吉林一中2014-2015学年高二上学期数学（理）期中考试试题及答案.doc

绝密启用前吉林一中20142015学年度上学期期中高二数学理考试高二数学理试题考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（注释）1、在ABC中，已知 60，如果ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )ABCD 2、已知函数，若则实数的取值范围是 ( ) A B C D3、设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 4、已知正数满足,则的取值范围是_ .5、已知实数满足则的最大值是( )A. B. C. D.6、设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为（ ）A.（1，2）（3，+） B.（，+）C.（1，2） （ ，+） D.（1，2）7、下列不等式(1)m-3m-5;(2)5-m3-m;(3)5m3m ;(4)5+m5-m其中正确的有( ) （A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个8、已知等差数列的前项和为，取得最小值时的值为（）A B C D 9、设等差数列的前项和为,若,则等于（ ）A18 B36C45 D6010、S=1,2,2003，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列那么，这样的三元子集A的个数是（）ABCD11、设等差数列满足：,则（ ）A14 B21 C28 D3512、在中，分别是，的对边，已知，成等比数列，且，则的值为( )A. B. C. D. 评卷人得分二、填空题（注释）13、已知,若恒成立,则实数的取值范围_14、已知不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_15、在中，若，则的形状是 16、在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sinAsinBsinC_.评卷人得分三、解答题（注释）17、设数列满足下列关系：为常数），；数列满足关系：（1）求证：（2）证明数列是等差数列18、已知集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a、b的值19、已知数列的各项均为正整数,且,设集合.性质1 若对于,存在唯一一组()使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记,且对于任意,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;()若数列的通项公式为,求集合,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;()若数列的通项公式为,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和.()若数列为阶完美数列,试写出集合,并求数列通项公式.20、已知数列为等差数列,公差,其中恰为等比数列,若,求等比数列的公比试求数列的前n项和21、已知是各项均为正数的等比数列,且,;(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22、在数列中,.(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。3、【答案】B【解析】由已知，函数先递增后递减再递增，当，令解得。当，故，解得。4、【答案】【解析】5、【答案】D解析:画图可知,四个角点分别是,可知【解析】6、【答案】C7、【答案】B【解析】8、【答案】A【解析】9、【答案】C10、【答案】B【解析】11、【答案】C【解析】12、【答案】C【解析】因为，成等比数列，所以.又，.在中，由余弦定理得：，那么.由正弦定理得，又因为，所以.二、填空题13、【答案】14、【答案】 4【解析】15、【答案】钝角三角形【解析】16、【答案】753【解析】(bc)(ca)(ab)456，设bc4k，ca5k，ab6k(k0)，解得ak，bk，ck，sinAsinBsinCabc753.三、解答题17、【答案】（1）假设存在N*，使得，则，故，这表明数列是常数数列，与矛盾，故假设不成立，成立；（2）由为常数，故数列是首项为，公差为的等差数列新- 课 -标-第 -一- 网【解析】18、【答案】Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，(1)ABx|2x1.(2)2x2axb0的解集为Bx|3x1，3和1为2x2axb0的两根，故解得a4，b6.【解析】19、【答案】(); 为2阶完备数列,阶完整数列,2阶完美数列; ()若对于,假设存在2组及()使成立,则有 ,即 ,其中,必有, 所以仅存在唯一一组()使成立, X|k | B| 1 . c|O |m即数列为阶完备数列; ,对,则,因为,则,所以,即 ()若存在阶完美数列,则由性质1易知中必有个元素,由()知中元素成对出现(互为相反数),且,又具有性质2,则中个元素必为 . 【解析】20、【答案】依题意得：即解得 或 （舍去）公比由得,【解析】21