高考向量难题精选.doc

向量的加减运算1（2007北京理）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A2 (2007全国卷理)在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=AA B C- D -3（2006全国一理）、设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则BA B C D4（2007浙江理）（7）若非零向量满足，则（）C 平面向量的基本定理5（2007陕西理）15.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 . 156（2008湖南理）7.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:以上三式相加得 所以选A.7(2007江西理)15.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB、AC于不同的两点M、N,若,则m+n的值 为 2共线向量8（2010北京）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 BA充分而不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9（2010四川）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则CA8 B4 C 2 D110（2009湖南理）2对于非0向量， 是/”的 （A）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。11 (2008海南理)8平面向量a，b共线的充要条件是（ ）Aa，b方向相同 Ba，b两向量中至少有一个为零向量C， D存在不全为零的实数，解：注意零向量和任意向量共线。12（2009山东理）A B C P 第7题图 7.设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。13（2007天津理）10. 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A14（2003辽宁理）4已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（ ）AABCD15（2007辽宁理）3若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）DA0 B C D平面数向量的投影17 (2007四川理) 7、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）解析：选A由与在方向上的投影相同，可得：即 ，平面向量的数量积18(2010辽宁) (8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于C A BC D19(2010全国卷)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为DA B C D 20(2010全国二)（8）中，点在上，平方若，则BA B C D21（2007山东理）11 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是A B C D 【答案】:C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.22(2010浙江)（16）已知平面向量满足的夹角为120 23 (2009江苏理)2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。【解析】 考查数量积的运算。 24（2010安徽理）（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.解析设 ，即25（2009福建理）9.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ，,则的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积9【答案】：C解析依题意可得故选C.26（2009天津理）(15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。27（2009陕西理）8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 答案：A28（2009天津理）(15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。29（2009陕西理）8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 答案：A30（2009山东理）A B C P 第7题图 7.设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。31（2009浙江理）7设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现32（2008浙江理）（9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是( C ) A1 B2 C D解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。展开则的最大值是;或者利用数形结合, ，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可. 33（2007天津理）BACD15. 如图，在中，是边上一点，则.【答案】【分析】由余弦定理得可得，又夹角大小为，所以.34 (2007重庆理)（10）如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ）A.2 B. C.4 D.【答案】：C【分析】： 35（2006北京理）（2）若与都是非零向量，则“”是“”的（C）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：36（2006江西理）4、设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4则点A的坐标是（B ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则（ ，y0），（1，y0），由 4y02，故选B37（2006辽宁卷理）(12) 设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是A B C D【解析】解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. 38(2005浙江理)10已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则A B () C () D ()()解：由|t|得|t|2|2展开并整理得,得,即,选(C)39(2006浙江理）（13）设向量满足,若,则的值是4三角形的心的向量式40（2005全国卷理）（15）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数 【解析】（特例法）设为一个直角三角形，则O点斜边的中点，H点为直角顶点，这时有，【点拨】由特殊情况去检验一般情况41（2005湖南理）10设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f(P)=(1, , 3),若G是ABC的重心，f(Q)（，），则（ ）A点Q在GAB内 B点Q在GBC内 C点Q在GCA内 D点Q与点G重合解析：由题f(p)=若G为.而与之比较知。故选A。42(2006陕西理)9.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )DA.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形已知非零向量与满足()=0，即角A的平分线垂直于BC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC为等边三角形，选D43（2009海南理）（9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;空间向量44(2007安徽理)（13）在四面体OABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用表示）（13）在四面体OABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=.45（2010湖北）5已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D5【解析】由题目条件可知，M为的重心，连接并延长交于，则 ， 因为为中线， 即 , 联立可得 ，故正确。平面向量多选择题46（2008陕西理）15关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）解：，向量与垂直构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。47(2009四川理)16设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性