 请写出三个不同类型的正确结论；(2) 若BC=8，ED2，求O的半径.12如图，两条公路EF和PQ在点O处交汇，QOF=30. 在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果公路上的汽车行驶时，周围200m以内会受噪音影响，那么一汽车在公路EF上沿OF的方向行驶时，居民楼是否会受到影响？如果这辆汽车的速度是每小时72km，居民楼受影响的时间约为多少s？(精确到0.1s)C组（能力学案）13过O内一点M的最长弦长为6cm ，最短弦长为4cm ，则OM的长为_cm14如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有_个。15圆的半径为13cm，两弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB,CD的距离是_cm.。3.3圆心角(1)【预习目标】（看完书再做哟！）1 圆的旋转不变性和中心对称性：把圆绕 转动任意一个角度所得的像和原图形重合. 圆是中心对称图形， 就是它的对称中心.2圆心角的概念：顶点在 的角叫做圆心角.3圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等.A组（预习学案）1如图，MN为O的弦，M=50，则圆心角MON等于（ ）A. 50 B. 55 C. 65 D. 802. 如图，O中，AOB=COD，则AC= ，= .3. 若等边ABC内接于O，则的度数是 .4若O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为4cm，则弦AB所对的圆心角为 .5圆的一条弦把圆分成 51 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是 .6如图，已知AB，CD是O的两条直径，弦DEAB. 求证：.【学习宝典】（宝典是你在预习中的问题积累或你认为在本节学习中的重点、易错点等，很重要哦！）B组（课堂学案）7以菱形ABCD的一个顶点A为圆心，以边AB长为半径画图，被菱形截得的是40，则菱形的一个钝角是（ ）A. 140 B. 160 C.100 D. 1508已知半径为5的O中，弦，弦AC=5，则BAC的度数是（ ）A. 15 B. 210 C. 105或15 D. 210或309如图，请用直尺和圆规在中作出，使的度数为45.10如图，在O中，弦AB=CD. 求证：AC=BD。11如图，是以O为圆心的一条弧，OAOB，C是OB的中点，CDOA，交于D. 求的度数.12如图，O为等腰ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点E，求证：.C组（能力学案）13在条件：COAAOD=60；AC=AD=OA；点E分别是AO，CD的中点；OACD且ACO=60中，能独立推出四边形OCAD是菱形的条件有_（填序号）14B是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CMAB，DNAB求证：. 15如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走. 按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于上，此时AOE56，则的度数是（ ）A. 52 B. 60 C. 72 D. 763.4圆周角(1)【预习目标】（看完书再做哟！）1圆周角的概念顶点在圆上， 的角，叫做圆周角.2圆周角定理及推论一条弧所对的圆周角等于它所对 的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 .A组（预习学案）1如图，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于（ ）A. 45 B. 60 C. 30 D. 552如图，CD是O的直径，A，B是O上的两点，若ABD20，则ADC的度数为（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 703如图，两灯塔A、B间的距离恰好为暗礁分所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，则航行中应保持P（ ）A. 大于60 B. 大于30 C. 小于60 D. 小于304已知RtABC的两直