高二数学选修1 直线与抛物线的位置关系 ppt.ppt

直线与抛物线的位置关系 抛物线的性质 3 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 复习 练习 判断下列直线与双曲线的位置关系 相交 一个交点 相离 3 双曲线x2 y2 1的左焦点为F 点P为左支下半支上任意一点 异于顶点 则直线PF的斜率的变化范围是 直线与抛物线的位置关系 一 直线与抛物线位置关系种类 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 与双曲线的情况一样 x y O 二 判断方法探讨 1 直线与抛物线相离 无交点 例 判断直线y x 2与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相离 x y O 二 判断方法探讨 2 直线与抛物线相切 交与一点 例 判断直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相切 二 判断方法探讨 3 直线与抛物线的对称轴平行 相交与一点 例 判断直线y 6与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元一次方程 容易解出交点坐标 x y O 二 判断方法探讨 例 判断直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相交 4 直线与抛物线的对称轴不平行 相交与两点 三 判断位置关系方法总结 方法一 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交 一个交点 计算判别式 1 判别式大于0 相交 2交点 2 判别式等于0 相切 3 判别式小于0 相离 三 判断位置关系方法总结 方法二 判断直线是否与抛物线的对称轴平行 不平行 直线与抛物线相交 一个交点 计算判别式 判别式大于0 相交 判别式等于0 相切 判别式小于0 相离 平行 例1过抛物线y2 2x的焦点做倾斜角为450的弦AB 则AB的长度是多少 答 4 变1已知抛物线截直线y x b所得弦长为4 求b的值 变2已知抛物线截直线y kx 1所得弦长为4 求k的值 例2求过定点P 0 1 且与抛物线只有一个公共点的直线的方程 由 得 故直线x 0与抛物线只有一个交点 解 1 若直线斜率不存在 则过点P的直线方程是 由方程组 消去y得 2 若直线斜率存在 设为k 则过P点的直线方程是 y kx 1 x 0 故直线y 1与抛物线只有一个交点 当k 0时 若直线与抛物线只有一个公共点 则 此时直线方程为 综上所述 所求直线方程是x 0或y 1或 点评 本题用了分类讨论的方法 若先用数形结合 找出符合条件的直线的条数 就不会造成漏解 当k 0时 x y 1 例2变式 已知抛物线的方程为y 4x 直线l过定点P 2 1 斜率为k k为何值时 直线l与抛物线y 4x 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 例3求抛物线被点P 1 1 平分的弦所在直线方程 变形 求斜率为4且与抛物线相交的平行弦的中点轨迹方程 直线y 1在抛物线内的部分 例4求抛物线上一点到直线x 2y 4 0的距离最小值及该点坐标 分析 运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 拓展 过抛物线y2 2px的焦点F任作一条直线m 交这抛物线于A B两点 求证 以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切 证明 如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径 且EH l 因而圆E和准线l相切 设AB的中点为E 过A E B分别向准线l引垂线AD EH BC 垂足为D H C 则 AF AD BF BC AB AF BF AD BC 2 EH 抛物线的焦点弦的特征 1 已知AB是抛物线y2 2px的任意一条焦点弦 且A x1 y1 B x2 y2 1 求证 y1y2 P2 x1x2 p2 4 2 设 为直线AB的倾斜角 求证 当 90o时 取得 AB 的最小值2p 3 若弦AB过焦点 求证 以AB为直径的圆与准线相切 例1已知抛物线的方程为y 4x 直线l过定点P 2 1 斜率为k k为何值时 直线l与抛物线y 4x 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 例题2 已知抛物线y x2 动弦AB的长为2 求AB中点纵坐标的最小值 x o y F A B M 解 1 已知M为抛物线上一动点 F为抛物线的焦点 定点P 3 1 则的最小值为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 过点 0 2 与抛物线只有一个公共点的直线有 A 1条 B 2条 C 3条 D 无数多条 B C 3 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P Q两点 若PF与FQ的长分别是 A 2a B