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高二数学说题说课资料35 谈2010年全国高考浙江试卷立体几何题的解法数学高考题中对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养，每年所出的立体几何的题目中问题的设置，多是入门的起点较低，然后步步升高，从不同的层面上对学生的演绎推理能力、空间想象能力以及计算能力进行考察。这样就给了不同层次的学生都有有展现自己能力的余地，对高中数学的课堂教学是一个指导，也有利学大学对能力强、素质高的学生的选拔。2010年的全国高考浙江理科数学试卷中立体几何题综合性强，利用划归与转化的数学思想，将平面图形中的矩形按照所给的条件进行翻折，转化为空间图形，来深层次地考查空间的点、线、面的位置关系，空间的两个平面的位置关系以及学生的空间想象能力。因此，在日常的课堂教学中，教师在抓好立体几何中基本概念、定理、表述语言的基础上，以总结空间点、线、面的位置关系在几何体中的确定方法为突破口，辅助以数学思想方法在解题中的应用为指导，积极探寻解答各类立体几何问题的有效策略及思想方法。现以2010年的全国高考浙江卷中的立体几何问题为例，研究一下在对该题的问题解题解决过程中所蕴含的数学思想与方法，以此来促进对立体几何部分的课堂教学。（2010浙江理数）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE =EB=AF= FD=4。沿直线EF将AEF翻着成 ，使平面 平面BEF。（）求二面角 -FD-C的余弦值；（）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与 重合，求线段FM的长。问题解析：本题是通过将平面图形通过翻折转化为空间图形为切入点，以空间的点、线、面位置关系、空间的两个平面的位置关系（两个平面的垂直于斜交）为背景，以对学生划归与转化的数学思想与方法考察，即学生能否通过由平面空间平面的思维方法发现解决问题的为突破口，重点考察了空间的两个平面垂直的判定与性质、二面角的平面角的求解等基础知识以及空间向量为工具的解决数学问题的能力、空间想象能力和运算能力。同时也考查了化归与转化的思想、函数与方程的思想以及数行结合的思想方法。因此，在本题的问题解决的过程，学生要注意以下几个方面：1、是否理清图形的翻折过程，明确在翻折的过程中，矩形的边、角等几何量中，哪些几何量发生了变化，哪些几何量没有发生变化；2、是否理解并能应用空间的两个平面互相垂直的判定与性质定理解决数学问题；3、是否掌握了二面角的平面角的定义及确定二面角的平面角的基本方法；4、是否掌握了利用向量法求二面角的平面角的基本方法。5、是否掌握划归、转化、演绎、抽象、概括的数学思想与方法。本题的切入点与突破口：注意折叠之后重合的线段相等，M =MC，（P =PC）以及HCMN；以下是运用了上述的数学
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