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第四章 8高阶微分方程的降阶法 类型1 特征 解法 例1 求解方程 解 分离变量 积分 连续积分可得通解 例2 求解方程 解 关于x的线性方程 由常数变易公式 或常系数线性方程的解法 1 1 式两边对y求导 得 分离变量 积分 得 类型2 特征 解法 代入 8 2 得 例3 求解方程 解 所给方程属于类型2 代入原方程 得 例4 解 1 不显含u 属于类型1 线性方程 其通解为 1 之通解为 类型3 若已知 8 3 的k个线性无关的解 则必可在某区间上将 8 3 降低成n k阶的齐线性方程 设 证 1 必在I上线性无关 若不然 I上线性相关 由解的叠加原理 知 由零解性质 知 则存在不全为零的常数 2 知 区间I a b 使 3 0 8 4 的解 的解 于是可得到 8 6 的k 1个解 可以证明 这k 1个解在I 上必线性无关 事实上 若存在常数 故 8 6 的解组 上述推导表明 可将 8 3 降低一阶 化成n 1阶的齐线性方程 一阶 即将 8 3 降低2阶 如此下去 必可在 8 6 对 8 6 作类似的变换 又可将 8 6 降低 I 上将 8 3 降低成n k阶的齐线性方程 例5 解 代入原方程 得 其特
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