数学人教版八年级上册积的乘方.doc

14.1.3 积的乘方 公主岭六中 三年七班 于丽丽一、教学目标【一】知识与技能、1. 经理探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2. 理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。【二】过程与方法、1. 在探究积的乘方的运算法则过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。2. 学习积的乘方法则，提高解决问题的能力。【三】情感、态度与价值观 在发展推理能力个有条理的语言，符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的乐趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。二、重点、难点1. 重点：积的乘方运算法则及其应用。2. 难点：幂的运算法则的灵活运用。三、课型1. 新授课四、教学手段1. 多媒体课件五、教学设计【一】问题导入【师】 若已知一个正方体棱长为1.1*10cm，你能计算出它的体积吗？【生】 它的体积影视V=（1.1*10）cm【师】 这个结果是幂的乘方形式吗？【生】 不是，底数是1.1与10的乘积，虽然10是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理。【师】 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙。【二】探究新知教师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳。出示投影片：1. 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a（）b（）；（2）（ab）=a（）b（）；（3）（ab）=a（）b（）（n为正整数）.2. 把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达.3. 解决前面提到的正方体体积计算问题.4. 积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法.5. 完成教材97页例3.学生探究经过：1. （1） （ab）=（ab）（ab）=（aa）（bb）=ab，其中第步是用乘方的意义；第步使用乘方交换律和结合律；第步使用同底数幂的乘法法则。同样的方法可以算出（2）、（3）题；（2） （ab）=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=ab；（3） （ab）=(ab) (ab) (ab) =(aaa) (bbb) =ab2. 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，hi说积的乘方等于幂的乘积。 用符号语言叙述便是：（ab）=ab（n是正整数）。3. 正方体的体积=（1.1*10）他不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算: =(1.1*10)=1.1*(10) 它不是最简形式，跟胡发现的规律可作如下运算： =（1.1*10）=1.1*（10）=1.1*10*=1.110*=1.311*10*（） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则: （ab）=ab（n为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方的运算法则:(ab) =ab(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 在考虑如下问题：（abc）如何计算？是不是也有类似的规律?3个以上的因式呢？ 学生讨论后得出结论:三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即（abc）=abc（n为正整数） 4.积的乘方法则可以进行逆运算.即： ab=（ab）（n为正整数） 分析这个等式：左边幂的积乘，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，指数不变. 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算. 对于ab=（ab）（n为正整数）的证明如下： ab=(aaa) （bbb）幂的意义=（ab）（ab）（ad）（ab）乘法交换律、结合律=（ab）乘方的意义5.【例3】 （1）（2a）a=8a； （2）（-5b）=(-5) b=125b (3)(xy)=x(y)=(-2) *=xy*=xy*; (4)(-2x)*(-2) *(x)*=16x*+16x （学生活动时，教师深入到学会中，发现问题，及时启发引发导，是各个层面的学生都能学到有所收获） 【师】 通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用.可以做如下归纳总结： （1）积的乘方法则： 积的乘方等于每一个因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）=abc(n为正整数)； （3）积的乘方法则也可以逆用.即ab=（ab），abc=（abc）(n为正整数)三、随堂练习 1.教材第98页练习. （由学生演或口答）四、课时小节 （1）通过本节课